Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Đại Số và Lượng Giác

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 09-02-2018, 09:52 AM   #1
zinxinh
Café Noir
 
zinxinh's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2009
Bài gởi: 199
Thanks: 64
Thanked 67 Times in 43 Posts
Bài toán về nghiệm phương trình đại số

Đề Bài: Cho $x_{0}=\cos(\frac{2\pi}{21})+\cos(\frac{8\pi}{21}) +\cos(\frac{10\pi}{21})$.Cm $x_{0}$ là nghiệm của phương trình $4x^{3}+2x^{2}-7x-5=0$
Vấn đề là tại sao người ta biết được $x_{0}$ là nghiệm của đa thức với hệ số nguyên
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
zinxinh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to zinxinh For This Useful Post:
pco (09-02-2018)
Old 23-02-2018, 12:46 PM   #2
zinxinh
Café Noir
 
zinxinh's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2009
Bài gởi: 199
Thanks: 64
Thanked 67 Times in 43 Posts
Đa thức tối tiểu cho một số nguyên đại số

Trong đề bài ra kỳ này của số tháng 2/2018 có bài toán $ cos(\frac{2\pi}{21})+cos(\frac{8\pi}{21})+cos( \frac{10 \pi}{21})$ là nghiệm của đa thức hệ số nguyên tối tiểu bậc ba ,hệ số bậc cao nhất là 1
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: zinxinh, 23-02-2018 lúc 12:48 PM
zinxinh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 02-03-2018, 09:06 AM   #3
zinxinh
Café Noir
 
zinxinh's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2009
Bài gởi: 199
Thanks: 64
Thanked 67 Times in 43 Posts
Xét nhóm $\Phi{21}=(1,2,4,5,8,10,11,13,16,17,19,20)$ nhóm này có 12 phần tử.Nếu một đa thức có hệ số nguyên có nghiệm là x=a+bi,thì nó sẽ có nghiệm liên hợp x=a-bi.
Xét nhóm G=(a /0<a<21,(a,21)=1 tồn tại x nguyên mà $(x^{2}-a)$ chia hết cho 21)
G=(1,4,5) tạo thành một nhóm con của $\Phi{21}$ .Có một nhóm H=(1,4,5,-1,-4,-5) là nhóm con của $\Phi{21}$ và có chỉ số $\Phi{21}:H=2$.Do đó
2cos($\frac{2\pi}{21})$,2cos($\frac{8\pi}{21})$,2c os($\frac{10\pi}{21})$ là nghiệm của đa thức hệ số nguyên bậc 6.Xét trường bất biến sinh bởi nhóm H thì tổng 2cos($\frac{2\pi}{21})$+2cos($\frac{8\pi}{21})$+2c os($\frac{10\pi}{21})$ là nghiêm đa thức hệ số nguyên bậc ba ,hệ số của bậc cao nhất là 1
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: zinxinh, 02-03-2018 lúc 09:23 AM
zinxinh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 02-03-2018, 12:50 PM   #4
ancv93
+Thành Viên+
 
ancv93's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2011
Đến từ: Đại học Kinh tế quốc dân
Bài gởi: 61
Thanks: 5
Thanked 17 Times in 11 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi zinxinh View Post
G=(1,4,5) tạo thành một nhóm con của $\Phi{21}$ .
Điều này không đúng.
Trích:
Nguyên văn bởi zinxinh View Post
Xét trường bất biến sinh bởi nhóm H
"Trường bất biến" là gì hả bạn?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Hắn là Tôi!
ancv93 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 02-03-2018, 03:35 PM   #5
zinxinh
Café Noir
 
zinxinh's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2009
Bài gởi: 199
Thanks: 64
Thanked 67 Times in 43 Posts
$1^{2}=1,2^{2}=4,4^{2}=16=5,5^{2}=4,8^{2}=1,10^{2} =5,11^{2}=5,------->$ G=(1,4,5).
Điều này cũng nêu rõ ràng cos($\frac{4^{2}.2.\pi}{21}$)=cos($\frac{5.2.\pi}{ 21}$).Vì vậy mà $4^{2}=5$ là vậy
Với mọi $\alpha \in H $ thì tồn tại trường K sao cho $\alpha (x)=x$ với mọi $x\in K$.K là trường con bất biến dưới tác động nhóm H của trường L là trường mở rộng trường nghiệm trên Q
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: zinxinh, 02-03-2018 lúc 03:49 PM
zinxinh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 02-03-2018, 04:01 PM   #6
ancv93
+Thành Viên+
 
ancv93's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2011
Đến từ: Đại học Kinh tế quốc dân
Bài gởi: 61
Thanks: 5
Thanked 17 Times in 11 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi zinxinh View Post
Với mọi $\alpha \in H $ thì tồn tại trường K sao cho $\alpha (x)=x$ với mọi $x\in K$.K là trường con bất biến dưới tác động nhóm H của trường L là trường mở rộng trường nghiệm trên Q
Thế thì người ta gọi là trường bất động, chứ không ai gọi là trường bất biến cả Và $\alpha x=x$ chứ không phải $\alpha (x)=x$, nhể?
Trích:
Nguyên văn bởi zinxinh View Post
$1^{2}=1,2^{2}=4,4^{2}=16=5,5^{2}=4,8^{2}=1,10^{2} =5,11^{2}=5,------->$ G=(1,4,5).
Điều này cũng nêu rõ ràng cos($\frac{4^{2}.2.\pi}{21}$)=cos($\frac{5.2.\pi}{ 21}$).Vì vậy mà $4^{2}=5$
Trên nhóm các ước của đơn vị theo mod 21 (thực chất là hệ thặng dư thu gọn cơ bản mod 21) thì $4^2=-5$ chứ? Bạn ký hiệu $G=(1,4,5)$ thì $4^2\in G$ ư? Tôi nghĩ bạn cần sửa lại là: $G$ là nhóm con của $\phi_{21}$ sinh bởi 1, 4, 5 (dùng ký hiệu <..>). Về bản chất nó là các phần tử có bậc 6 của $\phi_{21}$, còn nói như trong số học thì nó là các thặng dư bậc 2 mod 21, và như thế $G$ chính là $H$ mà thôi.

Nói chung đã dùng đến lý thuyết nhóm, thì bài toán không có gì cả. Chỉ góp ý là bạn trình bày cẩu thả và lung tung quá.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Hắn là Tôi!
ancv93 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 12:50 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 60.09 k/68.27 k (11.98%)]