|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
17-07-2008, 07:00 AM | #1 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Jan 2008 Đến từ: Đại Học Y Hà Nội Bài gởi: 421 Thanks: 5 Thanked 105 Times in 80 Posts | IMO 2008 1,Let $H $be the orthocenter of an acute-angled triangle $ABC. $ The circle $\Gamma_{A} $ centered at the midpoint of $BC $ and passing through H intersects the sideline BC at points $A_{1} $ and $A_{2} $. Similarly, define the points $B_{1}, B_{2}, C_{1} and C_{2}. $ Prove that six points $A_{1} , A_{2}, B_{1}, B_{2}, C_{1} and C_{2} $are concyclic.[/quote] 2,(i) If x, y and z are three real numbers, all different from 1, such that xyz = 1, then prove that $\frac {x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac {y^{2}}{\left(y - 1\right)^{2}} + \frac {z^{2}}{\left(z - 1\right)^{2}} \geq 1. $ (With the $\sum $sign for cyclic summation, this inequality could be rewritten as$ \sum \frac {x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} \geq 1 $.) (ii) Prove that equality is achieved for infinitely many triples of rational numbers x, y and z.[/quote] 3, Prove that there are infinitely many positive integers n such that$ n^{2} + 1 $ has a prime divisor greater than$ 2n + \sqrt {2n}. $ ----------- đề cũng không khó lắm .Không biết vòng 2 thế nào:hornytoro: __________________ LƯƠNG Y KIÊM TỪ MẪU |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|