Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Đại Học Và Sau Đại Học/College Playground > Đại Số/Algebra

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 10-01-2009, 09:07 PM   #1
Idèlic
Café Noir
 
Tham gia ngày: Jan 2009
Bài gởi: 6
Thanks: 1
Thanked 9 Times in 5 Posts
1. Field Extensions

Bài 1. Cho K là một mở rộng trường của F. Định nghĩa phép nhân vô hướng với $\alpha\in F $ và $a\in K $ bởi $\alpha\cdot a=\alpha a $, là phép nhân trong K, chứng minh rằng K là một F- không gian véc tơ.

Bài 2. K là một mở rộng trường của F, chứng minh rằng [K:F]=1 khi và chỉ khi K=F.

Bài 3. Cho K là một mở rộng trường của F, và cho$ a\in K $. Chứng minh rằng ánh xạ giá trị $ev_a:F[x]\to K $ cho bởi $ev_a(f(x))=f(a) $ là một đồng cấu vành và một đồng cấu giữa các F- không gian véc tơ.( Ánh xạ như vậy sẽ gọi là đồng cấu F- đại số).

Bài 4. Chứng minh mệnh đề 1.9.

Bài 5. Chứng minh rằng $\mathbb{Q}(\sqrt{5},\sqrt{7})=\mathbb{Q}(\sqrt{5}+ \sqrt{7}) $.

Bài 6. Chứng minh tính chất phổ dụng sau đây của các vành đa thức
(a)Cho A là một vành chứa một trường F. Nếu $a_1,a_2,\cdots,a_n\in A $, chứng minh rằng có duy nhất đồng cấu vành$ \varphi :F[x_1,x_2,\cdots,x_n]\to A $ sao cho $\varphi (x_i)=a_i\forall i\in \{1,2,\cdots,n\} $.
(b)Hơn nữa, giả sử B là một vành chứa F, cùng với một hàm $ f:\{x_1,x_2,\cdots,x_n\}\to B $ thoả mãn tính chất sau: Với mỗi vành A chứa F và các phần tử $a_1,a_2,\cdots,a_n\in A $, có duy nhất đồng cấu vành $\varphi :B\to A $ với $\varphi (f(x_i))=a_i\forall i $. Chứng minh rằng B đẳng cấu với $F[x_1,x_2,\cdots,x_n] $.

Bài 7. Cho A là một vành. Nếu A cũng là một F- không gian véc tơ và $\alpha (ab)=(\alpha a) b=a (\alpha b) $ với mỗi $\alpha\in F $ và $a,b\in A $, thì A được gọi là một F- đại số. Nếu A là một F- đại số chứng minh rằng A chứa một trường con đẳng cấu với F. Cũng chứng tỏ rằng nếu K là một mở rộng trường của F thì K là một F- đại số.

Bài 8. Cho K=F(a) là một mở rộng hữu hạn của F. Với $\alpha\in K $, cho $L_{\alpha} $ là ánh xạ từ K đến K xác định bởi $L_{\alpha}(x)=\alpha x $. Chứng minh rằng $L_{\alpha} $ là một biến đổi F- tuyến tính và $\det (xI-L_a) $ là đa thức tối tiểu min (F,a) của a. Với $\alpha $ nào thì $\det (xI-L_{\alpha})=\min (F,\alpha) $?

Bài 9. Cho K là một mở rộng của F sao cho [K:F] là một số nguyên tố. Chứng minh rằng không có trường trung gian giữa K và F.

Bài 10. Nếu K là mở rộng của trường F, và nếu $a\in K $ thoả mãn [F(a):F] là lẻ, chứng tỏ rằng $F(a)=F(a^2) $. Cho một ví dụ chứng tỏ rằng điều này có thể sai khi bậc của F(a) trên F là chẵn.

Bài 11. Nếu K là một mở rộng đại số của F và R là một vành con của K sao cho $F\subseteq R\subseteq K $, chứng tỏ rằng R là một trường.

Bài 12. Chứng minh rằng $\mathbb{Q}(\sqrt{2}) $ và $\mathbb{Q}(\sqrt{3}) $ không đẳng cấu như các trường nhưng đẳng cấu như các $\mathbb{Q}- $ không gian véc tơ.

Bài 13. Chứng minh rằng nếu $L_1=F(a_1,\cdots,a_n) $ và $L_2=F(b_1,\cdots,b_m) $ thì trường hợp thành $L_1L_2 $ sẽ bằng $F(a_1,\cdots,a_n,b_1,\cdots, b_m) $.

Bài 14. Nếu $L_1 $ và $L_2 $ là các mở rộng trường của $F $ cùng nằm trong một trường. Chứng minh rằng $L_1L_2 $ là mở rộng hữu hạn của F nếu và chỉ nếu $L_1 $ và $L_2 $ là các mở rộng hữu hạn của F.

