|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
19-04-2009, 08:58 PM | #16 | |
+Thành Viên+ | Trích:
Mình chắc chắn ko đứng thứ 42 như vậy là hoàn thành mục tiều:hornytoro: ============== đùa à.Làm thử xem __________________ thay đổi nội dung bởi: lang tu, 19-04-2009 lúc 08:59 PM Lý do: Tự động gộp bài | |
19-04-2009, 09:19 PM | #17 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2008 Bài gởi: 65 Thanks: 5 Thanked 13 Times in 7 Posts | Có chắc không đấy __________________ (")......(") (="_"=) (")MEO..MEO(") (")......(") |
19-04-2009, 09:34 PM | #18 |
+Thành Viên+ | __________________ |
19-04-2009, 09:38 PM | #19 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2007 Đến từ: SMU Residence @Prinsep Hostel, 83 Prinsep Street, Singapore Bài gởi: 400 Thanks: 72 Thanked 223 Times in 106 Posts | Chắc có người nào bỏ thi vì...đau bụng nên ông anh mới tự tin thế.:hornytoro: __________________ "Apres moi,le deluge" |
19-04-2009, 10:18 PM | #20 |
+Thành Viên+ | đúng thế mà __________________ |
19-04-2009, 11:22 PM | #21 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 31 Thanks: 3 Thanked 1 Time in 1 Post | Chà, cho mình kill câu hình ngày 1(bài dễ nhất:hornytoro. Lời giải cuả mình cũng dùng nhận xét mà bạn Nemo nêu ra. Here is the full solution: Bổ đề 1: Gọi O-1, O-2, O-3 lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AB-2C-2, BC-2A-2, CA-2B-2. Khi đó O-1, O-2, O-3 sẽ lần lượt đối xứng với trung điểm BC, CA, AB qua tâm O- tâm cuả (ABC). Chứng minh: Thật vậy, qua phép đối xứng tâm O, biến A thành A' thuộc (ABC), B-2 biến thành B'-2, C-2 biến thành C'-2. Dễ thấy C'-2 nằm trên CC-1, B'-2 nằm trên BB-1. Vì AC-2 vuông góc CC-1, do đó A'C'-2 vuông góc CC-1 tại C'-2. Hoàn toàn tương tự, ta cũng có A'B'-2 vuông góc BB-1. Gọi H là trực tâm tam giác ABC, khi đó H, B'-2, C'-2, A' đồng viên, và tâm cuả đường tròn này là trung điểm cuả đoạn HA' suy ra nó cũng là trung điểm của BC. Từ đây ta có dc bổ đề 1. Bổ đề 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn, qua A, B, C lần lượt vẽ các đường thẳng song song với BC, CA, AB, ba đường thằng này cắt nhau lần lượt tại các điểm A-4, B-4, C-4 (A-4 đối diện A, B-4 đối diện B, C-4 đối diện C). Khi đó A, B, C sẽ là trung điểm cuả B-4C-4, C-4A-4, A-4B-4 lần lượt hơn nưã (ABC) sẽ là đường tròn Euler cuả tam giác A-4B-4C-4. Chứng minh: Chứng minh bổ đề này rất dễ, học sinh lớp 9 vẫn có thể "xớt" ngon ơ:hornytoro:. Trở lại bài toán. Từ bổ đề 1 ta có dc AA-3 song với BC, BB-3 song song vớ AC, CC-3 song song với AB. AA-3, BB-3, CC-3 cắt nhau tại 3 điểm A-4, B-4, C-4 (A-4 đối diện A....).Từ bổ đề 2 dễ dàng suy ra dc A-3B-3C-3 là orthic triangle wrt tam giác A-4B-4C-4. Khi đó tồn tại 1 phép vị tự biến tam giác A-1B-1C-1 thành tam giác A-3B-3C-3. Suy ra A-1A-3, B-1B-3, C-1C-3 đồng quy. Kết thúc chứng minh:hornytoro: thay đổi nội dung bởi: Siciak, 19-04-2009 lúc 11:43 PM |
19-04-2009, 11:43 PM | #22 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2008 Bài gởi: 94 Thanks: 14 Thanked 53 Times in 26 Posts | Trích:
