Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Đại Số và Lượng Giác

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 13-03-2011, 12:36 PM   #31
Kratos
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Đến từ: Toán 0912, PTNK, Tp.HCM
Bài gởi: 87
Thanks: 25
Thanked 160 Times in 73 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới Kratos
Trích:
Nguyên văn bởi supermouse View Post
Bài14:
Tìm min,max:$ f(x) = x(1002 + \sqrt {2012 - {x^2}} ) $
Bài15:
Tìm max: $A = \frac{{xy}}{{{x^2} + xy + yz}} + \frac{{yz}}{{{y^2} + yz + xz}} + \frac{{xz}}{{{z^2} + xz + xy}}(x;y;z \in {R^ + }) $
Bài15: Áp dụng Cauchy - Schwarz ta có
$
(x^2+xy+yz)(z^2+xy+yz) \ge (xy+yz+zx)^2 $

do đó $\frac{{xy}}{{{x^2} + xy + yz}} \le \dfrac{xy(z^2+xy+yz)}{(xy+yz+zx)^2} $. Thiết lập các BĐT tương tự ta đi tới $A \le \dfrac{\sum xy(z^2+xy+yz)}{(xy+yz+zx)^2} $. Nhưng vì $\sum xy(z^2+xy+yz) = (xy+yz+zx)^2 $ nên ta suy ra ngay $A \le 1 $. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x=y=z $.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Kratos is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 5 Users Say Thank You to Kratos For This Useful Post:
Jack.ckl (17-12-2011), Lil.Tee (01-04-2011), PhanTienQuan96 (16-03-2011), thiendienduong (14-12-2011), Yucio.3bi_love (14-07-2011)
Old 13-03-2011, 12:46 PM   #32
je.triste
+Thành Viên+
 
je.triste's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2011
Đến từ: ><u* §o* Ñ|¬u*ng Ço*n (¯¬jó☺☺☺
Bài gởi: 358
Thanks: 434
Thanked 186 Times in 128 Posts
bài 16:
chứng minh bđt với a và b không âm
$\frac{ (a+b)^2} {2}+\frac{a+b}{4} \ge a\sqrt{b} +b\sqrt{a} $
1 bài tập cho mọi người giải trí ạ
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Mathscope...
Giá trị đích thực của sự cho đi không nằm ở món quà lớn hay nhỏ, mà nằm ở tầm lòng của người cho!

thay đổi nội dung bởi: je.triste, 13-03-2011 lúc 12:48 PM
je.triste is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to je.triste For This Useful Post:
Lil.Tee (01-04-2011), Yucio.3bi_love (14-07-2011)
Old 13-03-2011, 04:50 PM   #33
supermouse
+Thành Viên+
 
supermouse's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2010
Đến từ: diamond planet
Bài gởi: 85
Thanks: 10
Thanked 45 Times in 29 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới supermouse
Trích:
Nguyên văn bởi Kratos View Post
Bài15: Áp dụng Cauchy - Schwarz ta có
$
(x^2+xy+yz)(z^2+xy+yz) \ge (xy+yz+zx)^2 $

do đó $\frac{{xy}}{{{x^2} + xy + yz}} \le \dfrac{xy(z^2+xy+yz)}{(xy+yz+zx)^2} $. Thiết lập các BĐT tương tự ta đi tới $A \le \dfrac{\sum xy(z^2+xy+yz)}{(xy+yz+zx)^2} $. Nhưng vì $\sum xy(z^2+xy+yz) = (xy+yz+zx)^2 $ nên ta suy ra ngay $A \le 1 $. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x=y=z $.
cách khác cho bài này:
$A = \sum {\frac{{xy}}{{{x^2} + xy + yz}} = \sum {\frac{1}{{\frac{x}{y} + \frac{z}{x} + 1}}} } $
Đặt:
$\begin{array}{l}
\frac{x}{y} = a;\frac{y}{z} = b;\frac{z}{x} = c \Rightarrow abc = 1 \\
\Rightarrow A = \sum {\frac{1}{{a + b + 1}}} \le \sum {\frac{{\sqrt[3]{c}}}{{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b} + \sqrt[3]{c}}}} = 1 \\
\end{array} $ với abc=1
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
NEVER GIVE UP☺☺☺☺☺☺☺☺
supermouse is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 3 Users Say Thank You to supermouse For This Useful Post:
Jack.ckl (17-12-2011), Lil.Tee (01-04-2011), PhanTienQuan96 (16-03-2011)
Old 13-03-2011, 08:08 PM   #34
phantiendat_hv
+Thành Viên Danh Dự+
 
