Ánh xạ liên tục

**portgas_d_ace** · 05-07-2016, 11:28 AM

Xét ánh xạ $g:\left[ {0,1} \right] \times \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ là một ánh xạ liên tục. Khi đó xét ánh xạ $T:X=C\left( {\left[ {0,1} \right],\mathbb{R}} \right) \to \mathbb{R}$ xác định bởi
\[T\left( u \right)\left( x \right) = g\left( {x,u\left( x \right)} \right)\]
với mọi $u \in C\left( {\left[ {0,1} \right],\mathbb{R}} \right)$. Hỏi $T$ có thuộc $C\left( {X,\mathbb{R}} \right)$?

**sang89** · 06-07-2016, 02:55 PM

Trích:

Nguyên văn bởi portgas_d_ace

Xét ánh xạ $g:\left[ {0,1} \right] \times \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ là một ánh xạ liên tục. Khi đó xét ánh xạ $T:X=C\left( {\left[ {0,1} \right],\mathbb{R}} \right) \to \mathbb{R}$ xác định bởi
\[T\left( u \right)\left( x \right) = g\left( {x,u\left( x \right)} \right)\]
với mọi $u \in C\left( {\left[ {0,1} \right],\mathbb{R}} \right)$. Hỏi $T$ có thuộc $C\left( {X,\mathbb{R}} \right)$?

Galois_vn · 22-07-2016, 09:15 PM

Trích:

Nguyên văn bởi portgas_d_ace

Xét ánh xạ $g:\left[ {0,1} \right] \times \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ là một ánh xạ liên tục. Khi đó xét ánh xạ $T:X=C\left( {\left[ {0,1} \right],\mathbb{R}} \right) \to \mathbb{R}$ xác định bởi
\[T\left( u \right)\left( x \right) = g\left( {x,u\left( x \right)} \right)\]
với mọi $u \in C\left( {\left[ {0,1} \right],\mathbb{R}} \right)$. Hỏi $T$ có thuộc $C\left( {X,\mathbb{R}} \right)$?

Giả thiết cho $g$ không khớp với g!

Trích:

Nguyên văn bởi sang89

Không rõ ràng khi chưa biết chính xác giả thiết cho g.

**portgas_d_ace** · 23-07-2016, 06:20 PM

Không khớp chỗ nào vậy ạ

Galois_vn · 25-07-2016, 01:28 PM

Trích:

Nguyên văn bởi portgas_d_ace

Không khớp chỗ nào vậy ạ

Em xem thử "đối số" của $g$ và tập xác định của $g$.

**sang89** · 26-07-2016, 02:41 AM

Trích:

Nguyên văn bởi Galois_vn

Em xem thử "đối số" của $g$ và tập xác định của $g$.

Bạn nói rõ hơn được không ạ. Mình không hiểu "đối số" là gì nhưng hàm $g$ ở trên đâu có gì không khớp đâu

**portgas_d_ace** · 26-07-2016, 11:08 AM

Đối số là biến số của hàm đó. Mình cũng chưa nghĩ ra là hàm $g$ có gì không ổn.

Galois_vn · 27-07-2016, 10:31 AM

Trích:

Nguyên văn bởi portgas_d_ace

Đối số là biến số của hàm đó. Mình cũng chưa nghĩ ra là hàm $g$ có gì không ổn.

OK! Mình xin lỗi vì không để ý! Nhầm sang g phải xác định trên $[0,1]\times C([0,1]).$

-----------------------------
Do đó lập luận sau cùng của chứng minh có lẽ phải vòng qua tính liên tục đều nếu không chứng minh sẽ mơ hồ/ chưa thuyết phục: nếu không nói gì thêm thì sự đủ bé như sang89 đề cập có sự phụ thuộc vào $x$.

05-07-2016, 11:28 AM	#1
portgas_d_ace Super Moderator Tham gia ngày: Jul 2012 Đến từ: HCMUS Bài gởi: 506 Thanks: 160 Thanked 189 Times in 160 Posts	Ánh xạ liên tục Xét ánh xạ $g:\left[ {0,1} \right] \times \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ là một ánh xạ liên tục. Khi đó xét ánh xạ $T:X=C\left( {\left[ {0,1} \right],\mathbb{R}} \right) \to \mathbb{R}$ xác định bởi \[T\left( u \right)\left( x \right) = g\left( {x,u\left( x \right)} \right)\] với mọi $u \in C\left( {\left[ {0,1} \right],\mathbb{R}} \right)$. Hỏi $T$ có thuộc $C\left( {X,\mathbb{R}} \right)$? __________________ - Đừng cố gắng trở thành một con người thành công, mà hãy trở thành một con người có giá trị - thay đổi nội dung bởi: portgas_d_ace, 05-07-2016 lúc 11:40 AM

23-07-2016, 06:20 PM	#4
portgas_d_ace Super Moderator Tham gia ngày: Jul 2012 Đến từ: HCMUS Bài gởi: 506 Thanks: 160 Thanked 189 Times in 160 Posts	Không khớp chỗ nào vậy ạ __________________ - Đừng cố gắng trở thành một con người thành công, mà hãy trở thành một con người có giá trị -

26-07-2016, 11:08 AM	#7
portgas_d_ace Super Moderator Tham gia ngày: Jul 2012 Đến từ: HCMUS Bài gởi: 506 Thanks: 160 Thanked 189 Times in 160 Posts	Đối số là biến số của hàm đó. Mình cũng chưa nghĩ ra là hàm $g$ có gì không ổn. __________________ - Đừng cố gắng trở thành một con người thành công, mà hãy trở thành một con người có giá trị -