Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Tổ Hợp

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 13-09-2012, 10:22 AM   #1
leeleex
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Feb 2009
Bài gởi: 6
Thanks: 1
Thanked 26 Times in 2 Posts
Topic về hình học tổ hợp

Mình đề nghị lập một topic riêng bàn về các bài toán hình học tổ hợp
(Mong admin cho chủ đề được dán lên cao)
Sườn nội dung:
1. Các bài toán liên quan tính lồi, bao lồi.
2. Các bài toán liên quan đường kính của hình, phủ hình.
3. Các bài toán cắt hình.
4. Các bài toán mặt phẳng kẻ ô vuông.
5. Các bài toán khác.
Mỗi mục sẽ tập hợp đề bài và lời giải các bài toán.
Lời giải nên cho vào "Hint" ngay dưới đề bài để tiện theo dõi.
Mong các bạn ủng hộ đóng góp nhiều lời giải hay.

CÁC BÀI TOÁN VỀ HÌNH HỌC TỔ HỢP
Phần 1. Các bài toán liên quan tính lồi, bao lồi
Bài 1. Cho 5 điểm trên mặt phẳng, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Chứng minh tồn tại 4 điểm là đỉnh của một tứ giác lồi.
Bài 2. Chứng minh một đa giác là đa giác lồi khi và chỉ khi 4 đỉnh tùy ý của nó là các đỉnh của một tứ giác lồi.
Bài 3. Chứng minh một đa giác là đa giác lồi khi và chỉ khi mọi đường chéo của nó nằm hoàn toàn trong đa giác.
Bài 4. Chứng minh một đa giác là đa giác lồi khi và chỉ khi từ mọi điểm thuộc đa giác ta có thể nhìn thấy tất cả các cạnh của đa giác.
Bài 5. Trên mặt phẳng có n đa giác lồi đôi một cắt nhau. Chứng minh tồn tại một đường thẳng cắt tất cả các đa giác này.
Bài 6. Trên mặt phẳng có n đa giác lồi đôi một cắt nhau. Chứng minh nếu cho trước một phương tùy ý thì luôn tồn tại một đường thẳng có phương đã cho và cắt tất cả đa giác này.
Bài 7. Trên một đường tròn có n cung . Chứng minh nếu 2 cung bất kỳ trong chúng có giao khác rỗng thì giao của cả hệ khác rỗng.
Bài 8. Trên mặt phẳng có một họ các hình chữ nhật có các cạnh tương ứng song song. Chứng minh nếu giao hai hình bất kỳ khác rỗng thì giao của cả họ khác rỗng.
Bài 9. Trên mặt phẳng cho n hình tròn. Biết rằng có một đĩa tròn có tính chất nếu chọn 3 hình tròn tùy ý trong số các hình đã cho, luôn tìm được vị trí đặt đĩa cắt cả 3 hình tròn. Chứng minh tìm được vị trí đặt đĩa cắt tất cả các hình đã cho.
Bài 10. Cho 4 nửa mp lấp đầy mp. Chứng minh tồn tại 3 nửa mp trong 4 nửa mp lấp đầy mp.
Bài 11. Trên đường tròn đơn vị có họ các cung có độ dài nhỏ hơn $\pi $ , có tính chất giao 3 cung khác rỗng. Chứng minh giao họ các cung khác rỗng.
Bài 12. Trên mặt phẳng cho n điểm. Chứng minh tìm được điểm A, gần nó nhất có không quá 3 điểm có khoảng cách bằng d tới A.
Bài 13. Trên mặt phẳng cho một số n giác đều. Chứng minh bao lồi của chúng là một đa giác không ít hơn n đỉnh.
Bài 14. Trên mặt phẳng cho n điểm không cùng nằm trên 1 đường thẳng. Chứng minh tồn tại 3 điểm sao cho đường tròn đi qua nó không chứa điểm nào bên trong.
Bài 15. Bên trong hình vuông đơn vị cho n điểm. Chứng minh tồn tại tam giác có đỉnh trong số các điểm đã cho hoặc là đỉnh hình vuông, sao cho diện tích của tam giác là $S,S\le \frac{1}{2(n+1)} $.
Bài 16. Trên mặt phẳng cho n điểm không có 3 điểm nào thẳng hàng. Chứng minh có ít nhất $C^2_{n-3} $ tứ giác lồi có đỉnh trong số các điểm đã cho.
Bài 17. Trên mp cho 100 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Ta xét tất cả những khả năng tạo thành tam giác có đỉnh từ những điểm này. Chứng minh có nhiều nhất 70% số tam giác là tam giác nhọn.
Bài 18. Trên mặt phẳng cho điểm, không có 3 điểm nào thẳng hàng và không có 4 điểm nào nằm trên cùng 1 đường tròn. Chứng minh tồn tại một đường tròn qua 3 điểm của chúng và chứa bên trong đúng n điểm đã cho.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
leeleex is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 4 Users Say Thank You to leeleex For This Useful Post:
Infinitedreams (03-10-2014), ntuan5 (28-02-2013), TNP (14-09-2012), Trànvănđức (25-11-2012)
Old 13-09-2012, 11:01 AM   #2
DuyLTV
Moderator
 