phantiendat_hv's Avatar
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Đến từ: Bình Phước.....$ xứ bụi $
Bài gởi: 379
Thanks: 273
Thanked 408 Times in 184 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới phantiendat_hv
Trích:
Nguyên văn bởi ruang0 View Post
bài 16:
chứng minh bđt với a và b không âm
$\frac{ (a+b)^2} {2}+\frac{a+b}{4} \ge a\sqrt{b} +b\sqrt{a} $
1 bài tập cho mọi người giải trí ạ
với $a,b l $uôn dương ne ta có $a+b\ge \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2}{2}
$
$\Rightarrow VT\ge \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^4}{8}+\frac{(\sqrt{a}+ \sqrt{b} )^2}{8} $

ta lại có $\sqrt{ab}(\sqrt{a}+\sqrt{b})\le \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^3}{4} $

Nên bây giờ ta chỉ cần chứng minh $\frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^4}{8}+\frac{(\sqrt{a}+ \sqrt{b} )^2}{8}\ge\frac{(\sqrt{a}+ \sqrt{b} )^3}{4}
$

$\Leftrightarrow (\sqrt{a}+\sqrt{b})^2((\sqrt{a}+\sqrt{b})^2-2(\sqrt{a}+\sqrt{b})+1)\ge 0 $

hiên nhiên đúng . Vậy bất đẳng thức chứng minh xong
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Phan Tiến Đạt

thay đổi nội dung bởi: phantiendat_hv, 13-03-2011 lúc 08:16 PM
phantiendat_hv is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to phantiendat_hv For This Useful Post:
je.triste (14-03-2011), Lil.Tee (01-04-2011)
Old 13-03-2011, 09:32 PM   #35
batigoal
Super Moderator
 
batigoal's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Hà Nội
Bài gởi: 2,895
Thanks: 382
Thanked 2,967 Times in 1,295 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi supermouse View Post

Bài15:Tìm max: $A = \frac{{xy}}{{{x^2} + xy + yz}} + \frac{{yz}}{{{y^2} + yz + xz}} + \frac{{xz}}{{{z^2} + xz + xy}}(x;y;z \in {R^ + }) $
Ngoài 2 cách của các bạn trên, mình xin bổ sung cách 3 cho bài 15.

Áp dụng BDT C_S ta có:
$(x^2+xy+yz)(1+\frac{y}{x}+\frac{z}{y})\geq (x+y+z)^2 $
$\Leftrightarrow \frac{xy}{x^2+xy+yz}\leq \frac{xy(1+\frac{y}{x}+\frac{z}{y})}{(x+y+z)^2}= \frac{xy+y^2+xz}{(x+y+z)^2} $
Tương tự cho 2 bdt còn lại, từ đó ta có:
$A = \frac{{xy}}{{{x^2} + xy + yz}} + \frac{{yz}}{{{y^2} + yz + xz}} + \frac{{xz}}{{{z^2} + xz + xy}}\leq \frac{(x+y+z)^2}{(x+y+z)^2}=1 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
“ Sức mạnh của tri thức là sự chia sẻ tri thức”

