|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
|
17-11-2007, 08:03 AM | #1 |
+Thành Viên Danh Dự+ | Hay,khó Cho 4 điểm $A_{1},A_{2},A_{3},A_{4} $ sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng.Gọi $A_{ij},A_{ik},A_{ih} $ lần lượt là hình chiếu của $A_{i} (i=1,2,3,4) $ trên các cạnh $A_{k}A_{h},A_{h}A_{j},A_{j}A_{k} $ của tam giác $A_{j}A_{k}A_{h} $.Gọi $(C_{i}) (i=1,2,3,4) $ là đường trong hoặc đường thẳng qua 3 điểm $A_{ij},A_{ik},A_{ih} $ và $(E_{i}) (i=1,2,3,4) $ là đường tròn Euler của tam giác $A_{j}A_{k}A_{h} $.CMR các đường $(C_{i}) $ và $(E_{i}) (i=1,2,3,4) $ cùng đi qua một điểm |
06-12-2007, 10:31 PM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2007 Bài gởi: 109 Thanks: 0 Thanked 4 Times in 4 Posts | Bài này đơn thuần là tính góc thôi Sự đồng quy tại $S $ của 4 đường tròn Euler là khá quen thuộc (và dễ), mình xin phép không chứng minh. Ta chứng minh $(C_1) $ qua $S $ ( còn lại tương tự ) Cho mình ký hiệu lại điểm, gõ thế kia mệt quá Cho $A,B,C,D $. Gọi $M,N,P $ là hình chiếu của $A $ lên $BC,CD,DB $ Gọi $K,Q,R $ là trung điểm $AC,BC,CD $ Ta có $\begin{eqnarray*} (SM,SN) & \equiv & (SM,SK) + (SK,SN) \\ & \equiv & (QM,QK) + ( RK,RN) \\ & \equiv & (BC,BA) + (DA,DC) \\ & \equiv & (AM,AB) + \frac{\pi}{2} + (AD,AN) + \frac{ \pi}{2} \\ & \equiv & (PM,PB) + (PD,PN) \\ & \equiv & (PM,PN) \ \text{( mod } \pi \text{ )} \end{eqnarray*} $ Vậy ta có $S,M,N,P $ đồng viên, đpcm |
Bookmarks |
|
|