Bài 15. Nếu $L_1 $ và $L_2 $ là các mở rộng trường của F cùng nằm trong một trường. Chứng minh rằng $L_1L_2 $ là mở rộng đại số của F nếu và chỉ nếu $L_1 $ và $L_2 $ là các mở rộng đại số của F.

Bài 16. Cho $\mathbb{A} $ là bao đóng đại số của $\mathbb{Q} $ trong $\mathbb{C} $. Chứng minh rằng $[\mathbb{A}:\mathbb{Q}]=\infty $.

Bài 17. Cho K là một mở rộng hữu hạn của F và $L_1,L_2 $ là các trường con của K chứa F. Chứng minh rằng $[L_1L_2:F]\leq [L_1:F]\cdot [L_2:F] $ và nếu $\gcd ([L_1:F], [L_2:F])=1 $ thì ta có dấu đẳng thức.

Bài 18. Chứng minh rằng $[\mathbb{Q}(\sqrt[4]{2},\sqrt{3}):\mathbb{Q}]=8 $.

Bài 19. Cho một ví dụ các mở rộng $L_1,L_2 $ của F thoả mãn $[L_1L_2:F]< [L_1:F]\cdot [L_2:F] $.

Bài 20. Cho một ví dụ của mở rộng trường K/F sao cho [K:F]=3 nhưng $K\not =F(\sqrt[3]{b})\forall b\in F $.

Bài 21. Cho $a\in\mathbb{C} $ là một nghiệm của $x^n-b $, với $b\in\mathbb{C} $. Chứng minh rằng $x^n-b $ được phân tích thành $\prod_{i=0}^{n-1}(x-\omega^ia) $, ở đây $\omega=e^{2\pi i/n} $.

Bài 22. (a)Cho F là một trường và $f\in F[x] $. Chứng minh rằng f bất khả quy trêb F khi và chỉ khi $f(x+\alpha) $ bất khả quy trên F với mỗi $\alpha\in F $.
(b)Chứng minh rằng nếu p là một số nguyên tố thì đa thức $x^{p-1}+x^{p-2}+\cdots+x+1 $ là bất khả quy trên $\mathbb{Q} $. (Hướng dẫn: Thay x bởi x+1).

Bài 23. Cho R là một vành có đơn vị, định nghĩa $\varphi :\mathbb{Z}\to R $ bởi $\varphi (n)=n\cdot 1 $, ở đây 1 là đơn vị của R. Chứng tỏ rằng $\varphi $ là một đồng cấu vành và $\ker (\varphi)=m\mathbb{Z} $, với một số nguyên không âm duy nhất m. Cũng chứng tỏ rằng m bằng đặc số của R.

Bài 24. Với mỗi số nguyên dương n cho ví dụ một vành có đặc số n.

Bài 25. Chứng minh rằng nếu R là một miền nguyên thì đặc số của nó bằng 0 hoặc bằng một số nguyên tố.

Bài 26. Cho R là một vành giao hoán có đơn vị kí hiệu là 1. Vành con nguyên tố của R là giao của tất cả các vành con của R, chứng minh rằng vành con nguyên tố là một vành con của R và nó chứa trong tất cả các vành con của R, hơn nữa, nó bằng $\{n\cdot 1|n\in\mathbb{Z}\} $.

Bài 27. Cho F là một trường. Chứng minh rằng nếu char (F)=p>0 thì vành con nguyên tố của F đẳng cấu với $\mathbb{F}_p $, nếu char (F)=0 thì vành con nguyên tố của F đẳng cấu với $\mathbb{Z} $.

Bài 28. Cho F là một trường, trường con nguyên tố của F là giao của tất cả các trường con của F. Chứng minh rằng trường con nguyên tố của F là một trường con của F và nó chứa trong tất cả các trường con của F. Chứng minh rằng trường con nguyên tố là trường thương của vành con nguyên tố của F, và nó đẳng cấu với $\mathbb{F}_p $hay $\mathbb{Q} $ tuỳ theo đặc số của F bằng p>0 hay 0.
-----

