Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Đại Số và Lượng Giác

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 26-01-2008, 05:39 PM   #31
Quân -k47DHV
+Thành Viên Danh Dự+
 
Quân -k47DHV's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2008
Đến từ: Đại Học Y Hà Nội
Bài gởi: 421
Thanks: 5
Thanked 105 Times in 80 Posts
tóm lại là Đông giải cụ thể bài đó ra đi .Vd $f(x) = \frac{1}{2} $ đâu tháy th.m
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
LƯƠNG Y KIÊM TỪ MẪU
Quân -k47DHV is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Quân -k47DHV For This Useful Post:
IMO 2010 (27-11-2010)
Old 26-01-2008, 07:19 PM   #32
dong1919
Sư tổ Kim Dung-CÁI BANG
 
dong1919's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: A1K35PBC-Nghệ An
Bài gởi: 291
Thanks: 0
Thanked 33 Times in 23 Posts
Giả sử $ f(x)=\frac{1}{2} $ với mọi x thuộc (0,1)
Xét f(x) với mọi x >1 khỏi nói
với f(x) cho x<0
ta có $ f(x-1)=\sqrt{f(x)-x+1} $
Dễ có $ f(x-1) >0 $
Rồi lại có $ f(x-2)=\sqrt{f(x-1)-x+2} > 0 $
=> ...
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
dong1919 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to dong1919 For This Useful Post:
IMO 2010 (27-11-2010)
Old 27-01-2008, 10:14 AM   #33
Quân -k47DHV
+Thành Viên Danh Dự+
 
Quân -k47DHV's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2008
Đến từ: Đại Học Y Hà Nội
Bài gởi: 421
Thanks: 5
Thanked 105 Times in 80 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Traum View Post
Một bài chơi nữa:

Tìm tất cả các số $a>1 $ sao cho tồn tại hàm số $f:R^+\to R^+ $ thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:

1. $2f(x)\le x+af(\frac{x}{a}) $
2. $f(x)\le 2 $ với mọi $ 0<x\le 1 $
3. $f(2008)>2008 $
với mọi a > 1 nếu cho$ f $ xác định bởi

$f(x) = mx $,với $m<1 $với m < 1 , $x $ khác $2008 $
$f(2008) = 2009 $

thấy hàm này thỏa mãn bài toán . là sao nhỉ :facebowling:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
LƯƠNG Y KIÊM TỪ MẪU
Quân -k47DHV is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Quân -k47DHV For This Useful Post:
IMO 2010 (27-11-2010)
Old 27-01-2008, 10:30 AM   #34
Quân -k47DHV
+Thành Viên Danh Dự+
 
Quân -k47DHV's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2008
Đến từ: Đại Học Y Hà Nội
Bài gởi: 421
Thanks: 5
Thanked 105 Times in 80 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Traum View Post
Nhận xét 1: $f(x+g(x))=g(x) $
Nhận xét 2: $f(x+g(0))=xf(0)+g(x) $
Nhận xét 3: $f(g(y))=g(0)-yf(0) $.

Trường hợp 1: $f(0)=0 $. Theo nx 3 ta có $f(g(y))=0 $
anh Quý xem lại cái này phải là $f(g(y))=g(0) $ mới đúng .
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
LƯƠNG Y KIÊM TỪ MẪU
Quân -k47DHV is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Quân -k47DHV For This Useful Post:
IMO 2010 (27-11-2010)
Old 27-01-2008, 11:48 AM   #35
Quân -k47DHV
+Thành Viên Danh Dự+
 
Quân -k47DHV's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2008
Đến từ: Đại Học Y Hà Nội
Bài gởi: 421
Thanks: 5
Thanked 105 Times in 80 Posts
anh quý chú ý đến bài giải cho$ f(2008) $ dùm em:facebowling:

một bài tiếp

1,tìm$ f : R --> R $ tm
i)$f(0) = 0 $
ii)$f(\frac{x^{2} + y^{2} }{2xy} ) = \frac{ f(x)^{2} + f(y)^{2} }{ 2f(x)f(y) } $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
LƯƠNG Y KIÊM TỪ MẪU

thay đổi nội dung bởi: Quân -k47DHV, 27-01-2008 lúc 10:41 PM
Quân -k47DHV is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Quân -k47DHV For This Useful Post:
IMO 2010 (27-11-2010)
Old 27-01-2008, 02:55 PM   #36
Traum
Moderator
 
