Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Việt Nam và IMO > 2012

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 14-01-2012, 07:42 PM   #1
namdung
Administrator

 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Tp Hồ Chí Minh
Bài gởi: 1,341
Thanks: 209
Thanked 4,061 Times in 777 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới namdung
[VMO 2012] Lời giải và bình luận

Để có thể có một cảm nhận đầy đủ về đề thi năm nay, tôi đã ngồi giải lại và trình bày cẩn thận lời giải của tất cả các bài toán. Trong lời giải này đã sử dụng ý lời giải của các bạn Mashimaru, Traum, chemthan và đặc biệt là phần hình học tôi phải nhờ bạn huynhcongbang trợ giúp (đọc đề bài hình muốn toát mồ hôi).

Tôi có đánh giá sơ bộ về đề thi năm nay như sau:

Đề thi năm nay khá phù hợp với các học sinh được trang bị kiến thức căn bản tốt, các bài toán đều có hướng đi tự nhiên, không có bài khó chịu (như bài 6 (hình học) năm ngoái) hoặc quá khó (như bài 7 - đa thức bất khả quy năm ngoái).

Hai bài dễ nhất là bài 1, 2. Đặc biệt là bài 2 dễ về mọi phương diện.

Tiếp đến là bài tổ hợp (bài 5) khá quen thuộc.

Bài hình có 2 ý thì 1 ý là khá dễ, ý còn lại khó hơn, đặc biệt là có hình vẽ khá rối.

Bài 4, 6, 7 có độ khó ngang nhau, trong đó bài 4 khó vì lạ, còn bài 6 thì khá quen thuộc nhưng khó về kỹ thuật. Bài 7 tuy quen mà lạ, trong đó ý tưởng quan trọng là phải xét hàm ngược để chuyển n --> -oo.

Các bài năm nay có đặc điểm là đều có thể kiếm được điểm thành phần.

Tôi dự đoán điểm chuẩn năm nay sẽ cao hơn năm ngoái một chút, nhưng cũng không quá nhiều.

Các bạn thí sinh cứ ăn tết vui vẻ trên tinh thần thoải mái, đừng quá lo lắng vì các bạn đã cố gắng hết sức mình rồi.

Tôi cũng mong nhận thêm những ý kiến và bình luận thêm từ phía các bạn học sinh và các thầy cô giáo. Chủ yếu là giúp các bạn học sinh học thêm được những điều hay trong PP học toán và giải toán.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
File Kèm Theo
Kiểu File : doc VMO2012_LoigiaivaBinhluan.doc (594.5 KB, 884 lần tải)
namdung is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 58 Users Say Thank You to namdung For This Useful Post:
5434 (14-01-2012), 99 (15-01-2012), alibaba_cqt (14-01-2012), anhdunghmd (14-01-2012), asdfghj (15-01-2012), batigoal (14-01-2012), bboy114crew (15-01-2012), boykhtna1 (05-01-2013), caohiep (14-01-2012), conami (14-01-2012), Curi_Gem (15-01-2012), dhth7b (14-01-2012), doanthanh (14-01-2012), ducanh_pr (14-01-2012), duck295 (04-02-2012), Dungmathscope (19-01-2012), duynhan (14-01-2012), ghetvan (14-01-2012), HBM (15-01-2012), hizact (15-01-2012), hoanghai_vovn (14-01-2012), hoangkhtn2010 (14-01-2012), hoduckhanhgx (14-01-2012), Htutat (14-01-2012), HuongNhat (06-02-2012), huynhcongbang (14-01-2012), Kelacloi (14-01-2012), khanhngoc (14-01-2012), khoile101 (14-01-2012), lovemath_ltv (23-01-2012), magician_14312 (14-01-2012), man1995 (14-01-2012), manhnguyen94 (15-01-2012), maxo (15-01-2012), n.v.thanh (14-01-2012), ngocson_dhsp (14-01-2012), nhox12764 (14-01-2012), nvm (14-01-2012), pabopit (15-01-2012), Phan Duy Anh (15-01-2012), phuocst (05-02-2012), secret_secret (14-01-2012), sine (15-01-2012), son1980 (17-01-2012), tangchauphong (19-01-2012), Thanh vien (15-01-2012), thanhorg (14-01-2012), thiendienduong (15-01-2012), thinhptnk (14-01-2012), TKT (16-01-2012), tranghieu95 (14-01-2012), Trầm (05-05-2012), triethuynhmath (11-01-2013), ttytty (15-01-2012), tuanben1995 (15-01-2012), vhs.Euler (14-01-2012), vjpd3pz41iuai (16-01-2012), Win-DungDan (28-01-2012)
Old 14-01-2012, 08:29 PM   #2
n.v.thanh
Moderator
 
