Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Hình Học > Các Bài Toán Đã Được Giải

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 17-05-2011, 10:18 PM   #1
vthiep94
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2009
Bài gởi: 197
Thanks: 185
Thanked 49 Times in 31 Posts
Chứng minh thẳng hàng

Cho tam giác ABC. Đường tròn nội tiếp (I) theo thứ tự tiếp xúc với BC,AC,AB tại D,E,F. Đường thẳng DI cắt EF tại N. Chứng minh A,N,M (trung điểm BC) thẳng hàng.
Mong các bạn cho mình lời giải bằng hình học thuần túy. Cảm ơn
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: vthiep94, 17-05-2011 lúc 10:37 PM
vthiep94 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 17-05-2011, 11:02 PM   #2
G-Dragon
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Mar 2011
Đến từ: Hi, I'm Nos, the man on the moon
Bài gởi: 88
Thanks: 131
Thanked 85 Times in 36 Posts
[QUOTE=vthiep94;95904]Cho tam giác ABC. Đường tròn nội tiếp (I) theo thứ tự tiếp xúc với BC,AC,AB tại D,E,F. Đường thẳng DI cắt EF tại N. Chứng minh A,N,M (trung điểm BC) thẳng hàng.
Mong các bạn cho mình lời giải bằng hình học thuần túy. Cảm ơn[/QUOTE]

Nhận xét:
tam giác $ABC, D $ nằm trên $BC $ thì tỉ số

$\frac{BD}{CD}=\frac{S[ABD]}{S[ACD]}=\frac{AD.AB\sin \widehat{BAD}}{AD.AC\sin \widehat{CAD}}=\frac{\sin \widehat{ACB}.\sin\widehat{BAD}}{\sin \widehat{ABC}.\sin\widehat{CAD} } $

(theo công thức tính diện tích và định lí sin)

*Chú ý trường hợp tam giác cân thì tỷ số 2 cạnh bằng tỷ số sin 2 góc đối diện.


Như vậy áp dụng nó cho tam giác cân $IEF $ ta tính được tỷ lệ $NF:NE $ chính bằng $\sin B: \sin C $ ( để ý 2 tứ giác nội tiếp)

suy ra $\frac{\sin \widehat{FAN}}{\sin \widehat{EAN}}=\frac{\sin B}{\sin C} $ ( AEF cân)

mà $\widehat{FAN}=\widehat{BAM},\widehat{NAE}=\widehat {MAC} $

áp dụng bổ để lần cuối thì ta được $\frac{MB}{MC}=1 $


[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Hình Kèm Theo
Kiểu File : jpg ms3.JPG (35.2 KB, 226 lần tải)

thay đổi nội dung bởi: Nguyen Van Linh, 02-10-2013 lúc 08:46 AM
G-Dragon is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 17-05-2011, 11:36 PM   #3
tuanh208
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2008
Bài gởi: 35
Thanks: 11
Thanked 25 Times in 13 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi vthiep94 View Post
Cho tam giác ABC. Đường tròn nội tiếp (I) theo thứ tự tiếp xúc với BC,AC,AB tại D,E,F. Đường thẳng DI cắt EF tại N. Chứng minh A,N,M (trung điểm BC) thẳng hàng.
Mong các bạn cho mình lời giải bằng hình học thuần túy. Cảm ơn
Từ N kẻ đt song song với BC lần lượt cắt AB, AC tại P, Q thì các tg PNIF và INEQ nội tiếp
Từ đó $\widehat{IPN}=\widehat{IFN}=\widehat{IEN}=\widehat {IQN} \Rightarrow NP=NQ\Rightarrow \overline{A,N,M} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
tuanh208 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 18-05-2011, 01:33 AM   #4
ma 29
+Thành Viên Danh Dự+
 
ma 29's Avatar
 
Tham gia ngày: May 2008
Đến từ: ĐH Kinh tế Quốc dân
Bài gởi: 888
Thanks: 113
Thanked 968 Times in 210 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới ma 29
Một mở rộng dễ nhận thấy với cách giải tương tự

Bài toán:Cho điểm S nằm trên đường phân giác trong tại đỉnh A của tam giác ABC. Kẻ SD, SE, SF lần lượt vuông góc với BC,CA,AB.SD cắt FE tại N.Chứng minh rằng A,N,M thẳng hàng,trong đó M là trung điểm cạnh BC.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Sáng trưa chiều lo lắng biết bao điều, biết vâng lời lắng nghe em nhiều, thế mới là con ma được thương yêu.
ma 29 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 18-05-2011, 11:55 AM   #5
novae
+Thành Viên Danh Dự+
 
novae's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Event horizon
Bài gởi: 2,453
Thanks: 53
Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi ma 29 View Post
Một mở rộng dễ nhận thấy với cách giải tương tự

Bài toán:Cho điểm S nằm trên đường phân giác trong tại đỉnh A của tam giác ABC. Kẻ SD, SE, SF lần lượt vuông góc với BC,CA,AB.SD cắt FE tại N.Chứng minh rằng A,N,M thẳng hàng,trong đó M là trung điểm cạnh BC.
Lâu lắm không thấy anh Ma nhỉ
Lời giải của em cho bài toán trên:
Đường thẳng qua $N $ vuông góc với $SD $ cắt $AB,AC $ tại $G,H $.
Khi đó dễ thấy $\Delta SFG = \Delta SEH \Rightarrow SG=SH $.
Do đó $N $ là trung điểm $GH $. Mà $GH \parallel BC $ nên $AN $ đi qua trung điểm $M $ của $BC $.

P/s : Hình như trùng lặp ý tưởng với bạn tuanh208 rồi thì phải
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
M.

thay đổi nội dung bởi: novae, 18-05-2011 lúc 01:00 PM
novae is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to novae For This Useful Post:
.::skyscape::. (18-05-2011), ma 29 (18-05-2011)
Old 18-05-2011, 12:21 PM   #6
ma 29
+Thành Viên Danh Dự+
 
ma 29's Avatar
 
Tham gia ngày: May 2008
Đến từ: ĐH Kinh tế Quốc dân
Bài gởi: 888
Thanks: 113
Thanked 968 Times in 210 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới ma 29
Uh,lâu nay anh ít làm hình mà. Bỗng dưng đêm trước ngủ mơ thấy thế là lại cồn cào nhung nhớ

Cái bài này đơn giản nhưng rất đẹp,thậm chí khi S nằm trên đường phân giác ngoài kết quả vẫn còn đúng....
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Sáng trưa chiều lo lắng biết bao điều, biết vâng lời lắng nghe em nhiều, thế mới là con ma được thương yêu.
ma 29 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 18-05-2011, 04:58 PM   #7
phantiendat_hv
+Thành Viên Danh Dự+
 
phantiendat_hv's Avatar
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Đến từ: Bình Phước.....$ xứ bụi $
Bài gởi: 379
Thanks: 273
Thanked 408 Times in 184 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới phantiendat_hv
Bài này cũng có cách chưng minh khác bằng cực và cực đối ở đây!

[Only registered and activated users can see links. ]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Phan Tiến Đạt
phantiendat_hv is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to phantiendat_hv For This Useful Post:
vthiep94 (21-05-2011)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 04:08 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 64.97 k/74.05 k (12.26%)]