Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Đại Học Và Sau Đại Học/College Playground > Xác Suất - Thống Kê

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 07-12-2013, 08:39 PM   #1
pega94
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gởi: 184
Thanks: 35
Thanked 17 Times in 17 Posts
Topic về lý thuyết độ đo và xác suất

Bài 1: Cho ánh xạ $f:X\rightarrow Y$ và $A,B \subset X$. Chứng minh rằng $f(A)\cup f(B)=f(A\cup B)$ và $f(A\cap B)\subset f(A)\cap f(B)$. Nếu đựoc cho thí dụ ở trừong hợp thứ 2 .
------------------------------
Trích:
Nguyên văn bởi pega94 View Post
Bài 1: Cho ánh xạ $f:X\rightarrow Y$ và $A,B \subset X$. CHứng minh rằng $f(A)\cup f(B)=f(A\cup B)$ và $f(A\cap B)\subset f(A)\cap f(B)$. Nếu đựoc cho thí dụ ở trường hợp thứ 2 .
Chứng minh đầu tiên chứng minh $f(A\cap B)\subset f(A)\cap f(B)$ trước cái đã. Ta thấy khi mà $A $ và $B $ khác trống thì lúc này $A\cap B\subset A$ và $A\cap B\subset B$ thành ra $f(A\cap B)\subset f(A)$ và $f(A\cap B)\subset f(B)$, $\Longrightarrow f(A\cap B)\subset f(A)\cap f(B)$ câu hỏi đặt ra là khi nào đc quyền lấy hàm hai vế của đẳng thức tập hợp, chú ý định nghĩa $f(A)=\left \{ f(x)\in Y \mid x\in A \right \}$ mà trong đó $A\subset X$ với cái tên gọi là ảnh của một tập hợp qua ánh xạ $f $ .
Để chứng minh đẳng thức đầu tiên ta mới ghi ra từ từ như sau $f(A)\cup f(B)=f(A\cup B)$ là tương đương với hai điều xảy ra cùng lúc sau $f(A)\cup f(B)\subset f(A\cup B)$ và $ f(A\cup B) \subset f(A)\cup f(B)$. Chứng minh $f(A)\cup f(B)\subset f(A\cup B)$ trứơc dùng kỉ thuật tương tự như lời giải ở trên thì ta thấy $f(A)\subset f(A\cup B)$ và $f(B)\subset f(A\cup B)$ thành ra $f(A)\cup f(B)\subset f(A\cup B)$ do vậy chỉ cần chứng minh $ f(A\cup B) \subset f(A)\cup f(B)$ điều này là dễ hiểu bởi vì $f(A\cup B)=\left \{ f(z)\mid z\in A\cup B \right \}$,$ f(A)=\left \{ f(x)\mid x\in A \right \}$ và $f(B)=\left \{ f(y)\mid y\in B \right \} $ mà $z\in A\cup B$ tức là $z\in A$ hoặc $z\in B$ một cách tự nhiên có đc đpcm .
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________

thay đổi nội dung bởi: pega94, 07-12-2013 lúc 09:45 PM Lý do: Tự động gộp bài
pega94 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 07-12-2013, 09:52 PM   #2
pega94
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gởi: 184
Thanks: 35
Thanked 17 Times in 17 Posts
Bài 2: Cho $\left (\wp \right )_{\alpha \in I}$là họ các $\sigma$ đại số trên $X$. Chứng minh rằng $\wp =\cap _{\alpha \in I}\wp _{\alpha }$ cũng là một $\sigma$ đại số trên $X$ .
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
pega94 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 09-12-2013, 09:39 PM   #3
pega94
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gởi: 184
Thanks: 35
Thanked 17 Times in 17 Posts
Bài 3: Cho $X$ là một tập hợp khác trống và $m$ là họ các tập con của $X $sao cho $A$ hay $X\A$ là tập quá lắm đếm được, chứng minh rằng :
1. Chứng minh rằng $m$ là $\sigma$ đại số trên $X$
2. chứng minh rằng nếu $X$ quá lắm đếm được thì $\sigma (X)=P(X)$
3. chứng minh rằng là hội hai tập rời nhau không đếm được thì $\sigma (X)\neq P(X)$

