Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Việt Nam và IMO > 2012

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 28-01-2012, 02:45 PM   #31
kirin
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2011
Đến từ: http://m.facebook.com/story.php?story_fbid=488454984546725&id=165605226827592&refid=17&ref=stream
Bài gởi: 13
Thanks: 1
Thanked 0 Times in 0 Posts
Thưa thầy, em có 1 chút thắc mắc là ở bài 5 cách làm của em khá là rắc rối và không dùng công thức tính tổ hợp nào và kết quả đưa ra là 1 dãy phép tính khá là dài thì có bị trừ điểm nhiều không ạ?( kết quả đó em tính bằng máy thì ra 1161). Em chỉ sợ các thầy chấm thi thấy lằng nhằng quá lại gạch xoẹt một cái thì lại mất điểm oan ạ.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
kirin is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 28-01-2012, 05:46 PM   #32
namdung
Administrator

 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Tp Hồ Chí Minh
Bài gởi: 1,341
Thanks: 209
Thanked 4,061 Times in 777 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới namdung
Kirin và các bạn thí sinh cứ yên tâm, các bài thi sẽ được chấm hết sức cẩn thận, không bị gạch oan đâu.

Bài thi VMO sẽ bắt đầu chấm sau Tết, có lẽ phải đến nửa cuối tháng 2 mới có kết quả. Kết quả chính thức sẽ được đăng trên trang web của BGD.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
namdung is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 4 Users Say Thank You to namdung For This Useful Post:
hoangcongduc (28-01-2012), kirin (31-01-2012), MathForLife (28-01-2012), thiendieu96 (30-01-2012)
Old 31-01-2012, 10:31 AM   #33
ThangToan
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2010
Đến từ: THPT chuyên Vĩnh Phúc
Bài gởi: 567
Thanks: 24
Thanked 536 Times in 262 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi ThangToan View Post
tôi xin trình bày nhận xét 4 mà nhiều người quan tâm như sau
với mọi dãy $\[\left( {{x_n}} \right)\]
$ sao cho $\[\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {x_n} = a\]
$ ta sẽ chứng minh $\[\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } f\left( {{x_n}} \right) = f\left( a \right)\]
$ thật vậy
tồn tại số nguyên dương k đủ lớn sao cho
$\[a - \frac{1}{n} \le {x_n} \le a + \frac{1}{n},\forall n \ge k\]
$ [1]
Hôm trước tôi có đưa lời giải nhận xét này lên nhưng bị nhầm ở dòng in đậm ở trên. Sau đây tôi xin trình bày lời giải hoàn chỉnh cho nhận xét này như sau:
Đặt $\[{u_n} = \sup \left\{ {{u_n},{u_{n + 1}},...} \right\};{v_n} = {\rm{inf}}\left\{ {{u_n},{u_{n + 1}},...} \right\}\] $. Khi đó ta có $limu_n; lim v_n $ lần lượt là giới hạn trên và giới hạn dưới của dãy $(x_n) $ nên $\[\lim {u_n} = \lim {v_n} = a\] $.
Ta dễ thấy dãy $(u_n) $ là một dãy giảm, còn dãy $(v_n) $ là một dãy tăng và bất đẳng thức sau:
$\[{v_n} \le {x_n} \le {u_n};\forall n \in {\mathbb{^*N}}\] $ (1)
Do $f $ là một hàm tăng nên ta có:
$f(v_n)\le f(x_n)\le f(u_n); \forall n\in \mathbb{N^*} $ (2)
Do dãy $(u_n) $ là dãy giảm, bị chặn và $f $ là hàm tăng nên dãy số $f(u_n) $ là dãy giảm, bị chặn nên tồn tại $lim f(u_n)=b $. Mặt khác do $f $ là toàn ánh nên tồn tại $z $ sao cho $f(z)=b $. Từ đó ta được:
$\[\lim f\left( {{u_n}} \right) = f\left( z \right);f\left( {{u_n}} \right) \ge f\left( z \right) \Rightarrow {u_n} \ge z \forall n\in \mathbb{N^*}\] $ (3)
Do dãy $(v_n) $ là dãy tăng, bị chặn và $f $ là hàm tăng nên dãy số $f(v_n) $ là dãy tăng, bị chặn nên tồn tại $lim f(v_n)=c $. Mặt khác do $f $ là toàn ánh nên tồn tại $t $ sao cho $f(t)=c $. Từ đó ta được:
$\[\lim f\left( {{v_n}} \right) = f\left( t \right);f\left( {{v_n}} \right) \le f\left( t \right) \Rightarrow {v_n} \le t \forall n\in \mathbb{N^*}\] $ (4)
Mặt khác $f(v_n)\le f(u_n); \forall n\in \mathbb{N^*} $ nên chuyển qua giới hạn ta được:
$\[f\left( z \right) \ge f\left( z \right) \Rightarrow z \ge t\] $ (5)
Từ (3), (4), (5) ta được:
$\[{v_n} \le t \le z \le {u_n}\] $
chuyển qua giới hạn ta được $z=t=a $ suy ra được:
$\[\lim f\left( {{u_n}} \right) = \lim f\left( {{v_n}} \right) = f\left( a \right)\] $ (6)
Từ (2) và (6) và theo nguyên lí kẹp ta được:
$\[\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } f\left( {{x_n}} \right) = f\left( a \right)\]
$
Do đó một hàm $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R} $ là toàn ánh, tăng thì liên tục.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
ThangToan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 31-01-2012, 10:44 AM   #34
chemthan
Super Moderator
 
