|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
23-09-2010, 01:15 AM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 2,995 Thanks: 537 Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts | Ma trận chuẩn tắc Bài tập này rất là hay, 99 lấy từ trường thu Việt Đức, đang tổ chức ở viện Toán. Đề bài : Giả sử $A $ là ma trận vuông phức cấp $n $, [Only registered and activated users can see links. ] (nghĩa là $AA^*=A^*A $). Giả sử U là ma trận unita cấp n thỏa mãn $U^{-1}AU =\left(\begin{matrix}B_{11}&B_{12}\\0&B_{22}\end{m atrix}\right) $ trong đó $B_{11} $ là ma trận vuông cấp k, các ma trận còn lại có cấp tương ứng. Chứng minh rằng $B_{12}=0 $ |
23-09-2010, 03:11 PM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2008 Đến từ: Ha Noi Bài gởi: 709 Thanks: 13 Thanked 613 Times in 409 Posts | Trích: $B=\left(\begin{matrix}B_{11}&B_{12}\\0&B_{22}\end{ matrix}\right) $ do A chuẩn tắc, nên B cũng chuẩn tắc tức là $B^{*}B=BB^{*} $ thực hiện phép nhân ma trận, ta có $B_{11}B_{11}^{*}+B_{12}B_{12}^{*}=B_{11}^{*}B_{11} $ lấy vết hai vế ta có $Tr(B_{12}B_{12}^{*})=0 $ do đó $B_{12}=0 $ |
The Following User Says Thank You to 123456 For This Useful Post: | 99 (23-09-2010) |
23-09-2010, 05:29 PM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 2,995 Thanks: 537 Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts | |
23-09-2010, 06:18 PM | #5 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 2,995 Thanks: 537 Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts | Trích:
Em muốn anh nói rõ hơn vì em nghĩ không phải ai cũng hiểu rõ mấy cái trên. Ở đây em có một nhận xét nhỏ là $||B_{12}||_2\leq \sqrt{Trace(B_{12}B_{12}^*)} = 0 $ do $||B_{12}||_2 $ = căn bậc hai của giá trị riêng lớn nhất của $B_{12}B_{12}^* $ (2-chuẩn còn đc gọi là chuẩn phổ/spectral norm of a matrix) PS : Em vừa add FB của anh đó | |
24-09-2010, 01:12 AM | #6 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 86 Thanks: 11 Thanked 12 Times in 8 Posts | Trên Viện Toán có trường thu à anh 99 ? Em thấy bên Vật lý có giới thiệu về trường Việt Đức gì đó của họ trên Viện Lý(cũng ở Viện KHCN) hay sao ấy mà ? __________________ Mình nhận dạy đại số tuyến tính, đại số đại cương, lý thuyết Galois, lý thuyết biểu diễn nhóm hữu hạn. Bạn nào quan tâm thì pm yahoo duykhanhhus nhé. Blog của mình: math-donquixote.org |
24-09-2010, 02:09 AM | #7 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 2,995 Thanks: 537 Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts | Anh không biết, anh chỉ biết là ở viện Toán đang có trường thu về Numerical Linear Algebra và Control Theory do hai giáo sư người Đức giảng. |
Bookmarks |
Tags |
2-norm, chuẩn phổ, frobenius norm, ma trận chuẩn tắc, ma trận unita, normal matrix, spectral norm, trace, vết |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|