Xác suất trúng tên

[huynhcongbang]

"Có 3 người cùng thi bắn tên vào 3 tấm bia. Mỗi người được bắn đúng 3 mũi tên và xác suất bắn trúng của mỗi người lần lượt là $0, 7; 0,6; 0, 5 $ (xác suất trúng tên của các tấm bia là như nhau). Biết rằng mỗi tấm bia sẽ bị tiêu diệt nếu như bị trúng tên ít nhất hai lần. Hỏi xác suất để có ít nhất hai tấm bia bị tiêu diệt là bao nhiêu?"

Em không biết bài xác suất này có sử dụng công cụ của xác suất thông kê trên ĐH không hay là chỉ sử dụng kiến thức xác suất THPT thôi, em chưa học tới phần này và giải bài này dài quá, không biết kết quả ra đúng không nữa. Mong được mọi người giúp đỡ!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[namdung]

Bài này là bài xác suất sơ cấp thôi.

Giả sử xác suất trúng bia của một người là p thì xác suất để bia đó bị trúng tên ít nhất hai lần bằng
$p^3 + 3p^2(1-p) $
Từ đó bạn tính được xác suất bia tương ứng bị tiêu diệt là $p_1, p_2, p_3 $

Cuối cùng, xác suất có ít nhất 2 bia bị tiêu diệt là
$ p_1p_2 + p_1(1-p_2)p_3 + (1-p_1)p_2p_3 $

với $p_1,p_2, p_3 $ là các xác suất tính được ở trên.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[huynhcongbang]

Em cảm ơn thầy rất nhiều! Bài này em cũng mới giải được theo cách khác là:
Gọi P là xác suất có ít nhất hai tấm bia bị tiêu diệt, 1 - P là xác suất có nhiều nhất một bia bị tiêu diệt. Gọi $P_1, P_2, P_3 $ là xác suất bia 1, 2, 3 bị tiêu diệt thì ta có:
$1 - P = (1-P_1)(1-P_2)P_3 + (1-P_2)(1-P_3)P_1 + (1-P_1)(1-P_3)P_2 + (1 - P_1)(1-P_2)(1-P_3) $.
- Xác suất để người 1 bắn trúng là $\frac{7}{10} $, bắn trúng bia 1 là $\frac{7}{30} $, bắn không trúng bia 1 là $\frac{23}{30} $.
- Xác suất để người 2 bắn trúng là $\frac{6}{10} $, bắn trúng bia 1 là $\frac{2}{10} $, bắn không trúng bia 1 là $\frac{8}{10} $.
- Xác suất để người 3 bắn trúng là $\frac{5}{10} $, bắn trúng bia 1 là $\frac{5}{30} $, bắn không trúng bia 1 là $\frac{25}{30} $.
Ta cũng có:
- Xác suất để bia 1 không bị tiêu diệt (tức là có không quá 1 người bắn trúng nó) là $\frac{7}{30}.\frac{8}{10}.\frac{25}{30}+\frac{23}{ 30}.\frac{2}{10}.\frac{25}{30}+\frac{23}{30}.\frac {8}{10}.\frac{5}{30}+\frac{23}{30}.\frac{8}{10}. \frac{25}{30} $.
Dễ thấy $P_1=P_2=P_3 $.
Từ đó thay từ từ vào rồi tính được P.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]