Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Việt Nam và IMO > 2012

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 12-01-2012, 11:36 AM   #1
n.v.thanh
Moderator
 
n.v.thanh's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Bài gởi: 2,849
Thanks: 2,981
Thanked 2,534 Times in 1,008 Posts
[VMO 2012] Bài 5 - Tổ Hợp

Bài 5 (7 điểm)

Cho một nhóm gồm 5 cô gái, kí hiệu là $G_1, G_2, G_3, G_4, G_5 $, và 12 chàng trai. Có 17 chiếc ghế được xếp thành một hàng ngang. Người ta xếp nhóm người đã cho ngồi vào các chiếc ghế đó sao cho các điều kiện sau được đồng thời thỏa mãn:
1/ Mỗi ghế có đúng một người ngồi;
2/ Thứ tự ngồi của các cô gái, xét từ trái qua phải, là $G_1, G_2, G_3, G_4, G_5 $;
3/ Giữa $G_1 $ và $G_2 $ có ít nhất 3 chàng trai;
4/ Giữa $G_4 $ và $G_5 $ có ít nhất 1 chàng trai và nhiều nhất 4 chàng trai.
Hỏi có tất cả bao nhiêu cách xếp như vậy?
(Hai cách xếp được coi là khác nhau nếu tồn tại một chiếc ghế mà người ngồi ở chiếc ghế đó trong hai cách xếp là khác nhau).
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
n.v.thanh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-01-2012, 11:42 AM   #2
avip
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Bài gởi: 392
Thanks: 135
Thanked 247 Times in 159 Posts
Bài này đếm bình thường kết hợp song ánh một chút. Kết quả $12! \left ( \binom{13}{5} - \binom{9}{5} \right ) $.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
VIẾT CÁI CHỮ KÍ ĐỂ KHI EDIT BÀI ĐỠ XẤU
avip is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to avip For This Useful Post:
shido_soichua (12-01-2012)
Old 12-01-2012, 11:46 AM   #3
shido_soichua
Maths is my life
 
shido_soichua's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2009
Đến từ: Ninh Bình
Bài gởi: 300
Thanks: 31
Thanked 132 Times in 76 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới shido_soichua
Trích:
Nguyên văn bởi avip View Post
Bài này đếm bình thường kết hợp song ánh một chút. Kết quả $12! \left ( \binom{13}{5} - \binom{9}{5} \right ) $.
Kết quả của anh là $12! . 1161 $ mới bựa chứ
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
http://luongvantuy.org/forum.php
Chuyên Văn - Lương Văn Tụy
shido_soichua is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-01-2012, 11:53 AM   #4
huynhcongbang
Administrator

 
huynhcongbang's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Ho Chi Minh City
Bài gởi: 2,394
Thanks: 2,155
Thanked 4,143 Times in 1,365 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới huynhcongbang
Trích:
Nguyên văn bởi shido_soichua View Post
Kết quả của anh là $12! . 1161 $ mới bựa chứ
Một bạn của trường anh cũng ra kết quả thế này: $12! . 1161 $
Để check lại đã.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Mèo ơi có nhớ có thương một mèo...
huynhcongbang is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-01-2012, 11:55 AM   #5
shido_soichua
Maths is my life
 
shido_soichua's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2009
Đến từ: Ninh Bình
Bài gởi: 300
Thanks: 31
Thanked 132 Times in 76 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới shido_soichua
Trích:
Nguyên văn bởi huynhcongbang View Post
Một bạn của trường anh cũng ra kết quả thế này: $12! . 1161 $
Để check lại đã.
Chắc bài này để gỡ điểm anh ạ. Em thấy đếm bình thường cũng ra chứ chả cần dùng phương pháp nâng cao nào.
Nhóc avip trên kia cũng ra thế này mà
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
http://luongvantuy.org/forum.php
Chuyên Văn - Lương Văn Tụy
shido_soichua is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-01-2012, 12:09 PM   #6
n.v.thanh
Moderator
 
n.v.thanh's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Bài gởi: 2,849
Thanks: 2,981
Thanked 2,534 Times in 1,008 Posts
Bạn nào trình bày rõ hộ cái. Tí mình làm quả đáp án VMO năm nay, mà mình lại không biết đếm thì bố mình có là Pokemon mình cũng không gõ được.Các bạn giúp mình với .
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
n.v.thanh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-01-2012, 12:31 PM   #7
HuongNhat
+Thành Viên+
 
