Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Đại Số và Lượng Giác > Các Bài Toán Đã Được Giải

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 06-04-2012, 07:11 PM   #1
vietha_b2sty
+Thành Viên+
 
vietha_b2sty's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2012
Đến từ: T1K22 THPT Chuyên Hà Tĩnh
Bài gởi: 98
Thanks: 54
Thanked 48 Times in 38 Posts
Bất đẳng thức

Cho $a,b,c $ là các số dương thỏa mãn $a+b+c=3 $
Tìm Min của
$ A = a^2+b^2+c^2+ \frac {ab+bc+ca}{a^2b+b^2c+c^2a} $
Xin cảm ơn!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
lul
vietha_b2sty is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 06-04-2012, 07:37 PM   #2
Nguyenhuyen_AG
+Thành Viên+
 
Nguyenhuyen_AG's Avatar
 
Tham gia ngày: Apr 2010
Bài gởi: 297
Thanks: 35
Thanked 306 Times in 150 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi vietha_b2sty View Post
Cho $a,b,c $ là các số dương thỏa mãn $a+b+c=3 $
Tìm Min của
$ A = a^2+b^2+c^2+ \frac {ab+bc+ca}{a^2b+b^2c+c^2a} $
Xin cảm ơn!
Gợi ý: Trước hết hãy đi chứng minh $$a^2+b^2+c^2\ge a^2b+b^2c+c^2a.$$ Cuối cùng là chứng minh $$a^2+b^2+c^2+ \frac {ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}\ge 4.$$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Nguyen Van Huyen
Ho Chi Minh City University of Transport
Nguyenhuyen_AG is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to Nguyenhuyen_AG For This Useful Post:
n.v.thanh (06-04-2012), vietha_b2sty (07-04-2012)
Old 06-04-2012, 11:02 PM   #3
v.t.t_96
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Đến từ: PTNK HCM city
Bài gởi: 162
Thanks: 87
Thanked 101 Times in 73 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi vietha_b2sty View Post
Cho $a,b,c $ là các số dương thỏa mãn $a+b+c=3 $
Tìm Min của
$ A = a^2+b^2+c^2+ \frac {ab+bc+ca}{a^2b+b^2c+c^2a} $
Xin cảm ơn!
Ta chứng minh $a^{2}+b^{2}+c^{2} \geq a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a $ (*)
$ \Leftrightarrow (a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \geq 3(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a) $
$ \Leftrightarrow \sum a^{3} + \sum ab^{2} \geq 2(\sum a^{2}b) $
Ta có $ \sum a^{3} + \sum ab^{2} \geq \sum 2a^{2}b $ ( theo AM-GM )
Do đó $(*) $ đúng $ \Rightarrow A \geq \sum a^{2} + \frac{\sum ab}{\sum a^{2}} $
Đặt $ y=a^{2}+b^{2}+c^{2} $
Khi đó ta chỉ cần khảo sát hàm $ t+ \frac{9-t}{2t} ,t \geq 3 $
$ t + \frac{9-t}{2t} = \frac{t}{2} + \frac{9}{2t} + \frac{t}{2} -\frac{1}{2} \geq 4 $
Vậy $A min =4 $ khi $a=b=c=1 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
v.t.t_96 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to v.t.t_96 For This Useful Post:
n.v.thanh (06-04-2012), vietha_b2sty (07-04-2012)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 12:38 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 46.02 k/51.26 k (10.22%)]