Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Việt Nam và IMO > 2014

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 28-01-2014, 06:23 PM   #31
batigoal
Super Moderator
 
batigoal's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Hà Nội
Bài gởi: 2,895
Thanks: 382
Thanked 2,967 Times in 1,295 Posts
Bài 8 (Tổ hợp) Anh Lữ có có một đống kẹo muôn chia cho hai chị em An và Bình theo tỉ lệ Chị 5 phần, em 9 phần. Bạn hãy giúp anh Lữ chia kẹo chính xác đến mức tối đa mà không được đếm trước số kẹo.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
“ Sức mạnh của tri thức là sự chia sẻ tri thức”

[Only registered and activated users can see links. ]
batigoal is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 28-01-2014, 06:33 PM   #32
NguyễnTiếnLHP
+Thành Viên+
 
NguyễnTiếnLHP's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Đến từ: Nam ĐỊnh
Bài gởi: 53
Thanks: 30
Thanked 33 Times in 16 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới NguyễnTiếnLHP
Icon1

Bài toán 9
Cho hai đường tròn (O1,R1 ) và (O2,R2) nằm ngoài nhau (R1< R2). Tiếp tuyến chung ngoài tiếp xúc với (O1) và (O2) lần lượt tại A, B và cắt O1O2 tại S. Tiếp tuyến chung trong tiếp xúc với (O1) và (O2) lần lượt tại C, D và cắt O1O2 tại K. (D nằm cùng phía với A bờ O1O2). Đường thẳng qua K vuông góc với AB cắt BD tại M. Gọi I là trung điểm của đoạn AB. Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với SM cắt AC tại H. HB cắt (O2) tại P khác B. KB lần lượt cắt PD và (O2) tại E và F. PF cắt DB tại R. Chứng minh rằng KR vuông góc với O2E.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Đi tới đây để ta bước tiếp
NguyễnTiếnLHP is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 28-01-2014, 07:57 PM   #33
kien10a1
+Thành Viên+
 
kien10a1's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2011
Đến từ: Vĩnh Yên- Vĩnh Phúc
Bài gởi: 371
Thanks: 43
Thanked 263 Times in 153 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới kien10a1
Bài toán 10: Gọi $ f(x) $ là ước nguyên tố lớn nhất của $x $ với $x $ nguyên dương.
Chứng minh rằng tồn tại vô số n nguyên dương mà $f(n)<f(n+1)<f(n+2) $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Quay về với nơi bắt đầu
kien10a1 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to kien10a1 For This Useful Post:
CTK9 (29-01-2014)
Old 28-01-2014, 08:55 PM   #34
ptnkmt11
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jun 2012
Bài gởi: 75
Thanks: 48
Thanked 31 Times in 24 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi huynhcongbang View Post
Theo mình thì những người xếp hàng được xem là khác nhau nên không tính tổ hợp mà phải là chỉnh hợp và không chỉ dừng lại ở $\binom{m+n}{m}$ đâu.
O day m,n nguoi nay la nhu nhau
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
ptnkmt11 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 28-01-2014, 08:56 PM   #35
huynhcongbang
Administrator

 
huynhcongbang's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Ho Chi Minh City
Bài gởi: 2,394
Thanks: 2,155
Thanked 4,143 Times in 1,365 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới huynhcongbang
Đây là hình vẽ bài 9.


Bài này theo mình là phát biểu cồng kềnh nhưng không khó, chỉ cần chứng minh $BDFP$ là tứ giác điều hòa thì coi như xong.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Hình Kèm Theo
Kiểu File : jpg Capture.jpg (29.5 KB, 554 lần tải)
__________________
Mèo ơi có nhớ có thương một mèo...
huynhcongbang is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to huynhcongbang For This Useful Post:
NguyễnTiếnLHP (28-01-2014), pco (28-01-2014)
Old 28-01-2014, 09:07 PM   #36
ptnkmt11
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jun 2012
Bài gởi: 75
Thanks: 48
Thanked 31 Times in 24 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Fool's theorem View Post
Nói chuyện với anh Lữ một lúc thì hình như đáp số mình sai thật
Cơ mà ví dụ bạn nói có đảm bảo điều kiện số người 50k $\geq$ số người 100k của mình đâu.
20 nguoi co 50k $\geq$ 10 nguoi co 100k, nhung ma ban khong tinh den truong hop nhu vi du cua minh.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
ptnkmt11 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 28-01-2014, 09:26 PM   #37
NguyễnTiếnLHP
+Thành Viên+
 
