|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
27-02-2018, 01:39 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2017 Bài gởi: 6 Thanks: 0 Thanked 0 Times in 0 Posts | Đánh giá với diện tích tứ giác lồi Cho tứ giác lồi $ABCD$ có diện tích $S$, chứng minh rằng\[A{B^2} + A{C^2} + A{D^2} + B{C^2} + B{D^2} + C{D^2} - AB.CD - BC.AD + AC.BD \ge 8S.\] |
01-03-2018, 07:48 PM | #2 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2012 Đến từ: Trà Vinh Bài gởi: 189 Thanks: 174 Thanked 107 Times in 70 Posts | Trích:
Ta có : $$S=\frac{1}{2}AC.BD.sin(AOB)\leq \frac{1}{2}AC.BD\Rightarrow 8S\leq 4AC.BD$$ Ta có: $$\frac{1}{2}\left ( AB^2+CD^2 \right )-AB.CD\geq 0$$ $$\frac{1}{2}\left ( BC^2+AD^2 \right )-BC.AD\geq 0$$ $$\frac{1}{2}\left ( AB^2+CD^2 \right )\geq AB.CD$$ $$\frac{1}{2}\left ( BC^2+AD^2 \right )\geq BC.AD$$ $$AC^2+BD^2\geq 2AC.BD$$ Cộng lại vế theo vế và áp dụng bất đẳng thức Ptoleme,ta có: $$VT\geq AB.CD+BC.AD+2AC.BD+AC.BD\geq 4AC.BD\geq 8S$$ __________________ Life is suffering | |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|