Topic về nguyên hàm và tích phân

[chipbong]

Tìm nguyên hàm của hàm số $y= \tan (x+ \frac{\pi}{4}). \sqrt{1- \tan x} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[tranphongk33]

Nguyên văn bởi thinhptnk

Bài 34: Tính

$I=\int_0^1 \frac{dx}{1+\sqrt{x}+\sqrt{x+1}}. $

Cách khác:
Đặt $t=\sqrt{x}+\sqrt{x+1} \Leftrightarrow x=(\frac{t}{2}-\frac{1}{2t})^2$
Suy ra: $dx=2(\frac{1}{2}+\frac{1}{2t^2})(\frac{t}{2}-\frac{1}{2t})dt=\frac{1}{2}\frac{(t^2+1)(t^2-1)}{t^3}dt$
Hàm trong tích phân: $\frac{1}{2}\frac{(t^2+1)(t-1)}{t^3}$
Đến đây đổi cận và có thể tính toán đơn giản rồi!

Bài 36: Tính tích phân
$$I=\int_0^{\frac{\Pi}{2}} \frac{x\cos {x}dx}{1+\sin^2 {x}}$$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Bug]

Bài 37: Tính

$I = \int_{-1}^{3}(x^3 + 2x - 3)^{2011}dx $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[thiendienduong]

Nguyên văn bởi Bug

Bài 37: Tính

$I = \int_{-1}^{3}(x^3 + 2x - 3)^{2011}dx $

Đây là bài trong đề thi số 6, phần thử sức trước kì thi của THTT số 405 và đã được giải ở số 406.
Sau đây là lời giải của tạp chí.
Đặt $x=2-t $, ta có:
$I=-\int_{3}^{-1}\left [ (2-t)^3-3(2-t)+2 \right ]^{2011}dt=-\int_{3}^{-1}(t^3-3t^2+2)^{2011}dt=-I $
$\Rightarrow I=0. $

Bài 38
Tìm nguyên hàm $F(x)=\int \frac{x}{x^5-7}dx. $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Bug]

Nguyên văn bởi thiendienduong

Đây là bài trong đề thi số 6, phần thử sức trước kì thi của THTT số 405 và đã được giải ở số 406.
Sau đây là lời giải của tạp chí.
Đặt $x=2-t $, ta có:
$I=-\int_{3}^{-1}\left [ (2-t)^3-3(2-t)+2 \right ]^{2011}dt=-\int_{3}^{-1}(t^3-3t^2+2)^{2011}dt=-I $
$\Rightarrow I=0 $

Bạn nhầm rồi thì phải, đề câu bạn nói là: $I = \int_{-1}^{3}(x^3 - 3x^2 + 2)^{2011} dx $.

Khác câu của mình mà.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Bug]

Nguyên văn bởi anhkhoavo1210

Bài của bạn cũng tương tự đấy, chú ý đến $x_0=1 $ là có thể tách ra thành tổng 3 tích phân.

Anh nói rõ hơn 1 tí được không ạ. Em làm vẫn chưa ra.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[sang89]

Nguyên văn bởi Bug

Bài 37: Tính

$I = \int_{-1}^{3}(x^3 + 2x - 3)^{2011}dx $

Nguyên văn bởi Bug

Anh nói rõ hơn 1 tí được không ạ. Em làm vẫn chưa ra.

Khó có cơ hội ra đấy (Xem [Only registered and activated users can see links. ]).
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[vsxmm]

Bài 39:
Tính $I=\int{\frac{dx}{(1+ \ln{x}) \cos^2x} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[ngungoc]

Bài 40 Tính
$I=\int_{0}^{1}(\frac{1}{\sqrt[3]{2x+2}-\sqrt[3]{2x+1}})dx $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[paul17]

Bài 41. Tìm nguyên hàm
$$ I=\int \frac{1}{(x^4-1)^3}dx $$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[portgas_d_ace]

Nguyên văn bởi Conan Edogawa

Em này không thể được giải với các hàm sơ cấp

câu này về lý thuyết là làm được chứ bạn chỉ cần phân tích về các phân thức thực sự thôi mà

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[portgas_d_ace]