NguyễnTiếnLHP's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Đến từ: Nam ĐỊnh
Bài gởi: 53
Thanks: 30
Thanked 33 Times in 16 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới NguyễnTiếnLHP
Chứng minh đâu có dễ hả anh?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Đi tới đây để ta bước tiếp
NguyễnTiếnLHP is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 28-01-2014, 09:36 PM   #38
huynhcongbang
Administrator

 
huynhcongbang's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Ho Chi Minh City
Bài gởi: 2,394
Thanks: 2,155
Thanked 4,143 Times in 1,365 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới huynhcongbang
Bài 11.
Trong một lớp học mỗi bạn nam quen với ít nhất một bạn nữ. Chứng minh rằng có thể chọn một nhóm gồm nhiều hơn nửa số thành viên của lớp mà mỗi bạn nam quen với một số lẻ bạn nữ trong nhóm.

Đây là một bài trong tuyển tập các bài toán Tổ hợp của VMF cách đây 8 năm. Hiện tại mình biết 2 lời giải của bài này (một dùng quy nạp, một dùng nguyên lý bù trừ nhưng khá phức tạp), nhưng mình nghe nói bản chất bài này là đồ thị 2 phe. Mọi người thử sức nhé! Mình sẽ giới thiệu 2 lời giải kia sau.



[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Mèo ơi có nhớ có thương một mèo...
huynhcongbang is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 5 Users Say Thank You to huynhcongbang For This Useful Post:
CTK9 (29-01-2014), NguyễnTiếnLHP (28-01-2014), nguyentatthu (29-01-2014), pco (28-01-2014), ptnkmt11 (28-01-2014)
Old 28-01-2014, 09:52 PM   #39
Fool's theorem
Moderator
 
Fool's theorem's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Đến từ: T1 K46 Chuyên ĐHSP Hà Nội
Bài gởi: 187
Thanks: 42
Thanked 191 Times in 101 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới Fool's theorem
Bài 6
Lời giải sau thể hiện sức mạnh của phương pháp ... lập bảng đồng dư
Bằng cách lập bảng đồng dư mod 5,11,9,4 (khá nhanh do các dãy này đều có chu kì <13) ta có các nhận xét sau:
$11|u_n \Leftrightarrow 5|n$
$9|u_n \Leftrightarrow 6|n$
$5|u_n \Leftrightarrow 5|n$
$4|u_n \Leftrightarrow 3|n$
Từ đây dễ dàng suy ra câu a.
Câu b: từ các nhận xét trên ta có $11|u_n \Leftrightarrow 5|n \Leftrightarrow 5|u_n$ nên các số thuộc dãy không thể có dạng $3^a11^a61^a2014^b$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Hope against hope.
Fool's theorem is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 3 Users Say Thank You to Fool's theorem For This Useful Post:
CTK9 (29-01-2014), huynhcongbang (28-01-2014), thaygiaocht (19-12-2014)
Old 28-01-2014, 11:18 PM   #40
nghiepdu-socap
+Thành Viên+
 
nghiepdu-socap's Avatar
 
Tham gia ngày: Apr 2010
Bài gởi: 193
Thanks: 195
Thanked 129 Times in 72 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi ptnkmt11 View Post
Em cũng xin góp 1 bài về tổ hợp:

5. Ngày 28/12/2013, vừa qua Ban Tổ Chức (BTC) sân Thống Nhất bắt đầu bán vé xem U19 Việt Nam thi đấu. Các cổ động viên phải xếp theo 1 hàng dọc để mua vé. Giá vé là VND50,000. Sáng hôm đó có m cổ động viên chỉ mang theo đúng VND50,000 và n cổ động viên chỉ mang theo đúng VND100,000 và BTC không có tiền trước. Hỏi có bao nhiêu cách xếp (m+n) cổ động viên theo 1 hàng dọc, để BTC có đủ tiền thối, biết rằng m lớn hơn hoặc bằng n?