HuongNhat's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Bài gởi: 77
Thanks: 49
Thanked 20 Times in 16 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới HuongNhat
Xếp 5G: $C^5_{17} $ cách thành -G1-G2-G3-G4-G5-. Chọn 3 nam xếp vào G1-G2 có $A^3_{12} $
TH1 giữa G4-G5 có 1N: Chọn 1 nam trong 9 người còn lại,xếp có thứ tự có $A^1_9 $ cách. 8 nam xếp thành hàng ngang có 9 vị trí xen kẽ. Số cách xếp 3 nhóm G1-G2, G3, G4-G5 theo thứ tự ấy vào 9 vị trí này là $C^1_9+C^2_9+C^3_9 $
Trong Th này có $C^5_{17}.A^3_{12}.A^1_9.(C^1_9+C^2_9+C^3_9) $ cách.
Tương tự cho các th khác
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Làm người có thể xa xỉ nhưng không nên lãng phí !

thay đổi nội dung bởi: HuongNhat, 12-01-2012 lúc 12:51 PM
HuongNhat is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-01-2012, 12:38 PM   #8
secret_secret
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Mar 2011
Bài gởi: 9
Thanks: 12
Thanked 1 Time in 1 Post
Trích:
Nguyên văn bởi HuongNhat View Post
Xếp 5G: $C^5_17 $ cách thành -G1-G2-G3-G4-G5-. Chọn 3 nam xếp vào G1-G2 có $C^3_12 $ cách. Các vị trí có thể xếp nam vào là -G1, G2-G3, G3-G4, G4-G5, G5-
Do đó số cách xếp là $C^5_17.C^3_12.(C^1_9.A^4_8+C^2_9.A^4_7+C^3_9.A^4_6 +C^4_9.A^4_5) $
Số nam ở giữa $G_{1} $ và $G_{2} $ ít nhất là 3 mà bạn. Còn nhiều trường hợp nữa mà? Đâu chỉ có 3 nam ở giữa đâu? Và số nam ở giữa $G_{4} $ và $G_{5} $ cũng bị giới hạn mà?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
secret_secret is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-01-2012, 01:19 PM   #9
nhox12764
+Thành Viên+
 
nhox12764's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2010
Đến từ: 12 Toán - Bến Tre
Bài gởi: 221
Thanks: 798
Thanked 128 Times in 64 Posts
Mình giải như thế này:

Chia làm 4 TH:

TH1. Có đúng 1 nam giữa $G_4 $ và $ G_5 $:
Trước tiên chọn ra 3 nam, gộp thành nhóm B': $A^3_{12} $.
Chọn 1 nam giữa $G_4 $ và $G_5 $: $A^1_9 $.
8 nam còn lại sắp thành hàng ngang: $8! $.
Có 9 chỗ trống giữa các bạn nam này (kể cả hai đầu).
Ta gom $G_4, G_5 $ và bạn nam ở giữa lại thành nhóm $G $.
Bây giờ ta sắp $G_1, B', G_2, G_3, G $ vào 9 chỗ trống theo thứ tự đó. (các phần tử có thể trùng nhau)
Có: $C^5_{9}+4C^4_{9}+6C^3_{9}+4C^2_{9}+C^1_{9}=C^5_{13 } $ cách xếp.
Vậy TH này ta có: $A^3_{12}.A^1_{9}.8!.C^5_{13} $ cách xếp.
Tương tự, TH 2 2 nam giữa 2 bạn $G_4, G_5 $ ta có: $A^3_{12}.A^2_{9}.7!.C^5_{12} $ cách xếp.
TH 3: $A^3_{12}.A^3_{9}.6!.C^5_{11} $ cách xếp.
TH 4: $A^3_{12}.A^4_{9}.5!.C^5_{10} $ cách xếp.
Tổng cộng: $1013523840.A^3_{12} $ cách xếp.
-------------------------------
Hỡi trời, làm đúng tới số kế cuối cùng, lại nhân $3.4=16 $ sai cái kết quả
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: nhox12764, 12-01-2012 lúc 01:24 PM
nhox12764 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to nhox12764 For This Useful Post:
windrock (12-01-2012)
Old 12-01-2012, 01:34 PM   #10
shido_soichua
Maths is my life
 
shido_soichua's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2009
Đến từ: Ninh Bình
Bài gởi: 300
Thanks: 31
Thanked 132 Times in 76 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới shido_soichua
Trích:
Nguyên văn bởi nhox12764 View Post
Mình giải như thế này:

