Nội suy hàm nhiều biến như thế nào?

[peterdrew]

Mình có một hàm $f(x,y)$ và có $n$ giá trị tại $n$ điểm cho trước: $f(x_1,y_1), f(x_2,y_2),..., f(x_n,y_n)$. Vậy nội suy hàm $f(x,y)$ tại $(x,y)$ bất kỳ như thế nào vậy các bạn?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[tuannguyen3141]

Nguyên văn bởi peterdrew

Mình có một hàm f(x,y) và có n giá trị tại n điểm cho trước: f(x01,y1), f(x2,y2),..., f(xn,yn). Vậy nội suy hàm f(x,y) tại (x,y) bất kỳ như thế nào vậy các bạn?

Bạn đọc lại hàm nhiều biến trong sách TCC tập 3 thì rõ.Thank
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Galois_vn]

Nguyên văn bởi peterdrew

Mình có một hàm f(x,y) và có n giá trị tại n điểm cho trước: f(x01,y1), f(x2,y2),..., f(xn,yn). Vậy nội suy hàm f(x,y) tại (x,y) bất kỳ như thế nào vậy các bạn?

Dùng đa thức nội suy Lagrange, bạn sẽ có với mỗi $i\in \{1, 2, .., n\} $
$U_i(x)=1 $ nếu $x=x_i $, và bằng $0 $ nếu$ x=x_j, j\neq i $.

Tương tự vậy, bạn có hàm $V_i, i=1, .., n $ đối với biến $y $.

Hàm nội suy là $\sum_{i=1}^n f(x_i,y_i)U_i(x)V_i(y) $.

Bạn kiểm tra xem hàm trên có vấn đề gì không?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[peterdrew]

Cảm ơn ý tưởng của bạn Galois_vn, mình rất thích nó. Điều đó cũng có nghĩa mình sẽ nội suy được tương tự cho hàm nhiều biến hơn nữa. Một lần nữa cảm ơn bạn rất nhiều.

@tuannguyen3141: Tài liệu Toán cao cấp không có điều đó đâu bạn. Cảm ơn bạn.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]