Topic về hệ phương trình

[je.triste]

Giải hệ phương trình
$\begin{cases} 1+x^3y^3 =19x^3 \\ y+xy^2 =-6x^2\end{cases} $
___________________________
giải hệ phương trình
$\begin{cases} xy -4= 8-y^2 \\ xy =2+x^2 \end{cases} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Anh Khoa]

Giải hệ phương trình
$\begin{cases} 1+x^3y^3 =19x^3 \\ y+xy^2 =-6x^2\end{cases} $
___________________________
Ta thấy $x= 0 $ và $y= 0 $ không là nghiệm của hệ nên $x,y \neq 0 $

$\begin{cases} (1+xy)(1-xy+x^2y^2) =19x^3 \\ y(1+xy) =-6x^2\end{cases} $
$\Rightarrow 1-xy+x^2y^2= \frac{-19}{6} xy $
Từ đây giải ra $xy $ rồi thế vào phương trình (1) ra $x $
------------------------------
Giải hệ phương trình
$\begin{cases} xy -4= 8-y^2 (1) \\ xy =2+x^2 (2) \end{cases} $
__________________________________________________ _

(2):$x(x-y)= -2 $
Nhận xét: $ x= 0 $ không là nghiệm của hệ
Ta có:$y= x+ \frac{2}{x} $
Thay vào (1):Từ đây giải ra $x,y $
Chú ý:Từ hệ $\Rightarrow 2 \leq xy \leq 12 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[phantiendat_hv]

Giải hệ phương trình:

$\begin{cases} (x-2)^2+x(y-1)+7=0\\ \sqrt{x}+y=3\end{cases} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Persian]

Nguyên văn bởi phantiendat_hv

Giải hệ phương trình:

$\begin{cases} (x-2)^2+x(y-1)+7=0(1)\\ \sqrt{x}+y=3(2)\end{cases} $

Hệ này chỉ còn cách thế
Đặt $t = \sqrt x \ge 0\\ $
Từ (2) $y = 3 - t\\ $
${({t^2} - 2)^2} + {t^2}(2 - t) + 7 = 0\\ $
$\Leftrightarrow {t^4} + {t^2} + 11 = {t^3} + 3{t^2}\\ $
${t^4} + {t^2} \ge 2{t^3}\\ $
$\frac{{{t^3}}}{2} + \frac{{{t^3}}}{2} + 11 > 3{t^2} $
Cộng 2 BĐT trên thì $VT>VP $ nên hệ vô nghiệm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Mathpro123]

Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix}
\sqrt{x+y} -\sqrt{x-y}=4& \\
x^{2}+xy+y^{2}=192&
\end{matrix}\right. $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[phantiendat_hv]

Nguyên văn bởi Mathpro123

Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix}
\sqrt{x+y} -\sqrt{x-y}=4& \\
x^{2}+xy+y^{2}=192&
\end{matrix}\right. $

Ta có $x^2+xy+y^2=192 \Leftrightarrow (x+y)^2-xy=192 $

và $x^2+xy+y^2=192 \Leftrightarrow (x-y)^2+3xy=192
\Rightarrow 3(x+y)^2+(x-y)^2=768 $

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
\sqrt{x+y} -\sqrt{x-y}=4& \\
3(x+y)^2+(x-y)^2=768
&
\end{matrix}\right $

Đặt $a=\sqrt{x+y} $ và $b=\sqrt{x-y} $

ĐK: $a,b \ge0 $
ta được hệ $\left\{\begin{matrix}
a -b=4& \\
3a^4+b^4=768
&
\end{matrix}\right $

tới đây đơn giản rồi bạn................................
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Anh Khoa]

62Giải hệ phương trình:

$\begin{cases} 8x^3 y^3 + 27 =18y^3 \\ 4x^2 y + 6x=y^2\end{cases} $

63

$\begin{cases} x^3 y =9 \\ 3x + y =6 \end{cases} $

Làm thử vài bài nào
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[daylight]

