|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
28-11-2010, 11:02 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jun 2009 Bài gởi: 113 Thanks: 29 Thanked 11 Times in 10 Posts | Bài tập lý thuyết môdun Bài 1. Cho M là một R-môđun. Đặt ann(M)={r$\in $R|rx=0,$\forall $x$\in $M} a) Chứng minh rằng ann(M) là một iđêan của R b)M là một R/ann(M)-môđun Bài 2. Chứng minh Z-môđun Q không là môđun hữư hạn sinh Bài 3. Hãy chỉ ra một ví dụ chứng tỏ môđun con của một môđun hữư hạn sinh có thể không phải là môđun hữu hạn sinh Bài 4. Cho M là một R-môđun và S là một hệ sinh khác rỗng của M. Chứng minh rằng S là một cơ sở của M khi và chỉ khi sự biễu diễn tuyến tính của mỗi phần tử $x\M $ theo các phần tủe của S là duy nhất Bài 5. Chứng minh rằng R-môđun M là đơn khi và chỉ khi $M\ne 0 $ và với mọi x thuộc M, $x\ne 0 $ ta có Rx=M Bài 6. Cho N là môđun con của R-môđun M a)Chứng minh rằng nếu M là moođun hữu hạn sinh thì môđun thương M/N cũng là môđun hữu hạn sinh b)Nếu N và M/N là các môđun hữu hạn sinh thì M là môđun hữu hạn sịnh |
28-11-2010, 11:56 PM | #2 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Sep 2010 Bài gởi: 151 Thanks: 157 Thanked 81 Times in 51 Posts | 2) Ta sẽ chứng minh Z-modunQ có số chiều là vô cực Thật vậy giả sử nó có số chiều là n, xét một cơ sở của nó $\frac{m_{1}}{n_{1}},\frac{m_{2}}{n_{2}},...,\frac{ m_{n}}{n_{n}} $ thì số $\frac{1}{n_{1}.n_{2}...n_{n}-1} $ không thể biểu diễn qua cơ sở đó Vậy dim(Z-Q)= $\infty $ Vậy Z-Q không là không gian vec tơ hữu hạn sinh ------------------------------ 3)Ví dụ như ta xét R-không gian vec tơ R là một không gian hữu hạn sinh nhưng Q-không gian vecto R lại không hữu hạn sinh. 4)Sự biểu thị duy nhất đó tương đương với sự độc lập tuyến tính. Ta có điều phải chứng minh __________________ thay đổi nội dung bởi: congbang_dhsp, 29-11-2010 lúc 12:14 AM Lý do: Tự động gộp bài |
The Following 2 Users Say Thank You to congbang_dhsp For This Useful Post: | hue (04-04-2016), huynhcongbang (29-11-2010) |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|