|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
19-01-2018, 08:51 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2017 Bài gởi: 36 Thanks: 0 Thanked 13 Times in 7 Posts | Bất đẳng thức với giả thiết $a^2+b^2+c^2\geq a+b+c.$ Cho $a,b,c$ là các số thực dương thoả $a^2+b^2+c^2\ge a+b+c$. Chứng minh rằng $$a^3+b^3+c^3+\frac{8}{(a+b)(b+c)(c+a)}\geq 4.$$ |
03-02-2018, 12:36 AM | #2 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2012 Đến từ: Trà Vinh Bài gởi: 189 Thanks: 174 Thanked 107 Times in 70 Posts | Trích:
$$ \frac{\left ( a^{3}+b^{3}+c^{3} \right )^{3}}{\left ( a+b \right )(b+c)(c+a)} \geq \frac{27}{8}\left ( \frac{a^2+b^2+c^2}{a+b+c} \right )^6$$ Sử dụng AM-GM: $$a^{3}+b^{3}+c^{3}+\frac{8}{\left ( a+b \right )\left ( b+c \right )\left ( c+a \right )}= \frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{3}+\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3 }}{3}+\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{3}+\frac{8}{\left ( a+b \right )\left ( b+c \right )\left ( c+a \right )}$$ $$\geq 4\sqrt[4]{\frac{8\left ( a^{3} +b^{3}+c^{3}\right )^{3}}{27\left ( a+b \right )\left ( b+c \right )\left ( c+a \right )}}\geq 4\sqrt[4]{\frac{8}{27}.\frac{27\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )^{6}}{8\left ( a+b+c \right )^{6}}}\geq 4 $$ __________________ Life is suffering thay đổi nội dung bởi: blackholes., 03-02-2018 lúc 12:41 AM | |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|