Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Việt Nam và IMO > 2012

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 09-07-2012, 09:48 PM   #1
novae
+Thành Viên Danh Dự+
 
novae's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Event horizon
Bài gởi: 2,453
Thanks: 53
Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts
[IMO 2012] Bài 1 - Hình học phẳng

Cho tam giác $ABC$ và điểm $J$ là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc $A$ của tam giác. Đường tròn này tiếp xúc với $AB,AC,BC$ tại $K,L,M$ theo thứ tự. $LM$ cắt $BJ$ tại $F$, $KM$ cắt $CJ$ tại $G$. Gọi $S,T$ lần lượt là giao điểm của $AF,AG$ với $BC$. Chứng minh rằng $M$ là trung điểm của $ST$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
M.

thay đổi nội dung bởi: novae, 11-07-2012 lúc 12:34 AM
novae is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 5 Users Say Thank You to novae For This Useful Post:
boykhtna1 (11-07-2012), n.v.thanh (11-07-2012), pumpumtpt (17-07-2012), Shuichi Akai (11-07-2012), yamatunga (11-07-2012)
Old 11-07-2012, 12:52 AM   #2
kien10a1
+Thành Viên+
 
kien10a1's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2011
Đến từ: Vĩnh Yên- Vĩnh Phúc
Bài gởi: 371
Thanks: 43
Thanked 263 Times in 153 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới kien10a1
Bài này thì rất là cơ bản, theo một kết quả quen thuộc ta biết được: $\widehat{JFA}=\widehat{JGA}=90^{o} $
Từ đó suy ra $F,G $ lần lượt là trung điểm của $AS,AT $ và $GM $ song song $AS $ nên có ĐPCM.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Quay về với nơi bắt đầu
kien10a1 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to kien10a1 For This Useful Post:
n.v.thanh (11-07-2012)
Old 11-07-2012, 12:57 AM   #3
hien123
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Đến từ: THPT chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An
Bài gởi: 353
Thanks: 19
Thanked 261 Times in 165 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi novae View Post
Cho tam giác $ABC$ và điểm $J$ là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc $A$ của tam giác. Đường tròn này tiếp xúc với $AB,AC,BC$ tại $K,L,M$ theo thứ tự. $LM$ cắt $BJ$ tại $F$, $KM$ cắt $CJ$ tại $G$. Gọi $S,T$ lần lượt là giao điểm của $AF,AG$ với $BC$. Chứng minh rằng $M$ là trung điểm của $ST$.
Bằng tính toán góc thông thường ta có được: $$\widehat{BJA}=\widehat{MLF}$$ Suy ra tư giác $AFJL$ nội tiếp, từ đó có $AS\perp BJ$ mà $BJ$ là phân giác trong góc $\widehat{ABS}$ nên tam giác $ABS$ cân tại $B$. Suy ra $BS=BA$. Hoàn toàn tương tự $CT=CA$. Vậy $$MS=MB+BS=MB+BA=MC+CA=MC+CT=MT$$ Tóm lại $M$ là trung điểm của $ST$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
$z=\left | z \right |e^{i\varphi } $
hien123 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 4 Users Say Thank You to hien123 For This Useful Post:
bboy114crew (12-07-2012), hanamichi1302 (17-08-2012), n.v.thanh (11-07-2012), nhonnghia88 (16-07-2012)
Old 11-07-2012, 01:02 AM   #4
thephuong
+Thành Viên Danh Dự+
 
thephuong's Avatar
 
Tham gia ngày: May 2011
Đến từ: Biên Hòa-Đồng Nai
Bài gởi: 862
Thanks: 206
Thanked 503 Times in 295 Posts
Bài này đơn giản rồi. Dễ thấy $M$ là trực tâm tam giác $JEG$ nên $JM \perp FG \Rightarrow FG \| BC$.
Đến đây áp dụng định lý Menelaus cho hai tam giác $ABT$ và tam giác $ACS$ là có ngay đpcm.

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
You've set my heart soaring
Ma đáng yêu
thephuong is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 5 Users Say Thank You to thephuong For This Useful Post:
akaishuichi (11-07-2012), HocKoGioi (11-07-2012), hongduc_cqt (11-07-2012), JokerNVT (11-07-2012), yamatunga (11-07-2012)
Old 11-07-2012, 01:05 AM   #5
novae
+Thành Viên Danh Dự+
 
novae's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Event horizon
Bài gởi: 2,453
Thanks: 53
Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts
Bài này cũng khá dễ nên có nhiều hướng tiếp cận
Với việc $AF \parallel GM$ và $AG \parallel FM$, ta suy ra $AFMG$ là hình bình hành. Mà $JM \perp FG$ nên $FG \parallel BC$. Từ đó suy ra điều cần chứng minh.