Traum's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: cyber world
Bài gởi: 413
Thanks: 14
Thanked 465 Times in 170 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Quân -k47DHV View Post
với mọi a > 1 nếu cho$ f $ xác định bởi

$f(x) = mx $,với $m<1 $với m < 1 , $x $ khác $2008 $
$f(2008) = 2009 $

thấy hàm này thỏa mãn bài toán . là sao nhỉ :facebowling:

Cái hàm của em đâu có thỏa mãn đâu, nếu $x=2008 $

thì $2.2009=2f(2008)>2008+m.2008=2008+a.f(2008/a) $. Mâu thuẫn với đk2
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Traum is giấc mơ.
Traum is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Traum For This Useful Post:
IMO 2010 (27-11-2010)
Old 27-01-2008, 11:01 PM   #37
Quân -k47DHV
+Thành Viên Danh Dự+
 
Quân -k47DHV's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2008
Đến từ: Đại Học Y Hà Nội
Bài gởi: 421
Thanks: 5
Thanked 105 Times in 80 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Traum View Post
Cái hàm của em đâu có thỏa mãn đâu, nếu $x=2008 $

thì $2.2009=2f(2008)>2008+m.2008=2008+a.f(2008/a) $. Mâu thuẫn với đk2
ok ,em tính nhầm bầy giờ là lời giải cho bài này

lời giải

với mọi $a >= 2 $ dễ thấy hàm $f(x) = x+1 $ t.m điều kiện của bài toán

ta cm $1<a<2 $ không tồn tại $f(x) $nào t.m

t.v
ta đặt $f(x) = x + g(x) $ khi đó các điều kiện của bt tuơng đương với các đk sau cho hàm $g(x) $

1.$ 2g(x) <= a g( \frac{x}{a} ) $
2. $g(x) <= 2 - x $ với mọi $x \in (0 , 1] $
3. $g(2008) > 0 $
mà theo (1) , cm quy nạp ta có
$g( a^{n} x ) <= \frac{a^{n} g(x) }{2^{n} } <= \frac{a^{n} (2-x) }{2^{n} } $ (khi $n --> \infty $)
thay $ x = \frac{2008}{a^{n} } $ suy ra $g(2008) <= \frac{ a^{n} }{2^{n-1} } - \frac{2008}{ 2^{n} } $
mà $lim( \frac{ a^{n} }{2^{n-1} } - \frac{2008}{ 2^{n} }) $ = 0 (vì $a<2 $ ) do đó $g(2008) <= 0 (>< ) $
ta có đpcm

kết luận : $a> 2 $ t.m
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
LƯƠNG Y KIÊM TỪ MẪU
Quân -k47DHV is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Quân -k47DHV For This Useful Post:
IMO 2010 (27-11-2010)
Old 28-01-2008, 12:46 AM   #38
dong1919
Sư tổ Kim Dung-CÁI BANG
 
dong1919's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: A1K35PBC-Nghệ An
Bài gởi: 291
Thanks: 0
Thanked 33 Times in 23 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Quân -k47DHV View Post
1.$ 2g(x) <= a g( \frac{x}{a} ) $
Cái này ko đúng
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
dong1919 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to dong1919 For This Useful Post:
IMO 2010 (27-11-2010)
Old 28-01-2008, 11:09 AM   #39
Quân -k47DHV
+Thành Viên Danh Dự+
 
