|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
29-11-2016, 10:21 AM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2008 Bài gởi: 4 Thanks: 2 Thanked 1 Time in 1 Post | Nhờ chứng minh giúp một số định lý, hệ quả lý thuyết nhóm Trong một số tài liệu về lý thuyết nhóm thấy không chứng minh (hoặc chứng minh quá ngắn mình không hiểu được). Mong các anh chị hướng dẫn giúp. 1) Định lý Lagrage: Giả sử $G $ là một nhóm hữu hạn và $S $ là một nhóm con của nó. Khi đó $|G| $ là một bội của $|S| $. 2) Cấp của mọi phần tử của một nhóm hữu hạn $G $ đều là một ước số của cấp của $G $. 3) Cấp của một nhóm hữu hạn $G $ là một số mũ của nó. 4) Mọi nhóm có cấp nguyên tố đều là nhóm cyclic. Cảm ơn rất nhiều. |
29-11-2016, 03:01 PM | #2 |
Super Moderator | 1. Tư tưởng chứng minh của định lý Lagrange là sử dụng quy tắc nhân. Giả sử nhóm $G$ có cấp là $n$ tức là tập $G$ phần tử. Ta phân hoạch tập $G$ thành các các tập con (việc này chính là xét tập thương $G/S$.). Ta chứng minh các tập con này có cùng số phần tử. Vậy số phần tử của $G$ = số các tập con nhân với số phần tử mỗi tập con. 2. Xét $x$ là một phần tử của $G$. Xét nhóm cyclic $S$ sinh bởi $x$ thì cấp của $S$ là cấp của $x$. Mà cấp của $S$ là ước của cấp $G$ nên cấp của $x$ cũng vậy. 3. Mình không hiểu bạn muốn nói gì. 4. Giả sử nhóm đó không là nhóm cyclic. Tức là tồn tại hai phần tử $x \neq e$ sao cho nhóm cyclic sinh bởi $x$ là các nhóm con thật sự của $G$. Điều này dẫn tới cấp của $G$ không là nguyên tố. __________________ - Đừng cố gắng trở thành một con người thành công, mà hãy trở thành một con người có giá trị - |
The Following User Says Thank You to portgas_d_ace For This Useful Post: | tuananhst (29-11-2016) |
29-11-2016, 09:47 PM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2008 Bài gởi: 4 Thanks: 2 Thanked 1 Time in 1 Post | Cảm ơn bạn đã hồi âm. 3) Với phần tử $a\in G $, có số $m $ nguyên dương sao cho $a^m=e $ thì $m $ được gọi là một số mũ của $a $. Số nguyên dương $m $ gọi là một số mũ của nhóm $G $ nếu nó là một số mũ của mọi phần tử của $G $. Chứng minh: Cấp của một nhóm hữu hạn $G $ là một số mũ của nó. 4) Bạn nói rõ hơn 1 chút được không. Cảm ơn bạn nhiều. |
29-11-2016, 10:23 PM | #4 |
Super Moderator | 3. Xét một phần tử $x$ bất kỳ giả sử $x$ có số mũ nguyên dương nhỏ nhất là $m$ khi đó nhóm cyclic sinh bởi $x$ có cấp là $m$. Do đó $m \mid n$ với $n$ là cấp của $G$. Do đó dẫn tới $m$ là bội của mọi số mũ của các phần tử của $G$ do đó cấp của $G$ là một số mũ. 4. Giả sử nhóm $G$ không cyclic. Khi đó tồn tại hai phần tử $x,y \neq e$ sao cho $\left\langle x \right\rangle \ne \left\langle y \right\rangle $ điều này kéo theo cấp của $G$ có hai ước khác $1$ nên cấp của $G$ không nguyên tố. Điều này là vô lý. __________________ - Đừng cố gắng trở thành một con người thành công, mà hãy trở thành một con người có giá trị - |
The Following User Says Thank You to portgas_d_ace For This Useful Post: | tuananhst (30-11-2016) |
30-11-2016, 07:32 AM | #5 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2008 Bài gởi: 4 Thanks: 2 Thanked 1 Time in 1 Post | OK, mình hiểu rồi. Cảm ơn bạn rất nhiều. chúc bạn sức khỏe và thành công. |
Bookmarks |
|
|