|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
21-08-2010, 03:24 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2010 Bài gởi: 23 Thanks: 8 Thanked 15 Times in 8 Posts | Hỏi về phương pháp dồn biến Ai biết về phương pháp dồn biến thì cho mình hỏi trong bài chứng minh bất đẳng thức: $(ab+bc+ac)(\frac{1}{(b+c)^2}+\frac{1}{(c+a)^2}+ \frac{1}{(a+b)^2} \ge \frac{9}{4} $, thì sau khi chuẩn hóa với giả thiết $ab+bc+ac=1 $, người ta đặt biến t như thế nào để cũng vẫn được $t^2+2tc=1 $, và đi đến chứng minh $f(a,b,c)\ge f(a,t,t) $, với $f(a,b,c)=\frac{1}{(b+c)^2}+\frac{1}{(c+a)^2}+\frac {1}{(a+b)^2} $. Mọi người có thể tham khảo bài toán này trong quyển sách về phương pháp dồn biến của tác giả Phan Thành Việt (Bài toán 4, mục I) học gõ Latex tại đây: [Only registered and activated users can see links. ] thay đổi nội dung bởi: novae, 21-08-2010 lúc 07:29 PM |
01-09-2010, 01:02 PM | #2 |
Banned Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: THPT Chuyen Ha tinh Bài gởi: 75 Thanks: 58 Thanked 27 Times in 19 Posts | Cái này là dồn biến trung bình công ,tức la đặt $t=\frac{b+c}{2} $ đưa về $t^2+2ta=1 $ thay đổi nội dung bởi: novae, 15-03-2011 lúc 07:22 PM |
02-09-2010, 09:11 AM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2010 Đến từ: Akaban Bài gởi: 353 Thanks: 94 Thanked 199 Times in 141 Posts | Theo mình thì đây không pải là dồn biến về TB cộng vì diều kện ab+bc+ca=1 không thỏa mãn ,đối với dồn biến về 2 biến = nhau thì ta đều có thể xét f(a,b,c) với f(t,t,c) với t thỏa mãn đề bài .VD dồn về TBC thì t=(b+c)\2(khi đề cho a+b+c=const) ,còn với ĐK ab+bc+ca thì t không rõ ràng như thế __________________ BEAST |
The Following User Says Thank You to crystal_liu For This Useful Post: | vu thanh tung (08-01-2011) |
02-09-2010, 12:54 PM | #4 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2010 Bài gởi: 16 Thanks: 14 Thanked 7 Times in 5 Posts | Mình cũng đã đọc chứng minh cho BĐT trên bằng dồn biến và rất ấn tượng. Đúng như bạn crystal_liu, điều kiện với biến $t $ của bài này không được xác định rõ ràng mà chỉ xác định để thỏa mãn $t^2+2tc=1 $. Thực ra cũng không cần xác định chính xác $t $ liên hệ vs $a,b $ như thế nào. __________________ |
The Following 2 Users Say Thank You to -->> π <<-- For This Useful Post: | chubatu (31-03-2011), yeutoanhoc207 (06-09-2010) |
01-01-2011, 03:57 PM | #5 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2009 Đến từ: Ha Noi Bài gởi: 551 Thanks: 877 Thanked 325 Times in 188 Posts | Trích: $t^2+2tc=1 $thì $t^2+2tc-1 $ phải tồn tại nghiệm t tức là : $\Delta' \ge 0 $ mà tam thức bậc 2 kia $ac $ âm rồi còn gì như vậy biến t sẽ có dạng là $\frac{-2c-\sqrt{\Delta}}{2} $ hoặc nghiệm còn lại cũng được Chỗ này người đọc chắc dễ luận ra luôn nên tác giả ko cho vào thay đổi nội dung bởi: daylight, 01-01-2011 lúc 03:59 PM |
01-01-2011, 07:19 PM | #6 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2010 Bài gởi: 64 Thanks: 20 Thanked 37 Times in 23 Posts | Trong phép dồn biến này ta có thể coi $t=\sqrt{(c+a)(c+b)}-c $ __________________ ...kryptios is...kryptos.. |
15-03-2011, 07:21 PM | #7 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2010 Bài gởi: 42 Thanks: 39 Thanked 12 Times in 5 Posts | Bài này thì dồn biến như thế nào? Cho a, b, c là các số không âm thỏa mãn $3(ab +bc +ca) =1 $ Chứng minh rằng: $\frac{1}{a^2-bc+1}+\frac{1}{b^2-ca+1}+\frac{1}{c^2-ab+1} \leq 3 $ |
16-03-2011, 07:02 PM | #8 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2010 Đến từ: 12 Toán - Bến Tre Bài gởi: 221 Thanks: 798 Thanked 128 Times in 64 Posts | Đặt $t=\sqrt{(a+c)(b+c)}-c $. Khi đó dễ thấy $t^2+2tc=1 $ (Theo "BĐT & những lời giải hay" của anh Cẩn và anh Anh. ) |
The Following User Says Thank You to nhox12764 For This Useful Post: | Thiendia_vocuc (16-03-2011) |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|