Ánh xạ tuyến tính liên tục

[99]

Nguyên văn bởi MathForLife

Với $$\boxed{u(x)=g(x)|g(x)|}$$
$$||T(u)||=|\int_{R^n} u(t)g(t)dt|$$
$$||u(x)||_{p}=(\int_{R^n} |u(t)|^{p})^{\frac{1}{p}}=(\int_{R^n} |g(t)|g(t)||^{p})^{\frac{1}{p}}$$
$$||g(x)||_{q}=(\int_{R^n} |g(t)|^{q})^{\frac{1}{q}}$$
Giờ em nhân lại nó không bằng nhau anh.
$$||T(u)||=||u||_{p}||g||_{q}$$

OK, cám ơn chú. Lần sau gặp khó khăn gì, thì phải viết cụ thể như thế, khi cần có thể đóng khung chỗ chưa hiểu bằng lệnh \boxed của latex.

Anh nghĩ thế này: chú thay $u(x) = g(x)|g(x)|^k$ vào trong biểu thức, rồi tìm $k$ để hai vế "của chú" bằng nhau. Chú làm thử xem?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[MathForLife]

Ý anh ấy ở đây không phải vậy ạ! Mà cái em hỏi cụ thể nhất là thế này luôn nè anh:
$$|\int_{R^{n}}u(t)g(t)dt|=|\int_{R^{n}} g(t)^2|g(t)|dt|=(\int_{R^{n}} |g(t)|^{q}dt)^{\frac{1}{q}}(\int_{R^{n}} |u(t)|^{p}dt)^{\frac{1}{p}}=(\int_{R^{n}} |g(t)|^{q}dt)^{\frac{1}{q}}(\int_{R^{n}} |g(t)|g(t)||^{p}dt)^{\frac{1}{p}}$$
Em tính không biét sao nó bằng như thế đó anh. Trong đó $$\frac{1}{q}+\frac{1}{p}=1$$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[99]

Ý anh ý như thế nào không phải là vấn đề chính. Vấn đề chính là câu hỏi đã được giải quyết chưa. Có thể có hàng trăm lời giải, cách tiếp cận, nhưng quan trọng là câu hỏi đã đc giải quyết chưa?

Câu hỏi ở đây là chú cần tìm $u$ nào đó để có đẳng thức mong muốn. Nếu tính toán của chú đúng, đẳng thức chưa xảy ra, vậy thì hãy sửa cái $u$ đi để cho nó đúng. Nếu đọc lời giải của người khác không hiểu, thì hãy tự giải lấy, đấy là chuyện rất bình thường trong Toán. Anh đọc bài báo của người khác thấy khó hiểu, anh tự viết lại ngắn hơn, cốt để anh tự học.

Nếu câu hỏi in nghiêng ở trên chưa đúng, thì câu hỏi chú quan tâm là gì? Nhắc lại là anh không quan tâm mọi người đã làm được gì, vì điều đó không có ý nghĩa gì với anh, anh cũng có việc của anh. Vì thế anh chỉ quan tâm tới đúng chi tiết cốt yếu nhất thôi. Nếu chú không hiểu cho người khác cái suy nghĩ đó, chú không thể hợp tác được, vì ai cũng rất bận.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[123456]

Mình viết nhầm, chính xác là $u(x) = g(x) |g(x)|^{q-2}$ nếu $g(x)\not=0$, $u(x) =0$ nếu $g(x) =0$. Cái này chỉ cần đọc chứng minh về không gian đối ngẫu của không gian $L_p$ là có.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[MathForLife]

Cảm ơn các anh ạ!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[99]

Nguyên văn bởi MathForLife

Cảm ơn các anh ạ!

Cũng mong là chú rút kinh nghiệm cách trao đổi. Trao đổi là làm sao cho người được hỏi tiết kiệm được nhiều thời gian để hiểu vấn đề thực sự của người hỏi, chứ đừng bắt người được hỏi phải hiểu ngầm.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]