[Only registered and activated users can see links. ]
batigoal is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 8 Users Say Thank You to batigoal For This Useful Post:
AnhIsGod (01-03-2012), je.triste (14-03-2011), Lil.Tee (01-04-2011), long_chau2010 (13-03-2011), PhanTienQuan96 (16-03-2011), quangnhat13 (12-07-2011), Unknowing (13-03-2011), Yucio.3bi_love (14-07-2011)
Old 14-03-2011, 05:41 PM   #36
je.triste
+Thành Viên+
 
je.triste's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2011
Đến từ: ><u* §o* Ñ|¬u*ng Ço*n (¯¬jó☺☺☺
Bài gởi: 358
Thanks: 434
Thanked 186 Times in 128 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi ruang0 View Post
bài 16:
chứng minh bđt với a và b không âm
$\frac{ (a+b)^2} {2}+\frac{a+b}{4} \ge a\sqrt{b} +b\sqrt{a} $
1 bài tập cho mọi người giải trí ạ
a;b không âm
$\frac{ (a+b)^2} {2}+\frac{a+b}{4} =\frac{a+b}{2} (a+b+\frac{1}{2}) \ge\sqrt{ab}(a+b+\frac{1}{2}) $
chỉ cần chứng minh :
$\sqrt{ab}(a+b+\frac{1}{2}) \ge a\sqrt{b} +b\sqrt{a} $
bằng cách xét hiệu
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Mathscope...
Giá trị đích thực của sự cho đi không nằm ở món quà lớn hay nhỏ, mà nằm ở tầm lòng của người cho!
je.triste is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to je.triste For This Useful Post:
thiendienduong (14-12-2011)
Old 14-03-2011, 07:05 PM   #37
batigoal
Super Moderator
 
batigoal's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Hà Nội
Bài gởi: 2,895
Thanks: 382
Thanked 2,967 Times in 1,295 Posts
Bài 17 Cho 3 số $x,y,z>0 $.CMR:

$\frac{x}{x^2+xy+y^2}+\frac{y}{y^2+yz+z^2}+\frac{z} {z^2+zx+x^2}\geq \frac{x+y+z}{x^2+y^2+z^2} $

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
“ Sức mạnh của tri thức là sự chia sẻ tri thức”

[Only registered and activated users can see links. ]
batigoal is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to batigoal For This Useful Post:
Lil.Tee (01-04-2011), Yucio.3bi_love (14-07-2011)
Old 14-03-2011, 07:50 PM   #38
Kratos
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Đến từ: Toán 0912, PTNK, Tp.HCM
Bài gởi: 87
Thanks: 25
Thanked 160 Times in 73 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới Kratos
Trích:
Nguyên văn bởi batigoal View Post
Bài 17 Cho 3 số $x,y,z>0 $.CMR:

$\frac{x}{x^2+xy+y^2}+\frac{y}{y^2+yz+z^2}+\frac{z} {z^2+zx+x^2}\geq \frac{x+y+z}{x^2+y^2+z^2} $
$LHS \ge \dfrac{(x+y+z)^2}{\sum x^3+x^2y+xy^2} = \dfrac{(x+y+z)^2}{(x+y+z)(x^2+y^2+z^2)} = RHS $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Kratos is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 4 Users Say Thank You to Kratos For This Useful Post:
.::skyscape::. (19-06-2011), Jack.ckl (17-12-2011), Lil.Tee (01-04-2011), n.v.thanh (12-08-2011)
Old 14-03-2011, 09:50 PM   #39
vthiep94
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2009
Bài gởi: 197
Thanks: 185
Thanked 49 Times in 31 Posts
Trích:
Bài 3:Cho ba số thức dương a,b,c thỏa mãn $ab+bc+ca>0 $.Chứng minh rằng:
$\frac{2a^2-bc}{b^2-bc+c^2}+\frac{2b^2-ca}{c^2-ca+a^2}++\frac{2c^2-ab}{a^2-ab+b^2}\geq 3 $
Mình xin trình bày lời giải bằng cauchy schwarz khá dài thế này.
biến đôi tương đương
$\[
\sum {\frac{{2a^2 + (b - c)^2 }}{{b^2 + c^2 - bc}}} \ge 6;
\] $
Ta thấy $\[
\sum {\frac{{2a^2 }}{{b^2 + c^2 - bc}}} \ge 2\frac{{(\sum {a^2 )^2 } }}{{\sum {a^2 (b^2 + c^2 - bc)} }};
\]
$
và $\[
\sum {\frac{{a^2 (b - c)^2 }}{{(b^2 + c^2 - bc)^2 }}} \ge \frac{{4[b(a - c)]^2 }}{{\sum {a^2 (b^2 + c^2 - bc)} }};
\] $
Ta cần chứng minh
$\[
(\sum {a^2 )^2 } + 2[b(a - c)]^2 \ge 3\sum {a^2 (b^2 + c^2 - bc)}
\] $;
Với nhận xét $ \\
{\rm{2[}}b(a - c){\rm{]}}^2 = {\rm{[}}b(a - c){\rm{]}}^2 + {\rm{[}}a(b - c) + c(a - b){\rm{]}}^2 \ge (a(b - c))^2 + (c(a - b))^2 + {\rm{[}}b(a - c){\rm{]}}^2 ; \\ $;
biến đổi và rút gọn, ta được
$\[
\sum {a^2 } + abc(a + b + c) \ge 2\sum {(ab)^2 }
\] $. Bất đẳng thức này là schur bậc 4. Ta có điều phải chứng minh





Cách làm của mình khá dài, và cái suy luận là ở dòng $ \\
{\rm{2[}}b(a - c){\rm{]}}^2 = {\rm{[}}b(a - c){\rm{]}}^2 + {\rm{[}}a(b - c) + c(a - b){\rm{]}}^2 \ge (a(b - c))^2 + (c(a - b))^2 + {\rm{[}}b(a - c){\rm{]}}^2 ; \\ $;dòng này phải đến hơn 2 tiếng mình mới nghĩ ra. Mình mong muốn các bạn đóng góp để lời giải ngày càng đẹp hơn vì nếu là khi thi chắc chẳng ai cho nhiều thời gian để nghĩ cả.
p/s :Cái bài này trong sách anh Cẩn. Mong anh Cẩn lần sau viết sách nhớ viết lời giải. Chứ có nhiều bài em giải ko nổi hoặc chưa có thời gian để suy nghĩ và đánh giá kĩ. Mong anh cho "mì ăn liền" ở lần viết sách sau !
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: vthiep94, 15-03-2011 lúc 12:23 PM
vthiep94 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 14-03-2011, 11:13 PM   #40
phantiendat_hv
+Thành Viên Danh Dự+
 
phantiendat_hv's Avatar
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Đến từ: Bình Phước.....$ xứ bụi $
Bài gởi: 379
Thanks: 273
Thanked 408 Times in 184 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới phantiendat_hv
Trích:
Nguyên văn bởi tiger3323551 View Post
Bài 6 Cho a;b;c dương và $a^2+b^2+c^2=1 $
Tìm min của P bằng ít nhất 3 cách
$P=\frac{a}{b^2+c^2}+\frac{b}{a^2+c^2}+\frac{c}{a^2 +b^2} $
đây là bài toán khó ứng dụng của bdt cô-si các bạn hãy giải thử bài này bằng cauchy-schwar
Ta có
$P=\sum {\frac{{a^2 }}{{a(1 - a^2 )}}} $

$2a^2 (1 - a^2 )(1 - a^2 ) \le \frac{{(2a^2 - a^2 - a^2 + 2)^3 }}{{27}} = \frac{8}{{27}} $
$
a(1 - a^2 ) = \frac{2}{{3\sqrt 3 }} $