| |
20-04-2009, 08:40 AM | #23 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2009 Bài gởi: 37 Thanks: 3 Thanked 6 Times in 5 Posts | Bài toán 3 ,thực chất là hệ quả của những điếu sau : 1) Xét 2 PT sau ( d>1,nguyên,ko chính phương) x^2-dy^2=1(1) và u^2-dv^2=-1(2) Giả sử (2) có nghiệm nguyên dương ,gọi (m,n) và (p,q) tương ứng là nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của (2) và (1). Khi đó ta có hệ đẳng thức sau: p= m^2+dn^2 q=2mn 2) Ta có kết quả tổng quát sau ( cách chứng minh ko khác la mấy so với 1) ax^2-by^2=1 (3) u^2-abv^2=1 (4) ở đây cần phải có a>1 Giả sử chúng đều có nghiệm Khi đó gọi (m',n') và (p',q') tương ứng là nghiệm nguyên dương nhỏ nhất (3) và (4) .Khi đó ta có kết quả sau : p'= am'^2+bn'^2 q'=2m'n' Khi cho b=1 ,ta sẽ co' 1) ax^2-y^2=1 u^2-av^2=1 hay chính là y^2-ax^2=-1 u^2-av^2=1 Khi đã chứng minh xong kết quả trong 2) ,ta sẽ suy ra ngay kết quả trong 1) đến đây ,bài toán 3 coi như đã được giải quyết . Hướng chứng minh như sau Step 1: chứng minh 2) => 1) và 2) Step 2: giả sử khẳng định trng bài toan 3 la sai => hệ sau có nghiệm (x,y) ,(u,v) ax^2-by^2=1 ax^2-by^2=-1 Từ đó suy ra hệ sau cũng có nghiệm a x^2 - b y^2=1(i) u^2 - ab v^2=1(ii) h^2 - ab k^2=-1(iii) Từ đó sử dụng kết quả trong step 1 suy ra gọi (x,y),(u,v),(h,k) tuơng ứng là nguyên dương nhỏ nhất của (i),(ii)và (iii) Khi đó ta có u=h^2+ab k^2=2h^2+1 u=ax^2+b y^2=2by^2+1 Suy ra h^2=by^2 Suy ra b chính phương(trái giả thiết) Suy ra giả sử sai Nhứng điểu mấu chốt là chứng minh khẳng định trong 2) Cái này nếu hiểu kĩ thuật chứng minh của 1 ) se làm được với 1 số thay đổi nhỏ trong cách chứng minh . Các bạn thông cảm vì tớ lười quá nên chưa học gõ Latex .Đừng có xóa bài tớ nhé. Thanks. thay đổi nội dung bởi: a1vinhphuc, 21-04-2009 lúc 02:20 AM |
20-04-2009, 12:20 PM | #24 |
+Thành Viên Danh Dự+ | Vĩnh Phúc làm thế nào? Mấy nơi khác cũng sao rồi. Ai biết gì thêm gì update cái. |
20-04-2009, 12:27 PM | #25 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2009 Bài gởi: 37 Thanks: 3 Thanked 6 Times in 5 Posts | Trích:
$(ax_2^2 - by_2^2 )(u^2 - abv^2 ) = - 1 \Rightarrow a(x_2 u - y_2 v)^2 - b( - x_2 av + uy_2 )^2 = 1 $ Cái này sai rồi .Bạn kiểm tra lại xem có thiếu b ko. thay đổi nội dung bởi: a1vinhphuc, 21-04-2009 lúc 02:16 AM | |
The Following User Says Thank You to a1vinhphuc For This Useful Post: | tqdung (20-04-2009) |
20-04-2009, 12:38 PM | #26 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: TTGD thường xuyên quận Hoàng Mai - Hà Nội Bài gởi: 144 Thanks: 11 Thanked 22 Times in 7 Posts | Trích nbkschool:Bài 6 sao không rõ ràng hả anh ?Câu trả lời hình như là tồn tại (dựa vào đẳng thức sau đây) Với n=1 thì cách xếp sau đây thỏa: (theo thứ tự lần lượt trên bàn tròn) Trường hợp tổng quát thì em chưa làm được. Bài 4 khá đơn giản,thế vào suy ra khoảng của r.Để chứng minh mọi r trên khoảng đó đều thỏa thì đặt ,y z tương tự suy ra .Sau đó sử dụng BĐT: (tương đương với Schur) quy về 1 biến ,chú ý sẽ ra được đpcm" Anh thấy nó không rõ ràng ở chỗ là liệu có thể có 2 đại biểu A,B mà ở cuộc họp 1,A và B ngồi cạnh nhau;nhưng ở cuộc họp 2 A và B ngồi đối diện nhau hay không;kể cả câu BDT cũng thế;nếu a,b,c dương thì không chọn dễ như em đâu. __________________ Mệt quá,nghỉ ngơi thui:hornytoro:.Phải chuyên tâm học hành,chứ cứ lười thế này thì hỏng |
