|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
02-08-2016, 08:16 AM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2013 Bài gởi: 84 Thanks: 18 Thanked 28 Times in 18 Posts | Mở rộng bất đẳng thưc Karamata Cho $f(x)$ là hàm số thực lồi và liên tục trên $I$. Giả sử $x_1, . . . , x_n$ và $y_1, . . . , y_n$ thuộc $I$ sao cho hai điều kiện sau đây được thỏa mãn: 1. $x_1 \ge x_2 \ge x_3.....\ge x_n,$ và $y_1 \ge y_2 \ge y_3.....\ge y_n$ 2. $x_1+...+x_i \ge y_1+.....+y_i$ và $x_{i+1}+...+x_n \le y_{i+1}+...+y_n$ với $i=1,....,n-1$ chứng minh rằng $$\frac{f(x_1)+f(x_2)+....+f(x_n)}{n}-f(\frac{x_1+x_2+....+x_n}{n}) \ge \frac{f(y_1)+f(y_2)+....+f(y_n)}{n}-f(\frac{y_1+y_2+....+y_n}{n}) $$ Đẳng thức xảy ra nếu và chỉ nếu $x_i=y_i$ với mọi $i \in {1, 2,...,n}$ thay đổi nội dung bởi: vnclubchemgio, 02-08-2016 lúc 08:24 AM |
Bookmarks |
|
|