[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
M.
novae is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 3 Users Say Thank You to novae For This Useful Post:
lexuanthang (11-07-2012), n.v.thanh (11-07-2012), yamatunga (11-07-2012)
Old 11-07-2012, 06:33 AM   #6
AnhIsGod
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2011
Đến từ: Vô cực
Bài gởi: 266
Thanks: 358
Thanked 48 Times in 32 Posts
Bài này dùng định lí Pascal cho sáu điểm $A$, $F$, $K$, $J$, $L$, $G$ với sự thẳng hàng $B$, $M$, $C$, chú ý rằng $A$, $K$, $J$, $L$ đồng viên nên ta có sáu điểm này nội tiếp đường tròn. Ta có $\widehat{BAF}=\widehat{BKH}$ (do cùng bằng $\widehat{BJK}$) suy ra $AF \parallel MG$ và $F$ là trung điểm của $AF$ tương tự cho $MG$ suy ra đpcm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: novae, 11-07-2012 lúc 08:26 AM Lý do: LaTeX
AnhIsGod is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to AnhIsGod For This Useful Post:
n.v.thanh (11-07-2012)
Old 11-07-2012, 06:37 AM   #7
n.v.thanh
Moderator
 
n.v.thanh's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Bài gởi: 2,849
Thanks: 2,981
Thanked 2,534 Times in 1,008 Posts
Thêm cái hình nhá :


[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: n.v.thanh, 11-07-2012 lúc 06:39 AM
n.v.thanh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 3 Users Say Thank You to n.v.thanh For This Useful Post:
akaishuichi (11-07-2012), tranhoang233 (11-07-2012), yamatunga (11-07-2012)
Old 11-07-2012, 01:53 PM   #8
yamatunga
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jun 2012
Bài gởi: 44
Thanks: 48
Thanked 7 Times in 5 Posts
Làm sao chứng minh $\widehat{AFB}=90^{\circ} $ mấy anh?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
yamatunga is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-07-2012, 02:09 PM   #9
TNP
+Thành Viên+
 
TNP's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2012
Đến từ: PTNK TPHCM
Bài gởi: 180
Thanks: 487
Thanked 106 Times in 67 Posts
Đầu tiên ta chứng minh ALKF nội tiếp, suy ra $\widehat{KFL}=\widehat{KAL}$, rồi suy ra tiếp $\widehat{JFL}=\widehat{JAL}$ do AJ, FJ lần lượt là phân giác 2 góc $\widehat{KFL}, \widehat{KAL}$. Từ đây ta có AFJL nội tiếp, suy ra AF vuông góc với FJ
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: Trầm, 11-07-2012 lúc 02:57 PM
TNP is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-07-2012, 02:30 PM   #10
caubemetoan96
+Thành Viên+
 
caubemetoan96's Avatar
 
Tham gia ngày: Apr 2011
Đến từ: CQT- BP
Bài gởi: 225
Thanks: 141
Thanked 74 Times in 56 Posts
Các anh cho em hỏi chút với.
Nếu bài này em làm bằng Cưc-đối cực thì có được chấp nhận không a?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Thieu Hong Thai
caubemetoan96 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-07-2012, 03:45 PM   #11
novae
+Thành Viên Danh Dự+
 
novae's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Event horizon
Bài gởi: 2,453
Thanks: 53
Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi caubemetoan96 View Post
Các anh cho em hỏi chút với.
Nếu bài này em làm bằng Cưc-đối cực thì có được chấp nhận không a?
Đã là thi IMO thì thoải mái giã thôi
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
M.
novae is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to novae For This Useful Post:
caubemetoan96 (11-07-2012), yamatunga (11-07-2012)
Old 11-07-2012, 04:36 PM   #12
LLawliet
+Thành Viên+
 
LLawliet's Avatar
 
Tham gia ngày: May 2012
Bài gởi: 25
Thanks: 67
Thanked 11 Times in 5 Posts
Một cách chứng minh bằng kiến thức THCS:
Ta có tính chất về góc của đường tròn bàng tiếp như sau: $\frac{\widehat{BAC}}{2}=90^o-\widehat{BJC}$
Mặt khác: $\widehat{BFM}=\widehat{JBM}-\widehat{FMB}=90^o-\widehat{BJM}-\widehat{LMC}=90^o-\widehat{BJC}$
CM tương tự ta được các tứ giác $ALJF$ và $AKJG$ nội tiếp.
Ta có: $\widehat{FMB}=\widehat{CML}$ (đối đỉnh) và 4 điểm $M$, $C$, $L$, $J$ cùng thuộc một đường tròn nên $\widehat{CML}=\widehat{CJL}$ (cùng chắn cung $CL$). Suy ra:
$$\widehat{FMB}=\widehat{CML}=\widehat{CJL}$$
6 điểm $A$, $F$, $K$, $J$, $L$, $G$ cùng thuộc một đường tròn nên $\widehat{GJL}=\widehat{GAL}$ (cùng chắn cung $GL$)
Nên: $\widehat{ATC}=\widehat{CAT}=\widehat{CJL}$
Do đó: $\widehat{ATC}=\widehat{FMB}$ suy ra $FM//AT$.
Tam giác $ABS$ cân tại $B$ (có đường cao vừa là đường phân giác) nên $F$ là trung điểm của $AS$, suy ra $M$ là trung điểm của $ST$.
__
Nguồn: diendantoanhoc.net
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
LLawliet is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to LLawliet For This Useful Post:
DramonsCelliet (14-10-2012), hanamichi1302 (17-08-2012)
Old 11-07-2012, 06:50 PM   #13
thephuong
+Thành Viên Danh Dự+
 
