|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
22-04-2009, 11:20 AM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2009 Bài gởi: 37 Thanks: 3 Thanked 6 Times in 5 Posts | Phương trình nghiệm nguyên $x^2+1=y^3 $ x,y nguyên. Lời giải ko sử dụng Z[i] Hy vọng các bạn sẽ enjoy it. __________________ :hornytoro: thay đổi nội dung bởi: a1vinhphuc, 22-04-2009 lúc 03:13 PM |
01-06-2009, 10:18 AM | #2 |
+Thành Viên+ | $=> x^2=y^3-1 <=>x^2=(y-1)(y^2+y+1) $ đặt $d=(y-1,y^2+y+1) =>d=1,3 $ Xét $d=1: $ Ta có: $x^2 $ là scp $=> y-1=u^2 y^2+y+1=t^2 => t^2+u^2=y^2+2y =>t^2+u^2+1=(y+1)^2 $ Ta có: $t^2 \equiv 0,1(mod 4) u^2 \equiv 0,1(mod 4) => t^2+u^2+1 \equiv 1,2,3(mod 4) $ mặt khác: $(y+1)^2 \equiv 0,1 (mod 4) => (y+1)^2 \equiv 1(mod 4) => u^2+t^2 \equiv 0(mod 4) =>u^2=4u^2_1 t^2=4t^2_1 =>4u^2_1 + 4t^2_1+1=(y_1 +1)^2 (1) =>4u^2_1 + 4t^2_1+1=y^2_1+y_1+1 =>u^2_1+t^2_1=y^2_1+y_1 (2) u^2_1+t^2_1 \equiv 0,1,2(mod 4) $ Mặt khác chỉ có $u^2_1+t^2_1 $ thỏa đề bào $=>y^2_1+y_1 \equiv 0(mod 4) $ Xét $y_1=2y_2 =>u_1=2u_2 t_1=2t_2 =>4u^2_2+4t^2_2=4y^2_2+2y_2 $ Theo nguyên lí cực hạn, chỉ có duy nhất $(u,t,y_1)= (0,0,0) $ thỏa mãn $=> (x;y)=(0,1) $ Xét $y_1=4y_2+3: $ Thế vào (2) và khai triển, ta có pt quay về (1).Xét tương tự và sử dụng nguyên lí cực hạn ta cũng có $(x;y)=(0,1) $ Xét TH $d=3: $ đặt $y-1=3y_1 =>y=3y_1+1 $ Thế vào pt đầu, khai triển và dùng nguyên lí cực hạn ta cũng có $y_1=0 =>(x;y)=(0,1) $ E cũng là như thế, nếu có sai sót xin mọi người góp ý |
02-06-2009, 11:02 PM | #3 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2009 Bài gởi: 37 Thanks: 3 Thanked 6 Times in 5 Posts | Trích:
__________________ :hornytoro: | |
13-10-2009, 10:24 PM | #4 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2007 Đến từ: Đà Nẵng Bài gởi: 287 Thanks: 17 Thanked 104 Times in 43 Posts | Trích:
$x^2+1=y^3 \leftrightarrow (x+i)(x-i)=y^3 $. Ta sẽ chứng minh rằng $x+i $ và $x-i $ nguyên tố cùng nhau, thật vậy giả sử có 1 số nguyên tố gauss $d $ mà $d=(x+i,x-i) $, khi đó ta có : $d|2i \Rightarrow N(d)|N(2i)=4 $, tức là $N(d) $ chẵn. Mà $d|(x+i) \Rightarrow N(d)|N(x+i)=x^2+1=y^3 $ vậy nên $y^3 $ chẵn, mâu thuẫn với $y $ lẻ. Vậy $x+i $ và $x-i $ nguyên tố cùng nhau. Do đó tồn tại số nguyên tố gausse $a+bi $ mà : $x+i=(a+bi)^3 \Rightarrow x=a(a^2-3b), 1=b(3a^2-b^2) $ $\Rightarrow |b|=1 \Rightarrow a=0. $ Vậy chỉ có duy nhất nghiệm $(x,y)=(0,1) $ thỏa ycbt. __________________ TOÁN HỌC LÀ CUỘC SỐNG CỦA TÔI | |
14-10-2009, 01:58 AM | #5 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2009 Đến từ: LV Tụy Ninh Bình Bài gởi: 5 Thanks: 0 Thanked 0 Times in 0 Posts | N(d) là gì vậy bạn __________________ LVT_92_CT49_NB |
14-10-2009, 04:25 PM | #6 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2009 Bài gởi: 7 Thanks: 19 Thanked 4 Times in 2 Posts | Nếu z=a+bi (với a,b,thuộc Z )gọi là số nguyên phúc; N(z) = a^2+b^2 gọi là chuẩn của z. |
03-02-2010, 11:36 PM | #7 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2009 Bài gởi: 60 Thanks: 21 Thanked 17 Times in 10 Posts | |
04-02-2010, 12:39 AM | #8 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2009 Đến từ: Lớp 55CLC2, trường ĐHXD Bài gởi: 205 Thanks: 28 Thanked 395 Times in 82 Posts | Trích:
Nếu ở bài toán đầu cho thêm điều kiện (x,3)=1 thì bài toán trên sẽ là bài toán tổng quát của nó. Đây là một bài toán quen thuộc. thay đổi nội dung bởi: Red Devils, 04-02-2010 lúc 12:43 AM | |
04-02-2010, 05:35 PM | #9 |
Moderator Tham gia ngày: Nov 2009 Bài gởi: 2,849 Thanks: 2,980 Thanked 2,537 Times in 1,008 Posts | bài toán tổng quát của anh red còn có trong cuốn số học mới cua titu andrescu đồng thời là đê thi IMo năm 1998 (IMO ở dey là vô địch quoccs gia ấn độ nha ) |
The Following User Says Thank You to n.v.thanh For This Useful Post: | truongthikimch (05-02-2010) |
05-02-2010, 06:57 PM | #10 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2009 Bài gởi: 60 Thanks: 21 Thanked 17 Times in 10 Posts | Bạn cho mình lời giải theo tài liệu bạn đã nêu được không?hiện tại mình không biết tìm bài toán này ở đâu.Nếu dùng định lý Davenport thì mình chứng minh được phương trình chỉ có một nghiệm (0,1)mà không cần quan tâm đến giả thiết (x,n+1)=1 |
06-02-2010, 10:11 AM | #11 | |
thảo dân Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 192 Thanks: 108 Thanked 509 Times in 146 Posts | Trích:
__________________ ./. | |
06-02-2010, 12:20 PM | #12 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2008 Đến từ: Cambridge, UK Bài gởi: 156 Thanks: 1 Thanked 73 Times in 45 Posts | Bài toán tổng quát của bài đầu tiên Định lý Lebesgue Cho p là một số nguyên tố. Khi đó phương trình $x^p-y^2=1 $ không có nghiệm nguyên thỏa $xy\neq 0 $ __________________ Rằng xưa có gã từ quan Lên non tìm động hoa vàng ngủ say |
14-02-2010, 10:43 PM | #13 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2009 Bài gởi: 142 Thanks: 59 Thanked 19 Times in 17 Posts | ông soulofrock giải cái định lí trên đc ko hoặc cho biết nó có ở đâu cho anh em mathscope học hỏi. Tiện thể cho hỏi luôn định lí Davenport là gì thế và Z[i] là gì luôn zậy mọi người . Cuốn bài giảng số học của ai ạ |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|