n.v.thanh's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Bài gởi: 2,849
Thanks: 2,981
Thanked 2,534 Times in 1,008 Posts
Em nghĩ là nên có một file PDF, .
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
File Kèm Theo
Kiểu File : pdf VMO2012_Lời giải và bình luận.pdf (421.5 KB, 1501 lần tải)
n.v.thanh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 17 Users Say Thank You to n.v.thanh For This Useful Post:
5434 (14-01-2012), asdfghj (15-01-2012), dhth7b (14-01-2012), ghetvan (14-01-2012), hoangkhtn2010 (14-01-2012), lovemath_ltv (23-01-2012), manhdoi123 (14-01-2012), minh_thương911 (14-01-2012), namdung (14-01-2012), pabopit (14-01-2012), perfectstrong (17-01-2012), tangchauphong (14-01-2012), thiendienduong (15-01-2012), thinhptnk (14-01-2012), tranghieu95 (14-01-2012), Trầm (05-05-2012), Win-DungDan (28-01-2012)
Old 14-01-2012, 09:16 PM   #3
caohiep
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2011
Bài gởi: 4
Thanks: 3
Thanked 0 Times in 0 Posts
Bài 5 em thấy có khá nhiều bạn quên 12!. Thầy cho em hỏi nếu thiếu 12! thì bị trừ bao nhiêu điểm ạ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
caohiep is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 14-01-2012, 09:20 PM   #4
namdung
Administrator

 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Tp Hồ Chí Minh
Bài gởi: 1,341
Thanks: 209
Thanked 4,061 Times in 777 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới namdung
Trích:
Nguyên văn bởi caohiep View Post
Bài 5 em thấy có khá nhiều bạn quên 12!. Thầy cho em hỏi nếu thiếu 12! thì bị trừ bao nhiêu điểm ạ?
Điểm bài này tỷ lệ thuận với đáp số. Do đó chắc là được 7/12! điểm .

Đùa vui thế, thầy đoán sẽ bị trừ khoảng 1-2 điểm.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
namdung is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 4 Users Say Thank You to namdung For This Useful Post:
caohiep (14-01-2012), duynhan (14-01-2012), Kelacloi (14-01-2012), sine (15-01-2012)
Old 14-01-2012, 09:38 PM   #5
pabopit
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jan 2011
Bài gởi: 77
Thanks: 29
Thanked 58 Times in 41 Posts
Thưa thầy cho em hỏi bài 7 em không chứng minh f là đơn ánh,và bài 3 dùng broca ko chứng minh thì bị trừ mấy điểm ạ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: pabopit, 14-01-2012 lúc 09:44 PM
pabopit is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to pabopit For This Useful Post:
bboy114crew (15-01-2012), Kelacloi (14-01-2012)
Old 14-01-2012, 09:41 PM   #6
batigoal
Super Moderator
 
batigoal's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Hà Nội
Bài gởi: 2,895
Thanks: 382
Thanked 2,967 Times in 1,295 Posts
Thầy Dũng bao giờ cũng vậy, luôn luôn tâm huyết và quan tâm tới việc học tập của học sinh. Em cảm ơn thầy rất nhiều về bài bình luận và lời giải này.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
“ Sức mạnh của tri thức là sự chia sẻ tri thức”

[Only registered and activated users can see links. ]
batigoal is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 3 Users Say Thank You to batigoal For This Useful Post:
dhth7b (15-01-2012), Thanh vien (15-01-2012), thiendienduong (15-01-2012)
Old 14-01-2012, 09:50 PM   #7
Mr Stoke
+Thành Viên Danh Dự+
 