DuyLTV's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2012
Đến từ: LTVer
Bài gởi: 616
Thanks: 161
Thanked 234 Times in 157 Posts
Mình đã dán lên cao, nhưng bạn không nên gửi một lần cả list bài toán như thế, nhìn giống hỏi bài hơn Tốt hơn là để các thành viên cùng nhau gửi bài và giải quyết, thế thì hay hơn.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
DuyLTV is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to DuyLTV For This Useful Post:
hlv1410 (06-07-2013)
Old 13-09-2012, 11:29 AM   #3
leeleex
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Feb 2009
Bài gởi: 6
Thanks: 1
Thanked 26 Times in 2 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi DuyLTV View Post
Mình đã dán lên cao, nhưng bạn không nên gửi một lần cả list bài toán như thế, nhìn giống hỏi bài hơn Tốt hơn là để các thành viên cùng nhau gửi bài và giải quyết, thế thì hay hơn.
Cám ơn bạn. Mình chỉ châm ngòi trước tí mà.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
leeleex is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 13-09-2012, 04:13 PM   #4
Highschoolmath
Moderator
 
Highschoolmath's Avatar
 
Tham gia ngày: Apr 2008
Đến từ: Hàm Dương-Đại Tần
Bài gởi: 698
Thanks: 247
Thanked 350 Times in 224 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi leeleex View Post
Cám ơn bạn. Mình chỉ châm ngòi trước tí mà.
Mình góp ý thêm một chút là trước khi đưa ra các bài toán, bạn cũng nên đưa ra vài khái niệm, định nghĩa thì mọi người mới dễ hiểu vấn đề của bạn. Ví dụ như bài 1 bạn yêu cầu chứng minh tứ giác lồi, nhưng bản thân mình cũng chưa biết định nghĩa "tứ giác lồi" là như thế nào cả.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
As long as I live, I shall think only of the Victory......................
Highschoolmath is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 13-09-2012, 06:18 PM   #5
ghetthehien
Banned
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gởi: 65
Thanks: 61
Thanked 21 Times in 13 Posts
Định nghĩa tứ giác lồi có trong sgk cấp 2 mà bạn
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
ghetthehien is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 13-09-2012, 06:22 PM   #6
levietbao
+Thành Viên+
 
levietbao's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2011
Bài gởi: 358
Thanks: 107
Thanked 1,209 Times in 212 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới levietbao
Trích:
Nguyên văn bởi Highschoolmath View Post
.... nhưng bản thân mình cũng chưa biết định nghĩa "tứ giác lồi" là như thế nào cả.
Em xin phép được giải thích thay bạn ấy một khái niệm tổng quát:
Định nghĩa đa giác lồi:Là đa giác mà đường thẳng kéo dài của các cạnh bất kì đa giác đó thì chứa hoàn toàn đa giác đó.
Ví dụ: các tam giác, hình chữ nhật, hình vuông, ... là các đa giác lồi.
Lưu ý trong định nghĩa trên: Các cạnh bất kì đa giác chứ không phải là các đỉnh bất kì !