20-04-2009, 12:40 PM | #27 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2009 Bài gởi: 37 Thanks: 3 Thanked 6 Times in 5 Posts | Trích:
| |
20-04-2009, 02:54 PM | #28 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2009 Bài gởi: 13 Thanks: 6 Thanked 8 Times in 3 Posts | Bài 6 thì tồn tại cách sắp sếp với mọi $n $ chia làm $2n+1 $ nhóm 3 người $X_1, X_2, ... X_{2n+1} $ và còn lại một người duy nhất luôn ngồi bàn 4 người Nếu $i+j \equiv k (mod 2n+1) $ thì cặp $X_i, X_j $ ngồi bàn 6 người ở bước thứ $k $ sao cho cùng một nhóm thì không đối mặt hay cạnh nhau để tạo ra tam giác đều đó,nếu k chẵn thì $X_{\frac{k}{2}} $ ở bước thứ $k $ ngồi bàn 4 người,$k $ lẻ thì $X_{\frac{k+2n+1}{2}} $ Cách này của tên Phạm Đạt cũng khá thú vị,xét $2n+1 $ giác đều $A_1A_2..A_{2n+1} $ nội tiếp đường tròn tâm $O $, ở bước thứ $k $ thì nếu điểm $A_i, A_j $ đối xứng nhau qua $OA_k $ thì $X_i, X_j $ ngồi cùng bàn 6 người và $X_k $ ngồi bàn 4 người Nói chung 2 cách gần như nhau __________________ THÔNG MINH DO HỌC TẬP MÀ CÓ,THIÊN TÀI DO TÍCH LŨY MÀ NÊN |
The Following User Says Thank You to Nemo For This Useful Post: | congbang_dhsp (30-09-2010) |
20-04-2009, 03:26 PM | #29 | |
Moderator Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: cyber world Bài gởi: 413 Thanks: 14 Thanked 466 Times in 171 Posts | Trích:
Trường hợp tổng quát thì có thể được "thấy" qua chính trường hợp n = 1. Đó là cho 1 người luôn ngồi ở bàn 4 chỗ, còn lại chia thành các bộ 3 phân biệt, mỗi lần thì mỗi bộ 3 ngồi vào bàn 4 chỗ và 2n bộ 3 còn lại chia thành n cặp phân biệt, ngồi xen kẽ nhau. Khi đó thì sẽ nghĩ ngay đến bài: tô màu các cạnh của đồ thị đầy đủ $K_{2n+1} $ bằng 2n+1 màu, mỗi màu cho n cạnh sao cho không có 2 cạnh nào chung đỉnh có cùng màu. Đây là kết quả rất cơ bản. Cách chia thì như cách bài post trên, hoặc là dùng kiểu modul 2n+1 cũng là một cả. Nếu xếp theo độ khó thì chắc bài này ở mức bài 4 thôi , bài hình chắc phù hợp hơn cho vị trí bài 6. Nếu xếp vị trí bài 4 chắc nhiều bạn sẽ không "sợ". ^^ just a few comments __________________ Traum is giấc mơ. thay đổi nội dung bởi: Traum, 20-04-2009 lúc 04:12 PM | |
The Following User Says Thank You to Traum For This Useful Post: | congbang_dhsp (30-09-2010) |
20-04-2009, 04:43 PM | #30 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2009 Bài gởi: 13 Thanks: 6 Thanked 8 Times in 3 Posts | Có thầy nào trên dd biết khi nào biết kết quả không?Có lẽ là <1 tuần ah`? __________________ THÔNG MINH DO HỌC TẬP MÀ CÓ,THIÊN TÀI DO TÍCH LŨY MÀ NÊN |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|