BĐT Hình trong tam giác đều

nbkschool · 03-01-2009, 09:00 PM

Cho tam giác đều ABC cạnh a và điểm M bất kì trong mặt phẳng.Chứng minh rằng:
$MA.MB+MB.MC+MC.MA \geq a^2 $

hophinhan_LHP · 04-01-2009, 06:08 PM

Trích:

Nguyên văn bởi nbkschool

Cho tam giác đều ABC cạnh a và điểm M bất kì trong mặt phẳng.Chứng minh rằng:
$MA.MB+MB.MC+MC.MA \geq a^2 $

Đây là 1 Bdt hình học thông dụng ... đây chỉ là trường hợp riêng của bài toán sau :

Cho tam giác ABC và điễm P trong mặt phẳng . Cmr : voi $a,b,c $ là ba cạnh tam giác thì :

$c.PA.PB+b.PA.PC+a.PB.PC \ge abc $

Chứng minh thì cũng không khó lắm ... Cách ngắn nhất là dùng số phức với chú ý đẳng thức :

$\frac{(m-a)(m-b)}{(c-a)(c-b)}+\frac{(m-b)(m-c)}{(a-b)(a-c)}+\frac{(m-c)(m-a)}{(b-c)(b-a)}=1 $

03-01-2009, 09:00 PM	#1
nbkschool +Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2007 Đến từ: SMU Residence @Prinsep Hostel, 83 Prinsep Street, Singapore Bài gởi: 400 Thanks: 72 Thanked 223 Times in 106 Posts	BĐT Hình trong tam giác đều Cho tam giác đều ABC cạnh a và điểm M bất kì trong mặt phẳng.Chứng minh rằng: $MA.MB+MB.MC+MC.MA \geq a^2 $ __________________ "Apres moi,le deluge"