Đề thi vào lớp Kĩ sư tài năng ĐHBK HN 2013

[mafia_toanyhn]

P/s:link fb của mình:[Only registered and activated users can see links. ]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[portgas_d_ace]

Bài 2: Ta có
\[A = \sum\limits_{k = 1}^{2013} {{a_k}{b_k}} = \sum\limits_{k = 1}^{2013} {\left[ {{a_1} + \left( {k - 1} \right)d} \right]{b_1}{q^{k - 1}}} = {a_1}{b_1}\sum\limits_{k = 1}^{2013} {{q^{k - 1}}} + {b_1}\sum\limits_{k = 1}^{2013} {k{q^{k - 1}}} - d{b_1}\sum\limits_{k = 1}^{2013} {{q^{k - 1}}} \]
Tổng đầu tiên và tổng cuối dùng cấp số nhân ta sẽ tính được, tổng thứ 2 dùng đạo hàm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[mafia_toanyhn]

Lúc đầu mình nhìn câu này mình cứ liên tưởng tới khai triển Abel,xong cuối cùng mình cũng giải như bạn
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[portgas_d_ace]

Câu 4: giả sử $x = \max \left\{ {x,y,z} \right\}$ ta có
\[5x = 2{y^2} - 4y + 7 = 2{\left( {y - 1} \right)^2} + 5 \geqslant 5 \Rightarrow x \geqslant 1\]
Tương tự ta cũng có $y \geq 1, z \geq 1$
Xét hàm số $z=2t^2-4t+7$ ta có $z'=4t-4 \geq 0,\forall t \geq 1$ do đó ta có
\[x \geqslant y \Rightarrow z\left( x \right) \geqslant z\left( y \right) \Rightarrow 5z \geqslant 5x \Rightarrow z \geqslant x \Rightarrow z\left( z \right) \geqslant z\left( x \right) \Rightarrow 5y \geqslant 5x \Rightarrow x = y = z\]
Thế vào hệ ta dễ dàng giải được nghiệm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[minhdeptrai98]

Bài 5: Gọi số số hồng lan cúc ly huệ lần lượt là a,b,c,d,e. Ta có a+b+c+d+e =20
biểu diễn a,b,c,d,e thành các chữ số 1 liên tiếp ngăn cách bởi 0 ta có dãy nhị phân
11...1011...1011..1011...1011...1
a b c d e
Có 4 số 0 và 20 số 1.... số cách chọn hoa sẽ bằng số cách chọn vị trí số 0 và bằng 20! / (4!.16!) = ...
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[valvects]

Câu 6 đáp số là $C_{24}^4 $chứ
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]