Mr Stoke's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2007
Bài gởi: 252
Thanks: 40
Thanked 455 Times in 95 Posts
MS cũng xin đưa ra một vài đánh giá riêng về đề thi năm nay: nhìn tổng thể thì MS nghĩ đề được để dạng tương đối đẹp về mặt hình thức, tuy không có bài đặc biệt khó như bài đa thức hai biến năm ngoái, nhưng các bài toán năm nay trải ra khá rộng các mảng kiến thức khác nhau. Đi vào cụ thể từng bài toán:

Bài 1: bài toán được mọi người xem là dễ nhất. MS nghĩ bài này đã được "chế tạo" cẩn thận, tạo nhiều cơ hội để học sinh nhanh chóng giải quyết. Đối với những bạn vững vàng thì có vẻ bài này chưa thật hấp dẫn.

Bài 2: đa số đánh giá là dễ. MS nghĩ rằng bài toán hay ở hai khía cạnh: thứ nhất về mặt đề thi, bài tạo ra cơ hội để học sinh nhanh chóng nhận ra cách để xử lý. Mặt khác, MS nghĩ bài này được phát biểu rất hay về mặt Toán: cách phát biểu theo kiểu nội suy (interpolation): khi ta biết thông tin ở hai đầu, thì các thông tin trung gian ta có thể định tính được. Vì vậy MS cảm thấy khá thích bài này, dù nó không khó để giải.

Bài 3: đây là bài hình hay, những bạn yêu thích hình học thì kiểu bài này là một lợi thế không nhỏ khi giải quyết câu (b). Một điều hơi tiếc, bài toán đã xuất hiện ở trên CRUX những năm gần đây, do đó sẽ là lợi thế rất lớn (dù không tốt chút nào) với những bạn đã vô tình làm bài này trước.

Bài 4: Bài tổ hợp này không quá khó, ý tưởng chỉ đơn giản là sắp xếp rồi thích hợp rồi đếm. Tuy nhiên, ở khía cạnh 1 bài thi HSG, MS nghĩ đây là một bài toán hấp dẫn. Những bạn ngại tổ hợp làm được những kiểu bài này xong có thể sẽ cảm thích thú khi học tổ hợp hơn.

Bài 5: Đây chỉ đơn thuần là bài toán đếm có vận dụng bài toán chia kẹo, cách phát biểu có thể làm nhiều bạn không nhận ra, nhưng những bạn hơi khá tổ hợp có thể không khó làm chính xác bài này.

Bài 6: Bài này thực chất của việc kết hợp một chút xíu kiến thức về phương trình Markov và cách tìm nghiệm của lớp phương trình này. Nếu các bạn nào chịu khó giải đề thi VMO 1998, cái bài liên quan đến phương trình $a^2-5b^2=4 $, thì có thể vận dụng phương pháp đó để giải quyết bài này. Thực tế, trong cách sách viết cho học sinh chuyên Toán, có quyển số học của GS. HÀ HUY KHOÁI, trong đó ở phần bài tập liên quan đến phương trình $a^2+b^2+1=3ab $, cũng có trình bày cách tìm nghiệm kiểu pt này. Bên cạnh đó, việc chuyển về phương trình Pell (tức đưa dạng bậc 2 về chính tắc) là một cách làm quen thuộc có thể vận dụng giải bài này.

Bài 7: Đối với các bạn đã có kinh nghiệm, khi nhìn lớp phương trình hàm này, thường hay vận dụng tính chất của đơn ánh, song ánh và tất nhiên là phương pháp sử dụng dãy lặp. Vấn đề ở đây là đoạn xử lý cho các "hệ số nhiễu" phải bằng không. Nếu có giả thiết liên tục, cách giải có thể sẽ dễ dàng và nhanh chóng. Ở đây giả thiết bài toán, hàm số là đơn điệu, thì cần thêm song ánh để xây dựng được dãy số hai đầu, qua đó có thể tiến hành các bước lấy giới hạn một cách "thoải mái hơn".

MS hy vọng cuộc thi vừa rồi là một điểm nhấn đáng nhớ trong đời mỗi học sinh yêu toán Olympic, có thành công hay không, không quan trọng bằng việc các bạn đã có một thời gian dài được làm việc thứ mà mình yêu thích.

