|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
01-06-2012, 11:34 AM | #721 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2012 Đến từ: Dải Ngân Hà Bài gởi: 163 Thanks: 256 Thanked 59 Times in 39 Posts | Một bài trong quyển BCS (bài tập tự luyện) của anh Cẩn, nhờ các bạn giúp ** Cho a, b, c > 0. CM: $\displaystyle (\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})^2 \ge (a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$ thay đổi nội dung bởi: Ng_Anh_Hoang, 01-06-2012 lúc 12:02 PM |
01-06-2012, 11:53 AM | #722 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Apr 2012 Đến từ: Heaven Bài gởi: 579 Thanks: 10 Thanked 513 Times in 283 Posts | Áp dụng bất đẳng thức Cauchy Schwarz: $$ \displaystyle \sum \frac{a}{b} = \sum \frac{a^2}{ab} \ge \frac{(a+b+c)^2}{ab+bc+ca} $$. Lại có $ \sum \dfrac{a}{b}=\dfrac{a^2c+b^2a+c^2b}{abc} $ Vậy ta cần chứng minh: $$ \frac{(a+b+c)^2}{ab+bc+ca}. \frac{a^2c+b^2a+c^2b}{abc} \ge (a+b+c).\frac{ab+bc+ca}{abc} $$ $$ \Leftrightarrow (a+b+c)(a^2c+b^2a+c^2b) \ge (ab+bc+ca)^2 $$ Cái này thì hiển nhiên đúng rồi. thay đổi nội dung bởi: Snow Bell, 01-06-2012 lúc 11:55 AM |
The Following 2 Users Say Thank You to Snow Bell For This Useful Post: | Ng_Anh_Hoang (30-08-2013), TrauBo (01-06-2012) |
01-06-2012, 12:16 PM | #723 | |
Moderator Tham gia ngày: Oct 2011 Đến từ: Hội Fan của thầy Thái (VVT Fan Club) Bài gởi: 1,058 Thanks: 937 Thanked 1,249 Times in 433 Posts | Trích:
TrauBo đang thắc mắc bài sau, xin mọi người cho ý kiến: Cho $a, b, c >0$ thoả $21ab+2bc+8ca \le 12$. Chứng minh $E=\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{3}{c} \ge \dfrac{15}{2}$ Đây là bài VN TST 2000, đáp áp là dùng đạo hàm nhưng không hiểu vì sao người ta lại nghĩ ra cách biến đổi kì diệu như thế | |
01-06-2012, 12:29 PM | #724 | |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Apr 2012 Đến từ: Heaven Bài gởi: 579 Thanks: 10 Thanked 513 Times in 283 Posts | Trích:
Đặt $ \displaystyle x=\frac{a}{b} ; \ y=\frac{b}{c} ; \ z=\frac{c}{a} \Rightarrow xyz=1 $ Khai triển BĐT cần CM ta được $ x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx \ge x+y+z+xy+yz+zx+3 $ $ \Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx \ge 3+x+y+z $ Để ý vì $ xyz=1 $ nên $ \sum xy= \sum \dfrac{1}{x} $ Áp dụng AM- GM có: $ 2x^2+\dfrac{1}{x} \ge 3x \Rightarrow 2(x^2+\dfrac{1}{x}) \ge 3x+\dfrac{1}{x} $ $ \Rightarrow \sum (x^2+\dfrac{1}{x}) \ge \dfrac{1}{2}(\sum 3x+\dfrac{1}{x}) $ Cần chứng minh: $ \dfrac{1}{2}(\sum 3x+\dfrac{1}{x}) \ge 3+x+y+z \Leftrightarrow \sum (x+\dfrac{1}{x}) \ge 6 $ Cái này hiển nhiên đúng do đó ta có điều phải chứng minh. thay đổi nội dung bởi: TrauBo, 03-06-2012 lúc 11:12 AM | |
The Following User Says Thank You to Snow Bell For This Useful Post: | Ng_Anh_Hoang (30-08-2013) |
02-06-2012, 05:52 PM | #725 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2012 Đến từ: Hà Nội Bài gởi: 343 Thanks: 244 Thanked 285 Times in 177 Posts | Trích:
__________________ Nguyễn Ngọc Khanh | |
09-06-2012, 12:47 PM | #726 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2011 Bài gởi: 528 Thanks: 560 Thanked 195 Times in 124 Posts | Cho các số thực không âm $a, b, c$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng $$\frac{a}{2a^{2}+1}+\frac{b}{2b^{2}+1}+\frac{c}{2 c^{2}+1}\le 1$$ __________________ "People's dreams... will never end!" - Marshall D. Teach. |
09-06-2012, 01:24 PM | #727 | |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Feb 2012 Bài gởi: 512 Thanks: 209 Thanked 287 Times in 224 Posts | Trích:
$ \frac{ a }{ 2a^{2}+1 } \leq \frac{ 2 }{ 9} $. Ta lại có $\frac{b}{2b^{2}+1}+\frac{c}{2c^{2}+1}\leq \frac{1}{ 2\sqrt{ 2 }}+\frac{1}{2\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}. $ Từ đó ta có $VT\leq \frac{2}{9}+\frac{1}{\sqrt{2}}\leq 1 $. Vậy BĐT đúng b)Nếu 3 số điều bé hơn 2, ta có $\frac{a}{2a^{2}+1}\leq \frac{4-a}{9}. $ Ta có các biểu thức tương tự rồi cộng lại là có $VT\leq \frac{12-a-b-c}{9}=1 $ Vậy BĐT cũng đúng. | |
