Một số bài tập lý thuyết tập hợp

[pgviethung]

Bài 1: Xét $A $ là tập vô hạn và $B $ là tập con thực sự của $A $ sao cho tồn tại song ánh $f: \, A\rightarrow B $.
Theo tiên đề chọn, lấy được 1 phần tử từ tập $A\setminus B $ vì tập này không rỗng.
Lại có $B $ cũng là tập vô hạn vì có song ánh hạn chể $f: \, B \rightarrow f(B) \subset f(A)=B $.
Tiếp tục quá trình trên, chọn được dãy con vô hạn đếm được.
Bài 3: hệ quả bài 1, xây dựng song ánh giữa $\mathcal{N} $ và $\mathcal{N}\cup E $.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[99]

Nguyên văn bởi pgviethung

Theo tiên đề chọn, lấy được 1 phần tử từ tập $A\setminus B $ vì tập này không rỗng.

Nội dung tiên đề chọn không phải như vậy anh ạ, nó chỉ khẳng định rằng tích Descartes vô hạn của một họ các tập khác rỗng là khác rỗng thôi.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]