Chúc các bạn một năm mới với nhiều niềm vui và tình yêu mới. .
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Mr Stoke is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 35 Users Say Thank You to Mr Stoke For This Useful Post:
99 (15-01-2012), asdfghj (15-01-2012), batigoal (14-01-2012), batngovathuvi (19-03-2012), bboy114crew (15-01-2012), dhth7b (15-01-2012), Galois_vn (15-01-2012), ghetvan (14-01-2012), giangga_sp (20-01-2012), Goin (18-01-2012), HBM (15-01-2012), hephuongtrinh (14-01-2012), hizact (15-01-2012), hoangcongduc (19-01-2012), hoangkhtn2010 (14-01-2012), Kelacloi (15-01-2012), khoile101 (14-01-2012), king_math96 (28-01-2012), lovemath_ltv (23-01-2012), MathForLife (02-02-2012), n.v.thanh (14-01-2012), namdung (14-01-2012), ngocson_dhsp (15-01-2012), pabopit (14-01-2012), Phan Duy Anh (15-01-2012), sine (15-01-2012), thanhorg (14-01-2012), thiendienduong (15-01-2012), thinhptnk (14-01-2012), TKT (16-01-2012), Trầm (05-05-2012), truongvoki_bn (14-01-2012), vhs.Euler (15-01-2012), Win-DungDan (28-01-2012), YUGI_94_K51 (14-01-2012)
Old 15-01-2012, 07:16 AM   #8
namdung
Administrator

 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Tp Hồ Chí Minh
Bài gởi: 1,341
Thanks: 209
Thanked 4,061 Times in 777 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới namdung
Trích:
Nguyên văn bởi pabopit View Post
Thưa thầy cho em hỏi bài 7 em không chứng minh f là đơn ánh,và bài 3 dùng broca ko chứng minh thì bị trừ mấy điểm ạ?
Phải biết lời giải của em thì mới có thể nói rõ được. Vì theo lời giải trình bày trong file thì ta cần hàm ngược, nên nhất thiết phải chứng minh f là đơn ánh. Chú ý là hàm tăng thì chưa chắc là đơn ánh (ở đây hàm tăng có nghĩa là $f(x) \ge f(y) $ khi $x > y $

Riêng vấn đề Brocard tôi chưa thể có ý kiến, phải chờ thảo luận của các thầy trong Ban giám khảo.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
namdung is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 4 Users Say Thank You to namdung For This Useful Post:
cuthangbo (15-01-2012), dhth7b (15-01-2012), Kelacloi (15-01-2012), pabopit (15-01-2012)
Old 15-01-2012, 10:55 AM   #9
cuthangbo
+Thành Viên+
 
cuthangbo's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Earth
Bài gởi: 79
Thanks: 17
Thanked 17 Times in 15 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi namdung View Post
Điểm bài này tỷ lệ thuận với đáp số. Do đó chắc là được 7/12! điểm .

Đùa vui thế, thầy đoán sẽ bị trừ khoảng 1-2 điểm.
Thưa thầy, dùng mà không chứng minh bổ đề số cách chia kẹo thì có bị trừ điểm không thầy. Nếu trừ thì trừ cỡ bao nhiêu vậy thầy
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
cuthangbo is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 15-01-2012, 12:46 PM   #10
Phan Duy Anh
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Feb 2011
Đến từ: Việt Nam
Bài gởi: 5
Thanks: 28
Thanked 1 Time in 1 Post
Thưa thầy, em muốn hỏi là bài 6 nếu em thiếu phần chứng minh không tồn tại bộ (a;b) nào thoả mãn đề bài mà không thuộc dãy số đã cho thì bị trừ bao nhiêu điểm ạ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Live simply, enjoy the life as much as possible.

thay đổi nội dung bởi: Phan Duy Anh, 15-01-2012 lúc 12:59 PM
Phan Duy Anh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 15-01-2012, 01:32 PM   #11
cr7_manhcuong
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Aug 2010
Bài gởi: 3
Thanks: 10
Thanked 0 Times in 0 Posts
Thầy dũng cho em hỏi người chấm có thể bỏ qua những lỗi rất nhỏ không ảnh hưởng dến lời giải không ạ?ví dụ nói la f(x)>0 với x>0.mà trong lời giải không hề dùng dến ạ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
cr7_manhcuong is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 15-01-2012, 05:30 PM   #12
namdung
Administrator