Bài này được kết quả là $\frac{m+1-n}{m+n+1}\binom{m+n+1}{n} $ có phải k nhỉ
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
nghiepdu-socap is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to nghiepdu-socap For This Useful Post:
hoanghai_vovn (30-01-2014), thaygiaocht (04-02-2014)
Old 29-01-2014, 12:07 AM   #41
Traum
Moderator
 
Traum's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: cyber world
Bài gởi: 413
Thanks: 14
Thanked 465 Times in 170 Posts
Bài 12(khó). Cho 2013 số thực khác nhau nằm trong đoạn [1, 2] có tổng là S. Một cách phân hoạch 2013 số đó vào hai tập rời nhau A và B được gọi là tốt nếu tổng các số trong A và tổng các số trong B có hiệu không quá S/2013. Chứng minh rằng:
a. Với mọi cách phân hoạch tốt thì $671\le |A|, |B|\le 1342 $.
b. Có ít nhất là $\binom{2013}{671} $ cách phân hoạch tốt.

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Traum is giấc mơ.

thay đổi nội dung bởi: Traum, 29-01-2014 lúc 12:11 AM
Traum is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to Traum For This Useful Post:
hoangqnvip (29-01-2014), nguyentatthu (29-01-2014)
Old 29-01-2014, 01:24 AM   #42
Traum
Moderator
 
Traum's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: cyber world
Bài gởi: 413
Thanks: 14
Thanked 465 Times in 170 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi huynhcongbang View Post
Bài 11.
Trong một lớp học mỗi bạn nam quen với ít nhất một bạn nữ. Chứng minh rằng có thể chọn một nhóm gồm nhiều hơn nửa số thành viên của lớp mà mỗi bạn nam quen với một số lẻ bạn nữ trong nhóm.

Đây là một bài trong tuyển tập các bài toán Tổ hợp của VMF cách đây 8 năm. Hiện tại mình biết 2 lời giải của bài này (một dùng quy nạp, một dùng nguyên lý bù trừ nhưng khá phức tạp), nhưng mình nghe nói bản chất bài này là đồ thị 2 phe. Mọi người thử sức nhé! Mình sẽ giới thiệu 2 lời giải kia sau.
Có một cách khá gọn là chứng minh bằng cách đếm hai cách . Dựa vào nhận xét là nếu có $N $ bạn nữ thì với mỗi nam, số cặp (nam, tập nữ) sao cho nam quen với số chẵn người trong tập nữ đó là $2^{N-1} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Traum is giấc mơ.

thay đổi nội dung bởi: Traum, 29-01-2014 lúc 01:26 AM
Traum is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to Traum For This Useful Post:
hoangqnvip (29-01-2014), huynhcongbang (29-01-2014)
Old 29-01-2014, 09:06 AM   #43
hoangqnvip
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2011
Đến từ: Quy Nhơn-Bình Định
Bài gởi: 66
Thanks: 283
Thanked 87 Times in 25 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới hoangqnvip
Trích:
Nguyên văn bởi Traum View Post
Bài 12(khó). Cho 2013 số thực khác nhau nằm trong đoạn [1, 2] có tổng là S. Một cách phân hoạch 2013 số đó vào hai tập rời nhau A và B được gọi là tốt nếu tổng các số trong A và tổng các số trong B có hiệu không quá S/2013. Chứng minh rằng:
a. Với mọi cách phân hoạch tốt thì $671\le |A|, |B|\le 1342 $.
Em giải câu a trước