Nguyên văn bởi anhkhoavo1210

63

$\begin{cases} x^3 y =9 \\ 3x + y =6 \end{cases} $

Làm thử vài bài nào

Tự hệ suy ra x,y >0
dễ có : $ x+x+x+y \geq 4\sqrt[4]{x^3y} = 4\sqrt{3} > 6 $

vật hệ vô nghiệm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[khaitang1234]

Nguyên văn bởi anhkhoavo1210

62Giải hệ phương trình:

$\begin{cases} 8x^3 y^3 + 27 =18y^3 \\ 4x^2 y + 6x=y^2\end{cases} $

Do $y=0 $ không phải là nghiệm của hệ, ta chia cả hai vế cho $y^{3} $ và đặt $2x=a;\frac{3}{y}=b $.
Khi đó hệ trở thành:
$a^{3}+b^{3}=18 $
$a^{2}b+ab^{2}=3 $
Đến đây thì đơn giản rồi.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Anh Khoa]

Nguyên văn bởi daylight

dễ có : $ x+x+x+y \geq 4\sqrt[4]{x^3y} = 4\sqrt{3} > 6 $

vật hệ vô nghiệm

Cần chứng minh thêm $x;y > 0 $ là được
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[daylight]

[QUOTE=anhkhoavo1210;90993]62Giải hệ phương trình:

$\begin{cases} 8x^3 y^3 + 27 =18y^3 \\ 4x^2 y + 6x=y^2\end{cases} $

Ta có:

$\begin{cases}8x^3y^3+27=18y^3\\4x^2y^2+6xy=y^3\end {cases} $

từ đó ta có :
$\frac{ 8x^3y^3+27}{4x^2y^2+6xy}=18 $
$\leftrightarrow 8x^3y^3-72x^2y^2-108xy+27=0 (1) $

giải pt bậc 3 (pt này có 1 nghiệm nguyên nên giải dễ)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Anh Khoa]

Tiếp tục:
64
$\begin{cases} x+y =3 \\ xz + yt= -1 \\ xz^2 +yt^2 =11 \\ xz^3 + yt^3 = -25\end{cases} $

65
$\begin{cases}3(x+ \frac{1}{x})=4(y+ \frac{1}{y})=5(z+\frac{1}{z})\\ xy + yz + zx =1\end{cases} $
------------------------------
66

$\begin{cases}x+xy+y=1 \\ y+yz+z=4 \\ z+zx+x=9\end{cases} $

67

$\begin{cases}\frac{5xy}{x+y} = 1 \\ \frac{7yz}{y+z}= 1 \\ 6xz = x +z\end{cases} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[daylight]

66

$\begin{cases}x+xy+y=1 \\ y+yz+z=4 \\ z+zx+x=9\end{cases} $

chém bài ngon nhất

Ta có: $\begin{cases} (x+1)(y+1) =2 \\(y+1)(z+1)=5\\(z+1)(x+1)=10\end{cases} $
đến đây đơn giản nhân 3 cái với nhau
bài 65 cũng rất quen thuộc rồi (giải bằng lượng giác)


68
$\begin{cases}(2-x)(1-2x)(2-y)(1+2y)=4\sqrt{10z+1}\\x^2+y^2+z^2+2xz+2yz+x^2y^2 +1=0\end{cases} $
------------------------------
67

$\begin{cases}\frac{5xy}{x+y} = 1 \\ \frac{7yz}{y+z}= 1 \\ 6xz = x +z\end{cases} $

bài này mình nghĩ cách truyền thống như sau

từ phương trình 1 rút được $x=\frac{y}{5y-1} $
từ phương trình 2 rút được$ z=\frac{y}{7y-1} $

thế x,z vào phương trình 3 thì được phương trình tương đối đẹp
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Anh Khoa]

Nguyên văn bởi daylight

68
$\begin{cases}(2-x)(1-2x)(2-y)(1+2y)=4\sqrt{10z+1}\\x^2+y^2+z^2+2xz+2yz+x^2y^2 +1=0\end{cases} $
------------------------------

Phương trình (1) của hệ này có sai gì không vậy bạn
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[long_chau2010]

Nguyên văn bởi anhkhoavo1210

Phương trình (1) của hệ này có sai gì không vậy bạn

Phương trình (2) suy ra được x+y+z=0 và xy=1

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]