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
pega94 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-12-2013, 07:05 PM   #4
pega94
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gởi: 184
Thanks: 35
Thanked 17 Times in 17 Posts
Là một vấn đề không có gì mới mẽ lý thuyết xác suất nhưng chỉ là những vấn đề tầm vực của một sinh viên năm nhất và rất bình thường tôi cũng không có thời gian đọc gì ngoài cuốn giáo trình ở trừơng viết ra .....
Đầu tiên tôi xin nhắc lại một tí về lý thuyết tập hợp nhưng sẽ không bàn nhiều mà sẽ viết nó ở dạng đơn giản để dễ đi vào điều tôi muốn nói hơn đó chính là lý thuyết xác suất. Trong tập hơp ngừoi ta hay sử dụng một hệ thống kí hiệu khá là hoàn chỉnh, ngừời ta dùng các chữ in hoa để chỉ tập hợp chẳng hạn như $A,B,C,\Omega$ , ........và những chữ in hoa và kiểu để chỉ những khái niệm tập hợp tương đối phức tạp hơn chẳng hạn như $\Im , \beta, \gamma....... $ nhưng bản chất vẫn là một tập hợp hoặc có thể là biến thể của nó mà thôi, một tập hợp sẽ được hình dug ở dạng một số hữu hạn hoặc vô hạn các phần tử có chung một tính chất nhất định, đôi khi người ta còn có thể miêu tả tập hợp ở dạng chữ chẳng hạn như tập hợp tất cả các học sinh trong một lớp học, hoặc ở dạng miêu tả theo quy luật hay thậm chí là biến thể của chúng lẫn nhau phối hợp với việc miêu tả cụ thế một tính chất nào đó. Bằng cách liệt kê thì người ta có thể viết như thế này $A=\left \{ x_1,x_2,...x_n \right \}$ để chỉ tập hợp $A$ có $n$ phần tử $x_1,x_2,....x_n$ thuộc vào tập $A$ , ở phía trên tô đã nói sự phối hợp các phương pháp này với nhau chẳng hạn như tập hợp $U$ có các phần tử thoả mệnh đề $P(x)$ phụ thuộc vào biến $x$ ta viết $U=\left \{ x\in U\mid P(x) \right \}$ như vậy sẽ có tập hợp không có chứa gì gọi là tập hợp trống trái ngược lại tập hợp vô hạn phần tử và kí hiệu là $\varnothing $ . Người ta còn đưa ra vài khái niệm nữa chẳng hạn như hai tập hợp là con và con riêng của nhau $A\subset B$ và khi chúng không bằng nhau ngừời ta sẽ nói là $A$ là tập hợp con riêng của $B$ chú ý tập hợp rỗng là con của mọi tập hợp $ \varnothing \subseteq U$ . Chú ý rằng $x$ là một phần tử của $A$ thì ta viết $x\in A$ ngược lại thì ta viết $x\notin A$ .
Ta còn định nghĩa và thứ sau chằng hạn như tập hợp$ B$ là con của tập hợp $A$ thì sẽ có hai trường hợp xảy ra , $B$ là tập hợp rỗng thì điều này là hiển nhiên còn khi $B$ khác rỗng thì $B\subset A$ nếu và chỉ nếu với mọi $x\in B$ suy ra $x\in A$ chú ý thì khi $B$ và $A$ không trùng nhau thì ta nói $B$ là tập con riêng của $A$ . Từ khái niệm tập con người ta còn đưa ra rất nhiều khái niệm mà thứ đơn giản nhất và có ứng dụng lớn thì có thể là $P(X)$ nó được định nghĩa là tập hợp tất cả các tập con của $X$, và dễ nhiên ta thấy rằng tính chất sau: Giả sữ như $X=\left \{ x_1,x_2,...,x_n \right \}$ thì lúc ấy $P(X)$ sẽ có $2^n$ phần tử việc chứng minh thì có thể hiểu ừng với một phần tử $x_{ij}$ thì sẽ có hai trạng là xuất hiện hoặc không uất hiện như vậy ứng với $n$ phần tử của tập hợp $X$ thì sẽ có $2^n$phần tử( tập hợp) ứng với tập con của $P(X)$ mà trong đó ứng với tập rổng thì là tập có trạng thái xuất hiện là nhỏ nhất và $X$ là tập con của $P(X)$ ứng với trạng thái xuất hiện nhiều nhất của các phần tử $x_k$

