|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
17-05-2011, 10:18 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2009 Bài gởi: 197 Thanks: 185 Thanked 49 Times in 31 Posts | Chứng minh thẳng hàng Cho tam giác ABC. Đường tròn nội tiếp (I) theo thứ tự tiếp xúc với BC,AC,AB tại D,E,F. Đường thẳng DI cắt EF tại N. Chứng minh A,N,M (trung điểm BC) thẳng hàng. Mong các bạn cho mình lời giải bằng hình học thuần túy. Cảm ơn thay đổi nội dung bởi: vthiep94, 17-05-2011 lúc 10:37 PM |
17-05-2011, 11:02 PM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2011 Đến từ: Hi, I'm Nos, the man on the moon Bài gởi: 88 Thanks: 131 Thanked 85 Times in 36 Posts | [QUOTE=vthiep94;95904]Cho tam giác ABC. Đường tròn nội tiếp (I) theo thứ tự tiếp xúc với BC,AC,AB tại D,E,F. Đường thẳng DI cắt EF tại N. Chứng minh A,N,M (trung điểm BC) thẳng hàng. Mong các bạn cho mình lời giải bằng hình học thuần túy. Cảm ơn[/QUOTE] Nhận xét: tam giác $ABC, D $ nằm trên $BC $ thì tỉ số $\frac{BD}{CD}=\frac{S[ABD]}{S[ACD]}=\frac{AD.AB\sin \widehat{BAD}}{AD.AC\sin \widehat{CAD}}=\frac{\sin \widehat{ACB}.\sin\widehat{BAD}}{\sin \widehat{ABC}.\sin\widehat{CAD} } $ (theo công thức tính diện tích và định lí sin) *Chú ý trường hợp tam giác cân thì tỷ số 2 cạnh bằng tỷ số sin 2 góc đối diện. Như vậy áp dụng nó cho tam giác cân $IEF $ ta tính được tỷ lệ $NF:NE $ chính bằng $\sin B: \sin C $ ( để ý 2 tứ giác nội tiếp) suy ra $\frac{\sin \widehat{FAN}}{\sin \widehat{EAN}}=\frac{\sin B}{\sin C} $ ( AEF cân) mà $\widehat{FAN}=\widehat{BAM},\widehat{NAE}=\widehat {MAC} $ áp dụng bổ để lần cuối thì ta được $\frac{MB}{MC}=1 $ thay đổi nội dung bởi: Nguyen Van Linh, 02-10-2013 lúc 08:46 AM |
17-05-2011, 11:36 PM | #3 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2008 Bài gởi: 35 Thanks: 11 Thanked 25 Times in 13 Posts | Trích:
Từ đó $\widehat{IPN}=\widehat{IFN}=\widehat{IEN}=\widehat {IQN} \Rightarrow NP=NQ\Rightarrow \overline{A,N,M} $ | |
18-05-2011, 01:33 AM | #4 |
+Thành Viên Danh Dự+ | Một mở rộng dễ nhận thấy với cách giải tương tự Bài toán:Cho điểm S nằm trên đường phân giác trong tại đỉnh A của tam giác ABC. Kẻ SD, SE, SF lần lượt vuông góc với BC,CA,AB.SD cắt FE tại N.Chứng minh rằng A,N,M thẳng hàng,trong đó M là trung điểm cạnh BC. __________________ Sáng trưa chiều lo lắng biết bao điều, biết vâng lời và lắng nghe em nhiều, thế mới là con ma được thương yêu. |
18-05-2011, 11:55 AM | #5 | |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Event horizon Bài gởi: 2,453 Thanks: 53 Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts | Trích:
Lời giải của em cho bài toán trên: Đường thẳng qua $N $ vuông góc với $SD $ cắt $AB,AC $ tại $G,H $. Khi đó dễ thấy $\Delta SFG = \Delta SEH \Rightarrow SG=SH $. Do đó $N $ là trung điểm $GH $. Mà $GH \parallel BC $ nên $AN $ đi qua trung điểm $M $ của $BC $. P/s : Hình như trùng lặp ý tưởng với bạn tuanh208 rồi thì phải __________________ M. thay đổi nội dung bởi: novae, 18-05-2011 lúc 01:00 PM | |
The Following 2 Users Say Thank You to novae For This Useful Post: | .::skyscape::. (18-05-2011), ma 29 (18-05-2011) |
18-05-2011, 12:21 PM | #6 |
+Thành Viên Danh Dự+ | Uh,lâu nay anh ít làm hình mà. Bỗng dưng đêm trước ngủ mơ thấy thế là lại cồn cào nhung nhớ Cái bài này đơn giản nhưng rất đẹp,thậm chí khi S nằm trên đường phân giác ngoài kết quả vẫn còn đúng.... __________________ Sáng trưa chiều lo lắng biết bao điều, biết vâng lời và lắng nghe em nhiều, thế mới là con ma được thương yêu. |
Bookmarks |
|
|