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Tài liệu toán nam9921[at]gmail.com
trong đó [at] là @
https://www.facebook.com/SachTailieuLuanvan/ Tài liệu tham khảo, các luận văn, luận án.
Война И MИP

thay đổi nội dung bởi: levietbao, 13-09-2012 lúc 06:24 PM
levietbao is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 14-09-2012, 04:06 PM   #7
inuyashahot
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Bài gởi: 216
Thanks: 170
Thanked 13 Times in 13 Posts
Có bạn nào giúp thử mình bài này được không?
Cho 1 đa giác đều có 18 đỉnh. Hỏi có:
a/ Bao nhiêu hình chữ nhật có 4 đỉnh là 4 đỉnh của đa giác
b/ Hình thang cân có 4 đỉnh là 4 đỉnh của đa giác
c/ Tam giác cân có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác

Mình dở mấy cái hình học tổ hợp lắm, nếu bạn nào làm được thì bạn giải thích cặn kẽ được không?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
inuyashahot is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 14-09-2012, 11:14 PM   #8
TNP
+Thành Viên+
 
TNP's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2012
Đến từ: PTNK TPHCM
Bài gởi: 180
Thanks: 487
Thanked 106 Times in 67 Posts
Ý tưởng của em là thế này:
a)Ta có n cách chọn đường kính thứ nhất và n-1 cách chọn đường kính thứ hai, nhưng như thế sẽ bị lặp nên ta phải chia 2. Ta có $\frac{n(n-1}{2}$ hình chữ nhật.
b)Có cách chọn 9 dây đôi một không song song. Với mỗi dây tương ứng ta có 36 cách chọn hình thang. Vậy ta có 9x36=324(hi vọng không làm sai)
c)Chắc ý tưởng tương tự câu b)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Believe in yourself $\Leftrightarrow$ Believe in miracles
TNP is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 16-09-2012, 10:00 PM   #9
TNP
+Thành Viên+
 
TNP's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2012
Đến từ: PTNK TPHCM
Bài gởi: 180
Thanks: 487
Thanked 106 Times in 67 Posts
Cho tam giác ABC nội tiếp có $AB,AC,BC \leq \sqrt{3} $.Chứng minh hoặc phủ nhận bài toán sau:
1)tam giác ABC phủ được bởi (A;1) và (M;1) với M là trung điểm BC
2)tam giác ABC phủ được bởi (A;1), (B;1), (C;1)

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Believe in yourself $\Leftrightarrow$ Believe in miracles
TNP is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 20-09-2012, 07:25 AM   #10
leeleex
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Feb 2009
Bài gởi: 6
Thanks: 1
Thanked 26 Times in 2 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi leeleex View Post
Bài 1. Cho 5 điểm trên mặt phẳng, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Chứng minh tồn tại 4 điểm là đỉnh của một tứ giác lồi.

------------------------------
Trích:
Nguyên văn bởi leeleex View Post
Bài 2. Chứng minh một đa giác là đa giác lồi khi và chỉ khi 4 đỉnh tùy ý của nó là các đỉnh của một tứ giác lồi.