 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Tp Hồ Chí Minh
Bài gởi: 1,341
Thanks: 209
Thanked 4,061 Times in 777 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới namdung
Trích:
Nguyên văn bởi cuthangbo View Post
Thưa thầy, dùng mà không chứng minh bổ đề số cách chia kẹo thì có bị trừ điểm không thầy. Nếu trừ thì trừ cỡ bao nhiêu vậy thầy
Có lẽ sẽ không bị trừ, còn nếu trừ cũng trừ tượng trưng. Tuy nhiên đây chỉ là ý kiến cá nhân của tôi.
------------------------------
Trích:
Nguyên văn bởi Phan Duy Anh View Post
Thưa thầy, em muốn hỏi là bài 6 nếu em thiếu phần chứng minh không tồn tại bộ (a;b) nào thoả mãn đề bài mà không thuộc dãy số đã cho thì bị trừ bao nhiêu điểm ạ?
Đây là một ý quan trọng trong chứng minh. Tôi nghĩ ý này sẽ bị trừ ít nhất 2 điểm.
------------------------------
Trích:
Nguyên văn bởi cr7_manhcuong View Post
Thầy dũng cho em hỏi người chấm có thể bỏ qua những lỗi rất nhỏ không ảnh hưởng dến lời giải không ạ?ví dụ nói la f(x)>0 với x>0.mà trong lời giải không hề dùng dến ạ?
Nếu không dùng đến thì làm sao giải ra được? Đây là một thông tin quan trọng để tìm ra lời giải mà? Hay em ngầm hiểu như thế?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: namdung, 15-01-2012 lúc 05:32 PM Lý do: Tự động gộp bài
namdung is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 3 Users Say Thank You to namdung For This Useful Post:
cuthangbo (15-01-2012), ntuan5 (31-01-2012), Phan Duy Anh (16-01-2012)
Old 15-01-2012, 07:55 PM   #13
cr7_manhcuong
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Aug 2010
Bài gởi: 3
Thanks: 10
Thanked 0 Times in 0 Posts
Dạ thôi ạ!em dùng f(x)>a.x thì cũng có f(x)>b.x với b là hàm của a.dãy này nhỏ hơn 4 và tới 4.xuất phát tứ f(x)>x với x dương.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
cr7_manhcuong is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 15-01-2012, 08:59 PM   #14
Mr Stoke
+Thành Viên Danh Dự+
 
Mr Stoke's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2007
Bài gởi: 252
Thanks: 40
Thanked 455 Times in 95 Posts
Anh namdung à, em vừa xem qua file giải thấy có bình luận về bài 6 không hợp lý lắm. Ở bình luận thứ có viết: Phương trình (3) còn có thể giải thông qua phương trình Pell $z^2-3b^2=-2. $ Tuy nhiên cách giải này sẽ khá cồng kềnh vì đây không phải là phương trình Pell loại 1.

Nhưng từ phương trình ban đầu $x^2+y^2+2=4xy $ chỉ cần đổi biến $\alpha=\frac{x+y}2,\;\beta=\frac{x-y}2 $, ở đó $x\geq y $, thì sẽ về pt loại I , do đó dùng pt Pell rất nhanh và gọn như em đã viết ở trên.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Mr Stoke is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 3 Users Say Thank You to Mr Stoke For This Useful Post:
giangga_sp (20-01-2012), hoangquan_9x (15-01-2012), thanhtra_dhsp (15-01-2012)
Old 15-01-2012, 09:14 PM   #15
namdung
Administrator

 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Tp Hồ Chí Minh
Bài gởi: 1,341
Thanks: 209
Thanked 4,061 Times in 777 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới namdung
Cảm ơn MS. Anh không để ý đến phép đổi biến này.

Thực tế là có 1 bạn học sinh đã xét phương trình $x^2 - 4yx + y^2 + 2 = 0 $ rồi xét $D' = 4y^2 - (y^2+2) = z^2 $ để đưa về cái phương trình mà anh nói. Ý của anh trong bình luận là như vậy.

Anh sẽ update lại file bình luận.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
namdung is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 05:31 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 120.15 k/136.55 k (12.01%)]