Quân -k47DHV's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2008
Đến từ: Đại Học Y Hà Nội
Bài gởi: 421
Thanks: 5
Thanked 105 Times in 80 Posts
Đông tính lại đi nhé ! đúng rồi
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
LƯƠNG Y KIÊM TỪ MẪU
Quân -k47DHV is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Quân -k47DHV For This Useful Post:
IMO 2010 (27-11-2010)
Old 28-01-2008, 10:49 PM   #40
conan236
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2007
Đến từ: Đà Nẵng
Bài gởi: 287
Thanks: 17
Thanked 104 Times in 43 Posts
thấy mấy bác sôi nổi PTH quá nên zô đây góp zui một bài
tìm hàm $f:Z{\rightarrow}Z $ thoả điều kiện :
$i)f(f(m)-n)=f(m^2+f(n)-2nf(m)) $ với mọi $m,n{\in}Z $
$ii)f(1)>0 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
TOÁN HỌC LÀ CUỘC SỐNG CỦA TÔI
conan236 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to conan236 For This Useful Post:
IMO 2010 (27-11-2010)
Old 29-01-2008, 09:48 PM   #41
Traum
Moderator
 
Traum's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: cyber world
Bài gởi: 413
Thanks: 14
Thanked 465 Times in 170 Posts
Bài tiếp: Tìm tất cả các hàm số $f: R\to R $ thỏa mãn:

$f(x^2-y+f(y))=f^2(x)-2008f(y) $

Tổng quát: tìm tất cả các hàm số $f:R\to R $ thỏa mãn $f(x^2-y+f(y))=f^2(x)+\alpha f(y) $ với mọi $x $ trong đó $\alpha $ cho trước.

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Traum is giấc mơ.

thay đổi nội dung bởi: Traum, 01-02-2008 lúc 12:57 PM
Traum is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Traum For This Useful Post:
IMO 2010 (27-11-2010)
Old 01-02-2008, 12:14 PM   #42
Traum
Moderator
 
Traum's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: cyber world
Bài gởi: 413
Thanks: 14
Thanked 465 Times in 170 Posts
Lời giải bài cuối :

(Bài toán tổng quát thì chưa đánh latex )

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
File Kèm Theo
Kiểu File : pdf nova.pdf (57.3 KB, 50 lần tải)
__________________
Traum is giấc mơ.

thay đổi nội dung bởi: Traum, 01-02-2008 lúc 12:57 PM
Traum is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Traum For This Useful Post:
IMO 2010 (27-11-2010)
Old 01-02-2008, 12:56 PM   #43
Traum
Moderator
 
Traum's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: cyber world
Bài gởi: 413
Thanks: 14
Thanked 465 Times in 170 Posts
Tiếp:

Cho $f:N*\to N* $ thỏa mãn với mọi $n\ge 2 $ thì

$f(n+2)-2f(n+1)+f(n)=f(f(n-1)). $

Chứng minh rằng tồn tại $a $ và $b $ mà với mọi $n>a $ thì $f(n)=b $

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Traum is giấc mơ.
Traum is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Traum For This Useful Post:
IMO 2010 (27-11-2010)
Old 01-02-2008, 03:11 PM   #44
Quân -k47DHV
+Thành Viên Danh Dự+
 
Quân -k47DHV's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2008
Đến từ: Đại Học Y Hà Nội
Bài gởi: 421
Thanks: 5
Thanked 105 Times in 80 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Traum View Post
Lời giải bài cuối :

(Bài toán tổng quát thì chưa đánh latex )
hay quá anh Quý ạ .Anh giải bài tổng quát luôn nhé ,việc xét dãy nhiều như thế em ko nghĩ dc là phải:facebowling:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
LƯƠNG Y KIÊM TỪ MẪU
Quân -k47DHV is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Quân -k47DHV For This Useful Post:
IMO 2010 (27-11-2010)
Old 03-02-2008, 04:07 PM   #45
conan236
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2007
Đến từ: Đà Nẵng
Bài gởi: 287
Thanks: 17
Thanked 104 Times in 43 Posts
thêm bài nữa zậy :
Tìm $f:R \rightarrow R $ thỏa mãn bất đẳng thức sau đúng với mọi $x,y,z{\in}R $
$\frac{1}{2}f(xy)+\frac{1}{2}f(xz)-f(x).f(yz) \ge \frac{1}{4} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
TOÁN HỌC LÀ CUỘC SỐNG CỦA TÔI
conan236 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to conan236 For This Useful Post:
IMO 2010 (27-11-2010)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Tags
phương trình hàm, đa thức

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 06:15 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 104.59 k/121.83 k (14.15%)]