Nguyên văn bởi paul17

Bài 41. Tìm nguyên hàm
$$ I=\int \frac{1}{(x^4-1)^3}dx $$

Theo tớ bài này nên dùng phương pháp Ostrogradski chứ nếu làm thì khá
dài. phương pháp này dựa trên định lý sau nếu $Q(x)$ có nghiệm bội thì $$\int \!{\frac {P \left( x \right) }{Q \left( x \right) }}{dx}={\frac {
P_{{1}} \left( x \right) }{Q_{{1}} \left( x \right) }}+\int \!{\frac {
P_{{2}} \left( x \right) }{Q_{{2}} \left( x \right) }}{dx}
$$ với $Q_{{1}} \left( x \right) $ là ước số chung lớn nhất của $Q_{{1}} \left( x \right) $ và $Q'_{{1}} \left( x \right), \, Q_{{2}} \left( x \right) ={\frac {Q \left( x \right) }{Q_{{1}} \left(
x \right) }}$ và $P_{{1}} \left( x \right), \, P_{{2}} \left( x \right)$ là các đa thức với bậc nhỏ hơn $Q_{{1}} \left( x \right)$ và $Q_{{2}} \left( x \right)$ một bậc. kết quả của bài toán trên là $$I=-{\frac {21}{64}}\,\arctan \left( x \right) +{\frac {9}{128}}\,
\left( x+1 \right) ^{-1}-{\frac {9}{64}}\,{\frac {x}{{x}^{2}+1}}-{
\frac {1}{128}}\, \left( x-1 \right) ^{-2}+{\frac {9}{128}}\, \left( x
-1 \right) ^{-1}-1/32\,{\frac {x}{ \left( {x}^{2}+1 \right) ^{2}}}+{
\frac {21}{128}}\,\ln \left( x-1 \right) +{\frac {1}{128}}\, \left( x
+1 \right) ^{-2}-{\frac {21}{128}}\,\ln \left( x+1 \right)
$$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[portgas_d_ace]

Nguyên văn bởi Anh Khoa

Bài 29: Tính nguyên hàm sau
$\int {\frac{dx}{\tan x-2x}} $

Hình như bài này không tìm được nguyên hàm thì phải. Anh Khoa cho xin đáp án đi
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[congvan]

Bài 8. $I=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\ln \frac{{{\left( 1+\operatorname{s}\text{inx} \right)}^{1+\cos x}}}{1+\cos x}}dx$
Bài 9. $I=\int_{0}^{1}{\frac{1}{\sqrt{{{\left( x+1 \right)}^{3}}\left( x+3 \right)}}dx}$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[portgas_d_ace]

Nguyên văn bởi congvan

Bài 8. $I=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\ln \frac{{{\left( 1+\operatorname{s}\text{inx} \right)}^{1+\cos x}}}{1+\cos x}}dx$
Bài 9. $I=\int_{0}^{1}{\frac{1}{\sqrt{{{\left( x+1 \right)}^{3}}\left( x+3 \right)}}dx}$

Bài 8 Ace nghĩ làm như sau
$I=\int _{0}^{1/2\,\pi }\!\ln \left( {\frac { \left( 1+\sin \left( x
\right) \right) ^{1+\cos \left( x \right) }}{1+\cos \left( x
\right) }} \right) {dx}=\int _{0}^{1/2\,\pi }\!\cos \left( x \right) \ln \left( 1+\sin
\left( x \right) \right) {dx}+\int _{0}^{1/2\,\pi }\!\ln \left( 1+\sin \left( x \right) \right) {d
x}
+\int _{0}^{1/2\,\pi }\!\ln \left( 1+\cos \left( x \right) \right) {d
x}
=\int _{0}^{1/2\,\pi }\!\cos \left( x \right) \ln \left( 1+\sin
\left( x \right) \right) {dx}
=-1+2ln(2)$
------------------------------

Nguyên văn bởi congvan

Bài 8. $I=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\ln \frac{{{\left( 1+\operatorname{s}\text{inx} \right)}^{1+\cos x}}}{1+\cos x}}dx$
Bài 9. $I=\int_{0}^{1}{\frac{1}{\sqrt{{{\left( x+1 \right)}^{3}}\left( x+3 \right)}}dx}$

Bài 9: bài này thì dạng cơ bản rồi có nhiều cách làm bài này như phép thế Euler, phép thế lượng giác hoặc phép thế dùng hàm hyperbolic kết quả của bài toán này là $I=-\sqrt {2}{\it arctanh} \left( 1/2\,\sqrt {x+3}\sqrt {2} \right) +C$ nếu chưa làm được tớ sẽ trình bày rõ hơn
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]