Từ khái niệm tập hợp người ta còn xây dựng nên các niệm như hai tập hợp bằng nhau về hình thức thì có thể thấy rằng xét hai tập hợp bất kì thì chỉ có hai trạng thái hoặc bằng nhau hoặc khác nhau , chúng bằng nhau nếu như từng phần tử $x_{ij}=y_{kh}$ tức là chúng bằng số lựợng và bằng nhau không cần qua tâm tới thứ tự, ta còn có thể phát biểu nó dưới dạng khác như $A=B$ nếu và chỉ nếu $A\subset B$ và $B\subset A$.
Trong trường hợp còn lại ta còn có thể đưa ra và khái niệm như phận hội và phần giao của hai hay nhiều tập hợp:
* với hai tập hợp $A$ và $B$ thì phần hội của $A$ và $B$ ($A\cup B$) là một tập hợp đc định nghĩa các phần tử $x_{ij}$ thuộc vào cảmột trong hai tập hợp , tức là :
$$A\cup B\left \{ x\in M\mid x\in or x\in B \right \}$$
* với hai tập hợp $A$ và $B$ thì phần giao của $A$ và $B$ được định nghĩa là các phần tử $x_{ij}$ thuộc và cả hai tập hợp:
$$A\cap B=\left \{ x\in N\mid x\in A and x\in B \right \}$$
trong đó thì $M$ và $N$ lần lượt là các tập của phần hội và phần giao .
Tổng quát lên ta còn có thể định nghĩa :
* cho $\left (A_\omega \right )$ chỉ một họ tập con của M mà trong đó $\omega $ chạy trên tập chỉ số $I$ phần hội $\bigcup_{\omega \in I}$ để chỉ một tập các phần tử của M nằm trong ít nhất một tập $A_\omega$ .
$$\bigcup_{\omega \in I}A_{\omega }=\left \{ x\in M\mid \exists \omega \in I, x\in A_{\alpha} \right \}$$
* tương tự ta có
$$\bigcap_{\alpha\in \omega}=\left \{ x\in N\mid \forall \alpha\in I,x\in A_{\alpha} \right \}$$
Đặc biệt cho trường hợp $I$ là tập các số tự nhiên $\mathbb{N}$ ta lại dùng hai kí hiệu sau :
$\bigcup_{\omega=1}^{\propto }A_{\alpha}$ và $\bigcap_{\omega=1}^{\propto }A_{\alpha}$
* phần hiệu của hai tập hợp chẳng hạn như $A$ hiệu $B$ ( $A\B$) là những phần tử thuộc vào $A$ mà không thuộc vào $B$ và như vậy trong trường hợp $A\subset B$ thì sẽ xuất hiện $A^{c}$ là phần bù của $A$ trong $B$ .
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________

thay đổi nội dung bởi: pega94, 11-12-2013 lúc 08:06 PM Lý do: Tự động gộp bài
pega94 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 17-12-2013, 08:33 AM   #5
ArchRog
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: May 2012
Đến từ: TNH - AG.
Bài gởi: 56
Thanks: 31
Thanked 23 Times in 19 Posts
Mục đích bạn chép những kiến thức này ra là để làm gì ?
Đưa bài lên không phải để hỏi mà cũng không phải thách đố mọi người ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
ArchRog is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to ArchRog For This Useful Post:
Kelacloi (17-12-2013)
Old 25-12-2013, 06:42 PM   #6
pega94
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gởi: 184
Thanks: 35
Thanked 17 Times in 17 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi ArchRog View Post
Mục đích bạn chép những kiến thức này ra là để làm gì ?
Đưa bài lên không phải để hỏi mà cũng không phải thách đố mọi người ?
Mỏi tay quá không chép tiếp được thì để hỏi bài tập mà sợ ế quá thành ra mới dùng đến chiêu đưa cả lý thuyết lên này
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
pega94 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 04:44 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 64.53 k/72.52 k (11.01%)]