$\Rightarrow \frac{{a^2 }}{{a(1 - a^2 )}} \ge \frac{{3\sqrt 3 }}{2}a^2 $

$\Rightarrow \sum {\frac{{a^2 }}{{a(1 - a^2 )}}} \ge \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\sum {a^2 } = \frac{{3\sqrt 3 }}{2} $

vậy $minP=\frac{{3\sqrt 3 }}{2} $ khi $a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Phan Tiến Đạt
phantiendat_hv is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 3 Users Say Thank You to phantiendat_hv For This Useful Post:
kid3494 (22-06-2011), Lil.Tee (01-04-2011), tienanh_tx (01-09-2012)
Old 15-03-2011, 06:54 PM   #41
batigoal
Super Moderator
 
batigoal's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Hà Nội
Bài gởi: 2,895
Thanks: 382
Thanked 2,967 Times in 1,295 Posts
Bài 18:Cho các số thực dương $x,y,z $.CMR

$\frac{1+yz+zx}{(1+x+y)^2}+\frac{1+zx+xy}{(1+y+z)^2 }+\frac{1+xy+yz}{(1+z+x)^2}\geq 1 $

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
batigoal is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to batigoal For This Useful Post:
Lil.Tee (01-04-2011)
Old 15-03-2011, 08:39 PM   #42
daylight
+Thành Viên+
 
daylight's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2009
Đến từ: Dan Phuong upper secondary school
Bài gởi: 551
Thanks: 876
Thanked 325 Times in 188 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi batigoal View Post
Bài 18:Cho các số thực dương $x,y,z $.CMR

$\frac{1+yz+zx}{(1+x+y)^2}+\frac{1+zx+xy}{(1+y+z)^2 }+\frac{1+xy+yz}{(1+z+x)^2}\geq 1 $
$\sum \frac{1+yz+zx}{(1+x+y)^2}=\sum \frac{(1+yz+zx) \bigg(1+\frac{y}{z} +\frac{x}{z} \bigg)}{(1+x+y)^2 \bigg( 1+\frac{x}{z}+\frac{y}{z} \bigg)} \ge \sum \frac{1}{1+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}}=\sum \frac{z}{z+x+y}=1 $

Ta có điều phải chứng minh.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
daylight is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 4 Users Say Thank You to daylight For This Useful Post:
innocent (15-03-2011), Jack.ckl (17-12-2011), Lil.Tee (01-04-2011), thiendienduong (14-12-2011)
Old 15-03-2011, 09:08 PM   #43
batigoal
Super Moderator
 
batigoal's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Hà Nội
Bài gởi: 2,895
Thanks: 382
Thanked 2,967 Times in 1,295 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi daylight View Post
$\sum \frac{1+yz+zx}{(1+x+y)^2}=\sum \frac{(1+yz+zx) \bigg(1+\frac{y}{z} +\frac{x}{z} \bigg)}{(1+x+y)^2 \bigg( 1+\frac{x}{z}+\frac{y}{z} \bigg)} \ge \sum \frac{1}{1+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}}=\sum \frac{z}{z+x+y}=1 $

Ta có điều phải chứng minh.
Cách giải của Daylight gần giống cách giải của anh. Vì đây là topic chia sẻ cách sử dụng bất đẳng thức C_S nên Batigoal xin phép được chia sẻ thêm vì sao chúng ta nghĩ ra cách làm như vậy.
Phân tích:
Tiếp cận bài toán chúng ta thấy vế trái của BDT có dạng phân thức, trong khi mẫu số có dạng bình phương của 1 tổng $(1+x+y)^2 $ tử số chúng ta có thể thấy viết lại được thành $1+z(x+y) $. vậy nếu tử số nhân thêm 1 lượng nào đó để khủ bỏ nhân tử z thì ta sẽ được $1+x+y $ và như thế sẽ rút gọn được bậc của mẫu. Với nhìn nhận ban đầu như vậy , ta tiến hành ghép bộ số $1+z(x+y) $ với $1+\frac{x+y}{z} $ khi đó ta có:$(1+zx+zy)(1+\frac{x+y}{z}) \ge (1+x+y)^2 $
Và làm nháp ra, tính thử dẫn tới đfcm. bài toán được giải quyết.