Chia làm 4 TH:

TH1. Có đúng 1 nam giữa $G_4 $ và $ G_5 $:
Trước tiên chọn ra 3 nam, gộp thành nhóm B': $A^3_{12} $.
Chọn 1 nam giữa $G_4 $ và $G_5 $: $A^1_9 $.
8 nam còn lại sắp thành hàng ngang: $8! $.
Có 9 chỗ trống giữa các bạn nam này (kể cả hai đầu).
Ta gom $G_4, G_5 $ và bạn nam ở giữa lại thành nhóm $G $.
Bây giờ ta sắp $G_1, B', G_2, G_3, G $ vào 9 chỗ trống theo thứ tự đó. (các phần tử có thể trùng nhau)
Có: $C^5_{9}+4C^4_{9}+6C^3_{9}+4C^2_{9}+C^1_{9}=C^5_{13 } $ cách xếp.
Vậy TH này ta có: $A^3_{12}.A^1_{9}.8!.C^5_{13} $ cách xếp.
Tương tự, TH 2 2 nam giữa 2 bạn $G_4, G_5 $ ta có: $A^3_{12}.A^2_{9}.7!.C^5_{12} $ cách xếp.
TH 3: $A^3_{12}.A^3_{9}.6!.C^5_{11} $ cách xếp.
TH 4: $A^3_{12}.A^4_{9}.5!.C^5_{10} $ cách xếp.
Tổng cộng: $1013523840.A^3_{12} $ cách xếp.
-------------------------------
Hỡi trời, làm đúng tới số kế cuối cùng, lại nhân $3.4=16 $ sai cái kết quả
giữa $G_1 $,$G_2 $ có ít nhất là 3 bạn nam chứ có phải chỉ có 3 bạn nam đâu bạn
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
http://luongvantuy.org/forum.php
Chuyên Văn - Lương Văn Tụy
shido_soichua is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-01-2012, 01:52 PM   #11
nhox12764
+Thành Viên+
 
nhox12764's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2010
Đến từ: 12 Toán - Bến Tre
Bài gởi: 221
Thanks: 798
Thanked 128 Times in 64 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi shido_soichua View Post
giữa $G_1 $,$G_2 $ có ít nhất là 3 bạn nam chứ có phải chỉ có 3 bạn nam đâu bạn
Bởi thế mình mới phân ra $G_1, B', G_2 $ đó bạn. Giữa $G_1 $ và B' có thể có thêm nam, giữa B' và $G_2 $ cũng thế mà.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
nhox12764 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-01-2012, 02:07 PM   #12
NguyenNhatTan
+Thành Viên+
 
NguyenNhatTan's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: THPT Lào Cai 1
Bài gởi: 202
Thanks: 30
Thanked 246 Times in 122 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi avip View Post
Bài này đếm bình thường kết hợp song ánh một chút. Kết quả $12! \left ( \binom{13}{5} - \binom{9}{5} \right ) $.
6 người chỗ mình đi thi đều cho ra đáp số giống avip
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
NguyenNhatTan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-01-2012, 02:09 PM   #13
Thien tai
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Đến từ: vô gia cư
Bài gởi: 157
Thanks: 28
Thanked 55 Times in 36 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi nhox12764 View Post
Mình giải như thế này:

Chia làm 4 TH:

TH1. Có đúng 1 nam giữa $G_4 $ và $ G_5 $:
Trước tiên chọn ra 3 nam, gộp thành nhóm B': $A^3_{12} $.
Chọn 1 nam giữa $G_4 $ và $G_5 $: $A^1_9 $.
8 nam còn lại sắp thành hàng ngang: $8! $.
Có 9 chỗ trống giữa các bạn nam này (kể cả hai đầu).
Ta gom $G_4, G_5 $ và bạn nam ở giữa lại thành nhóm $G $.
Bây giờ ta sắp $G_1, B', G_2, G_3, G $ vào 9 chỗ trống theo thứ tự đó. (các phần tử có thể trùng nhau)
Có: $C^5_{9}+4C^4_{9}+6C^3_{9}+4C^2_{9}+C^1_{9}=C^5_{13 } $ cách xếp.
Vậy TH này ta có: $A^3_{12}.A^1_{9}.8!.C^5_{13} $ cách xếp.
Tương tự, TH 2 2 nam giữa 2 bạn $G_4, G_5 $ ta có: $A^3_{12}.A^2_{9}.7!.C^5_{12} $ cách xếp.
TH 3: $A^3_{12}.A^3_{9}.6!.C^5_{11} $ cách xếp.
TH 4: $A^3_{12}.A^4_{9}.5!.C^5_{10} $ cách xếp.
Tổng cộng: $1013523840.A^3_{12} $ cách xếp.
-------------------------------
Hỡi trời, làm đúng tới số kế cuối cùng, lại nhân $3.4=16 $ sai cái kết quả
Lặp rồi B' gồm A, B, C
xếp ABCDEF
sao đó cách chọn khac B' là DEF
xếp ABCDEF
mình vừa tính qua kết quả của bạn hình như lớn hơn 17!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
No spam!
Thien tai is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Thien tai For This Useful Post:
nhox12764 (12-01-2012)
Old 12-01-2012, 02:12 PM   #14
thienhuong
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Oct 2008
Bài gởi: 7
Thanks: 9
Thanked 2 Times in 2 Posts
Bài này chỉ cần dùng bài toán chia kẹo của Euler. đếm số nghiệm tự nhiên của phương trình: x+y+z+t+u+v=12 trong đó y>2, 0<u<5 sau đó nhân 12!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
thienhuong is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to thienhuong For This Useful Post:
doduchao (22-01-2012)
Old 12-01-2012, 02:18 PM   #15
namdung
Administrator

 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Tp Hồ Chí Minh
Bài gởi: 1,341
Thanks: 209
Thanked 4,061 Times in 777 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới namdung
Đánh số thứ tự các ghế từ trái sang phải là $1, 2, ..., 17 $.

Gọi $x_1 $ là số chàng trai được xếp bên trái $G_1, x_2 $ là số chàng trai ở giữa $G_1 $ và $G_2 $, $x_3 $ là số chàng trai ở giữa $G_2 $ và $G_3, x_4 $ là số chàng trai ở giữa $G_3 $ và $G_4, x_5 $ là số chàng trai ở giữa $G_4 $ và $G_5, x_6 $ là số chàng trai được xếp ở bên phải $G_5 $. Khi đó bộ số $(x_1, x_2, ..., x_6) $ hoàn toàn xác định vị trí các cô gái và ta có
1) $x_1 + x_2 + ... + x_6 = 12 $
2) $ 3 \le x_2 $
3) $1 \le x_5 \le 4 $

Đổi biến $y_2 = x_2-3 $ và $y_5 = x_5 - 1 $ ta được
$ x_1 + y_2 + x_3 + x_4 + y_5 + x_6 = 8 $
Với các ẩn không âm và có thêm điều kiện $y_5 \le 3 $.

Tiếp theo, sử dụng bài toán chia kẹo của Euler ở dạng
$ x_1 + y_2 + x_3 + x_4 + x_6 = 8 - y_5 $
ta được đáp số (phần phân ghế cho các cô gái) là
$ C^4_{12} + C^4_{11} + C^4_{10} + C^4_9 = 1161 $

Vì còn có 12 chàng trai có thể hoán đổi vị trí ở 12 chiếc ghế dành cho họ nên số cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán là $12!1161 $.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: namdung, 12-01-2012 lúc 02:21 PM
namdung is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 22 Users Say Thank You to namdung For This Useful Post:
doduchao (22-01-2012), duynhan (14-01-2012), ghetvan (12-01-2012), Hoanglong2011 (12-01-2012), huynhcongbang (12-01-2012), MathForLife (12-01-2012), mathscope_me (13-01-2012), Mệnh Thiên Tử (16-01-2012), n.v.thanh (12-01-2012), nghiepdu-socap (12-01-2012), nhox12764 (12-01-2012), nqt (13-01-2012), Shuichi Akai (13-01-2012), shuuichi_akai (12-01-2012), son1980 (12-01-2012), thanhorg (12-01-2012), thiendienduong (13-01-2012), thinhptnk (12-01-2012), toanlc_gift (12-01-2012), vjpd3pz41iuai (13-01-2012), windrock (12-01-2012), YUGI_94_K51 (12-01-2012)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 05:31 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 104.84 k/121.22 k (13.52%)]