09-06-2012, 01:38 PM | #728 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2011 Bài gởi: 528 Thanks: 560 Thanked 195 Times in 124 Posts | Cho $a,b,c>0 $ thỏa $\frac{a^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{b^{3}}{b^{2}+bc +c^{2}}+\frac{c^{3}}{c^{2}+ac+a^{2}}=1 $ Tìm max $a+b+c $. __________________ "People's dreams... will never end!" - Marshall D. Teach. |
09-06-2012, 01:40 PM | #729 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2011 Bài gởi: 303 Thanks: 129 Thanked 130 Times in 81 Posts | |
09-06-2012, 01:43 PM | #730 | |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Dec 2011 Đến từ: Trần Đại Nghĩa high school Bài gởi: 571 Thanks: 206 Thanked 355 Times in 241 Posts | Trích:
$1\geq \dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)} $ $\Rightarrow 3(a+b+c)\geq 3(a^2+b^2+c^2)\geq (a+b+c)^2 $ $\Rightarrow a+b+c\leq 3 $ __________________ Tú Văn Ninh | |
15-06-2012, 05:30 PM | #731 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2010 Đến từ: Giáo viên Trường THPT Chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội Bài gởi: 107 Thanks: 3 Thanked 152 Times in 63 Posts | LỜI GIẢI ĐẸP VÀ NHỮNG ĐIỀU THÚ VỊ XUNG QUANH MỘT BẤT ĐẲNG THỨC VMO Sau khi đọc lời giải của bài bất đẳng thức VMO 1996 trong cuốn sách mới nhất Tài liệu chuyên toán giải tích 12, tôi xin chia sẻ một số điều thú vị khác xung quanh bài toán này |
The Following User Says Thank You to sonhadhsp For This Useful Post: | Goin (18-06-2012) |
15-06-2012, 06:04 PM | #732 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2010 Đến từ: THPT chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An Bài gởi: 353 Thanks: 19 Thanked 261 Times in 165 Posts | Trích:
Bài toán. Cho $a,b,c $ là ba số thực không âm thỏa mãn điều kiện $ab+bc+ca+abc=4 $. Chứng minh BĐT. $$a+b+c\geqslant ab+bc+ca$$ Lời giải. Ta thấy điều kiện của bài toán tương đương với $$\frac{a}{a+2}+\frac{b}{b+2}+\frac{c}{c+2}=1$$ Từ đó theo bất đẳng thức Cauchy - Schwarz, ta có $$1\geqslant \frac{(a+b+c)^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+2(a+b+c)}$$ Hay $$a+b+c\geqslant ab+bc+ca$$ __________________ $z=\left | z \right |e^{i\varphi } $ | |
The Following User Says Thank You to hien123 For This Useful Post: | symaoxinhxan (15-06-2012) |
15-06-2012, 06:07 PM | #733 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2010 Đến từ: Giáo viên Trường THPT Chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội Bài gởi: 107 Thanks: 3 Thanked 152 Times in 63 Posts | Trích:
thay đổi nội dung bởi: sonhadhsp, 15-06-2012 lúc 06:16 PM | |
15-06-2012, 07:06 PM | #734 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2012 Bài gởi: 21 Thanks: 16 Thanked 5 Times in 5 Posts | Em nghĩ anh hien123 giải quyết bài toán chưa hay lắm vì bước biến đổi điều kiện là khó nghĩ (bất khả thi với một số bạn không chịu khó biến đổi) em nêu sơ qua cách của em : chia cả hai vế bdt cần cm cho abc rồi biểu diễn nó theo abc biến đổi tương đương và chú ý $abc \le 1$ ------------------------------ à quên vt phải sử dụng bdt $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \ge \frac{9}{x+y+z}$ thay đổi nội dung bởi: TrauBo, 15-06-2012 lúc 07:27 PM Lý do: Latex |
15-06-2012, 07:25 PM | #735 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2010 Đến từ: Giáo viên Trường THPT Chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội Bài gởi: 107 Thanks: 3 Thanked 152 Times in 63 Posts | Trích:
Với mỗi hằng số dương k, phải cho một điều kiện nào đó tương đương với đẳng thức $ \frac{a}{a+k} +\frac{b}{b+k}+\frac{c}{c+k} =1 $. Áp dụng bất đẳng thức như bạn hien123 có thể tạo ra một bất đẳng thức đẹp giữa a+b+c và ab+bc+ca. Nhiều khi, người sáng tác bài tập phải ' BẮT ĐẦU TỪ CÁI KẾT THÚC', từ đó biến đổi giả thiết khác đi để không lộ ý tưởng của 'CÁI KẾT THÚC' và người giải toán phải mò lại từ đầu thay đổi nội dung bởi: sonhadhsp, 15-06-2012 lúc 07:30 PM | |
The Following User Says Thank You to sonhadhsp For This Useful Post: | butiloveyou (15-06-2012) |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|