thephuong's Avatar
 
Tham gia ngày: May 2011
Đến từ: Biên Hòa-Đồng Nai
Bài gởi: 862
Thanks: 206
Thanked 503 Times in 295 Posts
Bài toán này như anh novae nói là có rất nhiều hướng tiếp cận, tuy nhiên theo mình bài này được xây dựng dựa trên bài toán quen thuộc sau đây (chắc hẳn đã khá quen thuộc với nhiều bạn kể cả THCS):
Cho tam giác $ABC$ với đường tròn nội tiếp $(I)$. Đường tròn $(I)$ tiếp xúc với $AB, AC$ tại $M, N$ và $E$ là giao điểm của $BI$ và $MN$. Chứng minh rằng $\angle{BEC}=90^0$.
Hơn nữa ta có thể thấy rằng đường tròn nội tiếp $(I)$ và đường tròn bàng tiếp có điểm chung là đều tiếp xúc với ba cạnh và ta thu được bài toán tương ứng với đường tròn bàng tiếp, về việc phát biểu bài toán này, xin dành cho các bạn muốn tìm hiểu.
Sau đây xin giới thiệu hai bài viết có liên quan đến vấn đề này của anh Nguyễn Văn Linh (LTL) cho bạn nào quan tâm.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
File Kèm Theo
Kiểu File : pdf simple_problem_and_its_applications.pdf (259.2 KB, 159 lần tải)
Kiểu File : pdf develop.pdf (425.7 KB, 151 lần tải)
__________________
You've set my heart soaring
Ma đáng yêu
thephuong is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 5 Users Say Thank You to thephuong For This Useful Post:
AnhIsGod (11-07-2012), conami (11-07-2012), hanamichi1302 (17-08-2012), JokerNVT (11-07-2012), pqhoai (11-07-2012)
Old 11-07-2012, 09:10 PM   #14
butiloveyou
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: May 2012
Bài gởi: 21
Thanks: 16
Thanked 5 Times in 5 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi LLawliet View Post
Một cách chứng minh bằng kiến thức THCS:
Ta có tính chất về góc của đường tròn bàng tiếp như sau: $\frac{\widehat{BAC}}{2}=90^o-\widehat{BJC}$
Mặt khác: $\widehat{BFM}=\widehat{JBM}-\widehat{FMB}=90^o-\widehat{BJM}-\widehat{LMC}=90^o-\widehat{BJC}$
CM tương tự ta được các tứ giác $ALJF$ và $AKJG$ nội tiếp.
Ta có: $\widehat{FMB}=\widehat{CML}$ (đối đỉnh) và 4 điểm $M$, $C$, $L$, $J$ cùng thuộc một đường tròn nên $\widehat{CML}=\widehat{CJL}$ (cùng chắn cung $CL$). Suy ra:
$$\widehat{FMB}=\widehat{CML}=\widehat{CJL}$$
6 điểm $A$, $F$, $K$, $J$, $L$, $G$ cùng thuộc một đường tròn nên $\widehat{GJL}=\widehat{GAL}$ (cùng chắn cung $GL$)
Nên: $\widehat{ATC}=\widehat{CAT}=\widehat{CJL}$
Do đó: $\widehat{ATC}=\widehat{FMB}$ suy ra $FM//AT$.
Tam giác $ABS$ cân tại $B$ (có đường cao vừa là đường phân giác) nên $F$ là trung điểm của $AS$, suy ra $M$ là trung điểm của $ST$.
__
Nguồn: diendantoanhoc.net
Tất cả các cách trên trừ cách của anhisgod và caubemetoan thì đều là thcs. Nói chung cách của bạn cùng ý tưởng nhưng suy biến đi thôi
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
butiloveyou is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-07-2012, 09:19 PM   #15
MK.Duy
+Thành Viên+
 
MK.Duy's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gởi: 33
Thanks: 100
Thanked 12 Times in 10 Posts
Bài này có thể chỉ sử dụng cộng góc thôi cũng ok
Ta cm $\angle{BFM}=\angle{JAL}=\frac{\angle{A}}{2} $
Thật vậy $\angle{BFM}=\angle{JBM}-\angle{BMF}=\angle{A} \ 2 $
Luôn đúng
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
http://violet.vn/11b1tohieu/entry/show/entry_id/4130539
MK.Duy is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 01:24 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 104.47 k/121.15 k (13.76%)]