Bây giờ mời các bạn đến với bài 19. bài này có 1 khó khăn là xuất hiện dấu căn, và nhiệm vụ của chúng ta là bỏ căn để làm tiếp.

Bài 19 Cho các số thức $x,y,z>0 $.CMR:
$\frac{x+y}{\sqrt{x^2+y^2+zx+zy}}+\frac{y+z}{\sqrt{ y^2+z^2+xy+xz}}+\frac{z+x}{\sqrt{z^2+x^2+yz+xy}} \leq 3 $

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
“ Sức mạnh của tri thức là sự chia sẻ tri thức”

[Only registered and activated users can see links. ]
batigoal is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 4 Users Say Thank You to batigoal For This Useful Post:
Lil.Tee (01-04-2011), long_chau2010 (15-03-2011), vthiep94 (16-03-2011), Yucio.3bi_love (14-07-2011)
Old 15-03-2011, 09:17 PM   #44
phantiendat_hv
+Thành Viên Danh Dự+
 
phantiendat_hv's Avatar
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Đến từ: Bình Phước.....$ xứ bụi $
Bài gởi: 379
Thanks: 273
Thanked 408 Times in 184 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới phantiendat_hv
Bây giờ mời các bạn đến với bài 19. bài này có 1 khó khăn là xuất hiện dấu căn, và nhiệm vụ của chúng ta là bỏ căn để làm tiếp.

Bài 19 Cho các số thức $x,y,z>0 $.CMR:
$\frac{x+y}{\sqrt{x^2+y^2+zx+zy}}+\frac{y+z}{\sqrt{ y^2+z^2+xy+xz}}+\frac{z+x}{\sqrt{z^2+x^2+yz+xy}} \leq 3 $
[/QUOTE]

$VT^2 \le 3(\frac{(x+y)^2}{{x^2+y^2+zx+zy}}+\frac{(y+z)^2}{{ y^2+z^2+xy+xz}}+\frac{(z+x)^2}{{z^2+x^2+yz+xy}}) \le 3(\frac{x^2}{x(x+z)}+\frac{y^2}{y(y+z)}+\frac{z^2} {z(z+x)}+\frac{y^2}{y(y+x)}+\frac{x^2}{x(x+y)}+ \frac{z^2}{z(z+y)} )=9 $

nên $VT\le 3 $ đpcm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Phan Tiến Đạt
phantiendat_hv is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 5 Users Say Thank You to phantiendat_hv For This Useful Post:
kiffen14 (15-03-2011), Lil.Tee (01-04-2011), thiendienduong (14-12-2011), Unknowing (15-03-2011), Yucio.3bi_love (14-07-2011)
Old 15-03-2011, 10:38 PM   #45
Unknowing
+Thành Viên+
 
Unknowing's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2010
Đến từ: THPT Hùng Vương Bình Phước( ۩xứ bụi ۩)
Bài gởi: 303
Thanks: 421
Thanked 302 Times in 164 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới Unknowing
Bài 20
cho các số thực dương x;y;z
CMR

$\frac{1}{x^5\sqrt{(x^2+2y^2)}}+ \frac{1}{y^5\sqrt{(y^2+2z^2)}}+\frac{1}{z^5\sqrt{z ^2+2x^2}}\geq \frac{\sqrt{3}}{x^2y^2z^2} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
$Le~Thien~Cuong $

thay đổi nội dung bởi: Unknowing, 15-03-2011 lúc 11:02 PM
Unknowing is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to Unknowing For This Useful Post:
je.triste (16-03-2011), Lil.Tee (01-04-2011)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 03:46 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 119.17 k/136.27 k (12.55%)]