chemthan's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2009
Bài gởi: 332
Thanks: 0
Thanked 289 Times in 149 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi ThangToan View Post
Hôm trước tôi có đưa lời giải nhận xét này lên nhưng bị nhầm ở dòng in đậm ở trên. Sau đây tôi xin trình bày lời giải hoàn chỉnh cho nhận xét này như sau:
Đặt $\[{u_n} = \sup \left\{ {{u_n},{u_{n + 1}},...} \right\};{v_n} = {\rm{inf}}\left\{ {{u_n},{u_{n + 1}},...} \right\}\] $. Khi đó ta có $limu_n; lim v_n $ lần lượt là giới hạn trên và giới hạn dưới của dãy $(x_n) $ nên $\[\lim {u_n} = \lim {v_n} = a\] $.
Ta dễ thấy dãy $(u_n) $ là một dãy giảm, còn dãy $(v_n) $ là một dãy tăng và bất đẳng thức sau:
$\[{v_n} \le {x_n} \le {u_n};\forall n \in {\mathbb{^*N}}\] $ (1)
Do $f $ là một hàm tăng nên ta có:
$f(v_n)\le f(x_n)\le f(u_n); \forall n\in \mathbb{N^*} $ (2)
Do dãy $(u_n) $ là dãy giảm, bị chặn và $f $ là hàm tăng nên dãy số $f(u_n) $ là dãy giảm, bị chặn nên tồn tại $lim f(u_n)=b $. Mặt khác do $f $ là toàn ánh nên tồn tại $z $ sao cho $f(z)=b $. Từ đó ta được:
$\[\lim f\left( {{u_n}} \right) = f\left( z \right);f\left( {{u_n}} \right) \ge f\left( z \right) \Rightarrow {u_n} \ge z \forall n\in \mathbb{N^*}\] $ (3)
Do dãy $(v_n) $ là dãy tăng, bị chặn và $f $ là hàm tăng nên dãy số $f(v_n) $ là dãy tăng, bị chặn nên tồn tại $lim f(v_n)=c $. Mặt khác do $f $ là toàn ánh nên tồn tại $t $ sao cho $f(t)=c $. Từ đó ta được:
$\[\lim f\left( {{v_n}} \right) = f\left( t \right);f\left( {{v_n}} \right) \le f\left( t \right) \Rightarrow {v_n} \le t \forall n\in \mathbb{N^*}\] $ (4)
Mặt khác $f(v_n)\le f(u_n); \forall n\in \mathbb{N^*} $ nên chuyển qua giới hạn ta được:
$\[f\left( z \right) \ge f\left( z \right) \Rightarrow z \ge t\] $ (5)
Từ (3), (4), (5) ta được:
$\[{v_n} \le t \le z \le {u_n}\] $
chuyển qua giới hạn ta được $z=t=a $ suy ra được:
$\[\lim f\left( {{u_n}} \right) = \lim f\left( {{v_n}} \right) = f\left( a \right)\] $ (6)
Từ (2) và (6) và theo nguyên lí kẹp ta được:
$\[\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } f\left( {{x_n}} \right) = f\left( a \right)\]
$
Do đó một hàm $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R} $ là toàn ánh, tăng thì liên tục.
Ta cần chứng minh $lim_{x\rightarrow x_0}{f(x)}=f(x_0) $, với mọi $x_0 $.
Lấy $a>0 $ tùy ý. Vì $f(x) $ toàn ánh nên tồn tại $x_1,x_2 $ sao cho $f(x_1)=f(x_0)-a,f(x_2)=f(x_0)+a $. Vì $f(x) $ tăng nên $x_1<x<x_2 $. Chọn $e=min(x-x_1,x_2-x) $ thì $|f(x)-f(x_0)|<a $ với mọi $|x-x_0|<e $. Theo đúng định nghĩ ta có điều phải chứng minh.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: chemthan, 31-01-2012 lúc 10:50 AM
chemthan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 08-02-2012, 07:52 PM   #35
Potla
+Thành Viên+
 
Potla's Avatar
 
Tham gia ngày: Apr 2009
Đến từ: India
Bài gởi: 24
Thanks: 11
Thanked 26 Times in 10 Posts
I translated them to English and posted [Only registered and activated users can see links. ]
Thanks to Thanh for helping me in some places which I could not understand.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Potla is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to Potla For This Useful Post:
n.v.thanh (08-02-2012), retre (15-02-2012)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 03:19 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 60.62 k/67.48 k (10.17%)]