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: leeleex, 20-09-2012 lúc 07:35 AM Lý do: Tự động gộp bài
leeleex is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 28-02-2013, 11:03 AM   #11
conan99
+Thành Viên+
 
conan99's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Đến từ: Nghe An
Bài gởi: 9
Thanks: 11
Thanked 1 Time in 1 Post
Topic dạo này vắng vẻ nhỉ. Mình xin đăng một bài:
Bài 19: Trên mặt phẳng kẻ 25 đường thẳng đôi một cắt nhau sao cho không có ba đường thẳng nào đồng quy. Chứng minh rằng trong số các tam giác tạo bởi ba đường thẳng trong các đường thẳng đã cho có ít nhất 16 tam giác không bị đường thẳng nào trog số các đường thẳng còn lại cắt ngang.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: conan99, 28-02-2013 lúc 12:58 PM
conan99 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 28-02-2013, 11:26 AM   #12
hansongkyung
+Thành Viên+
 
hansongkyung's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2012
Đến từ: Han Tae Woong - IMO 1998
Bài gởi: 493
Thanks: 108
Thanked 406 Times in 240 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới hansongkyung
Để giải quyết vấn đề về một họ các hình lồi có giao khác rỗng thì ta sử dụng định lý Kelly.
Nó được phát biểu như sau:
  • Định lý trong không gian 2 chiều: Trong 1 mặt phẳng cho $n$ hình lồi ($n \ge 4$). Giao điểm bất kì trong chúng khác rỗng. Khi đó giao của $n$ hình lồi cũng khác rỗng.
    Định lý trong không gian 1 chiều: Trên đường thẳng cho $n$ hình lồi ($n \ge 3$). Giao điểm của hai hình lồi bất kì trong chúng khác rỗng. Khi đó giao của $n$ hình lồi cũng khác rỗng.

2 định lý trên sẽ giải quyết nhanh gọn bài 5, 6, 7.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Trương Mạnh Hùng, lớp 12A1, THPT Mai Sơn, Sơn La.
hansongkyung is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 28-02-2013, 11:48 AM   #13
conan99
+Thành Viên+
 
conan99's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Đến từ: Nghe An
Bài gởi: 9
Thanks: 11
Thanked 1 Time in 1 Post
Định lí Helly chứ bạn.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
conan99 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 28-02-2013, 06:06 PM   #14
conan99
+Thành Viên+
 
conan99's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Đến từ: Nghe An
Bài gởi: 9
Thanks: 11
Thanked 1 Time in 1 Post
Trích:
Nguyên văn bởi hansongkyung View Post
Để giải quyết vấn đề về một họ các hình lồi có giao khác rỗng thì ta sử dụng định lý Kelly.
Nó được phát biểu như sau:
  • Định lý trong không gian 2 chiều: Trong 1 mặt phẳng cho $n$ hình lồi ($n \ge 4$). Giao điểm bất kì trong chúng khác rỗng. Khi đó giao của $n$ hình lồi cũng khác rỗng.
    Định lý trong không gian 1 chiều: Trên đường thẳng cho $n$ hình lồi ($n \ge 3$). Giao điểm của hai hình lồi bất kì trong chúng khác rỗng. Khi đó giao của $n$ hình lồi cũng khác rỗng.

2 định lý trên sẽ giải quyết nhanh gọn bài 5, 6, 7.
Cả bài 9,10 và một số bài khác nữa luôn nhé bạn!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
conan99 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-02-2014, 09:28 AM   #15
quangnamnvm01
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jan 2014
Đến từ: Kon Tum
Bài gởi: 31
Thanks: 0
Thanked 2 Times in 2 Posts
Bài 1: ta có thể dùng bao lồi của 5 điểm trên. ta có 3 kha năng xảy ra
+ TH1: Nếu là ngũ giác. chọn 4 điểm bát kì đều là tứ giác lồi
+ TH2: Nếu là tứ giác => Bt luôn đúng
+ TH3: Nếu là tam giác. ta cung dễ dàng chỉ ra được
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
quangnamnvm01 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Tags
hình học, hình học tổ hợp, tổ hợp

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 05:25 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 103.43 k/119.45 k (13.41%)]