Gọi $S(A)$ và $S(B)$ là tổng các phần tử trong tập hợp $A$ và tập hợp $B$
Giả sử $|A|<|B|$
Ta sẽ chứng minh bằng phản chứng
Giả sử tồn tại một cách phân hoạch đẹp sao cho $|A| \leq 670$
Ta có $S(B) \geq S(A)$
Vì đây là một phân hoạch đẹp nên ta có:
$S(B)-S(A) \leq \frac{S}{2013}$
$\Leftrightarrow S(B)<\frac{1007}{1006}S(A)$
Mặt khác, $VT \geq 1343$, $VP \leq 1342$ (Mâu thuẫn)
Suy ra đpcm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
hoangqnvip is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to hoangqnvip For This Useful Post:
huynhcongbang (29-01-2014)
Old 29-01-2014, 10:03 AM   #44
nguyentatthu
Super Moderator
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: BH
Bài gởi: 211
Thanks: 135
Thanked 344 Times in 91 Posts
Bài 13(Sưu tầm). Cho $n \geq 2$ là số nguyên chẵn. Tìm tất cả các số thực $a$ sao cho đa thức $p(x)=(x^2+x+1)^n-x^n-\frac{a^n-1}{3}$ chia hết cho đa thức $q(x)=x^3+x^2+x+a$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
nguyentatthu is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to nguyentatthu For This Useful Post:
hoangqnvip (29-01-2014)
Old 29-01-2014, 12:26 PM   #45
CTK9
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jan 2012
Bài gởi: 117
Thanks: 189
Thanked 65 Times in 27 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi kien10a1 View Post
Bài toán 10: Gọi $ f(x) $ là ước nguyên tố lớn nhất của $x $ với $x $ nguyên dương.
Chứng minh rằng tồn tại vô số n nguyên dương mà $f(n)<f(n+1)<f(n+2) $
Bài 10) không phải là một bài mới, ít nhất là nó đã xuất hiện trên ML, mình xin trích dẫn lại ý tưởng giải như sau: (do đề bài yêu cầu chứng minh tồn tại vô hạn kiểu này thì đương nhiên là ta sẽ xây dựng...)
Xét số nguyên tố $p>2 $ và đặt $n_k = p^{2^k} - 1 $, hiển nhiên $f(n_k + 1) = p $.
Ta xét dãy các số dạng $n_k + 2 $ ($k $ chạy từ 1).
Mặt khác ta có: với $i<j $ thì: $(p^{2^j} + 1) -2 = (p-1)(p+1)(p^2 +1)...(p^{2^i}+1)...(p^{2^{j-1}}+1) $, tức là: $i<j \iff n_i+2|(n_j+2)-2 $, do đó ước chung lớn nhất của các số dạng này là 2 (do tất cả đều chẵn) và tất cả đều không chia hết cho 4.
Mà dãy này tăng lên vô cùng nên dãy $f(n_k+2) $ tăng lên vô cùng khi $k $ chạy. Ta gọi $t $ là chỉ số nhỏ nhất thỏa: $f(n_t+2)>p $.
Và cũng có $n_t = p^{2^t} -1 = (p-1)(p+1)(p^2 +1)...(p^{2^{t-1}}+1) = (p-1)(p+1)n_1.n_2...n_{t-1} $ và tất cả các ước nguyên tố của các số ở vế phải đề nhỏ hơn $p $ (do ta đã gọi $t $ là chỉ số nhỏ nhất thỏa mãn $f(n_t+2)>p $).
Do vậy $f(n_k)<f(n_k+1)<f(n_k+2) $.
Và do Euclid đã chứng minh rằng có vô hạn số nguyên tố $p $ như đầu bài, ta có đpcm.

Xin phép đóng góp thêm một bài:
Bài 14) Tìm tất cả các số nguyên dương $a $ để $P = (4a^2)^2 + (4a^2 -1)^2 $ là một số chính phương.

Ps: mọi người cho mình hỏi làm sao để có lời giải của ba bài Test để chọn ra 6 người cuối cùng đi IMO năm 2013?
Đề bài ở đây: [Only registered and activated users can see links. ]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: CTK9, 29-01-2014 lúc 12:47 PM
CTK9 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to CTK9 For This Useful Post:
hoangqnvip (29-01-2014), ntuan5 (29-01-2014)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 12:49 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 110.20 k/126.91 k (13.17%)]