Mặc dù mục đính chính là giải các bài tập nhưng các bạn có câu hỏi gì khi đọc mục này cứ post vào đây.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
File Kèm Theo
Kiểu File : pdf GTM167_1.pdf (101.7 KB, 190 lần tải)
Idèlic is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Idèlic For This Useful Post:
Ino_chan (09-05-2011)
Old 11-01-2009, 12:24 AM   #2
n.t.tuan
+Thành Viên+
 
n.t.tuan's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 1,250
Thanks: 119
Thanked 616 Times in 249 Posts
Bài 12. Hai không gian $\mathbb{Q}(\sqrt{2}) $ và $\mathbb{Q}(\sqrt{3}) $ có cùng chiều 2 nên nó đẳng cấu như các không gian véc tơ trên Q. Chúng không đẳng cấu như các trường được vì nếu không trong $\mathbb{Q}(\sqrt{3}) $ sẽ có phần tử bình phương bằng 2, điều này là không thể. Thực vậy, nếu $(a+b\sqrt{3})^2=2(a,b\in\mathbb{Q}) $ thì $a^2+3b^2+2ab\sqrt{3}=2 $, mà $\sqrt{3} $ không phải là số hữu tỷ nên $a^2+3b^2=2 $ và $2ab=0 $, vô lý.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
T.
n.t.tuan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 3 Users Say Thank You to n.t.tuan For This Useful Post:
2M (11-01-2009), Ino_chan (09-05-2011), simplelife.89 (04-11-2010)
Old 11-01-2009, 12:35 AM   #3
Idèlic
Café Noir
 
Tham gia ngày: Jan 2009
Bài gởi: 6
Thanks: 1
Thanked 9 Times in 5 Posts
Bài 24. Vành các số nguyên modulo n kí hiệu là Z/nZ có đặc số bằng n.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Idèlic is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to Idèlic For This Useful Post:
2M (11-01-2009), simplelife.89 (04-11-2010)
Old 11-01-2009, 09:45 AM   #4
zinxinh
+Thành Viên+
 
zinxinh's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2009
Bài gởi: 214
Thanks: 65
Thanked 70 Times in 45 Posts
Bài 5. Vì $\sqrt{2},\sqrt{3} \in Q(\sqrt{2},\sqrt{3}) $ .Vì vậy $\sqrt{2}+\sqrt{3} \in Q(\sqrt{2},\sqrt{3}) $.Kết quả là
$Q(\sqrt{2}+\sqrt{3})\subset Q(\sqrt{2},\sqrt{3}) $


Vì $\sqrt{2}+\sqrt{3} \in K=Q(\sqrt{2}+\sqrt{3}) => \frac {1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} \in K => $
$=>\sqrt{3}-\sqrt{2} \in K => \sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{3}-\sqrt{2}=2\sqrt{3} \in K[ => \sqrt {3} \in K $
$=> \sqrt{2}+\sqrt{3} -\sqrt {3}=\sqrt {2} \in K $.Kết thúc
$Q(\sqrt{2},\sqrt{3}) \subset Q(\sqrt{2}+\sqrt{3}) $.Cm Đã xong
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: zinxinh, 11-01-2009 lúc 10:02 AM
zinxinh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 3 Users Say Thank You to zinxinh For This Useful Post:
2M (11-01-2009), n.t.tuan (11-01-2009), simplelife.89 (04-11-2010)
Old 11-01-2009, 10:34 AM   #5
n.t.tuan
+Thành Viên+
 
n.t.tuan's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 1,250
Thanks: 119
Thanked 616 Times in 249 Posts
Vài chỗ $\in $ phải là $\subset $ chứ nhỉ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
T.
n.t.tuan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-01-2009, 03:54 PM   #6
Arjuna
Café Noir
 
Arjuna's Avatar
 
Tham gia ngày: Sep 2008
Bài gởi: 5
Thanks: 1
Thanked 5 Times in 2 Posts
Bài 10
dĩ nhiên $F(a^2)\subset F(a) $ nên khẳng định bao hàm thức ngược lại là sẽ có điều phải CM. Điều đó được chứng tỏ đơn giản vì như sau:

theo giả thiết thì $\exist $ đa thức monic của $a $ là $f_a(x)=x^{2n+1}+\sum_{i=0}^{2n}f_ix^i $ thỏa $f_a(a)=0 $ từ đó $a*=a^{2n}+\sum_{i=0}^{n-1}f_{2i+1}a^{2i}\not =0 $ và $aa*=\sum_{i=0}^{n-1}f_{2i}a^{2i}=a' $(i)
vì $a^{2i}\in F(a^2) $ nên $a*;a'\in F(a^2) $ (ii) thêm nữa là $a*\not=0 $
nên từ (i) chúng mình có $a=a'(a*)^{-1}\in F(a^2) $ tức là $F(a)\subset F(a^2) $

Một ví dụ để điều đó ko xảy ra khi $[F(a):F] $ chẵn là $F=\mathbb{Q} $ và $a=i $ Đã xong!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: Arjuna, 11-01-2009 lúc 03:57 PM
Arjuna is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to Arjuna For This Useful Post:
n.t.tuan (11-01-2009), simplelife.89 (04-11-2010)
Old 11-01-2009, 03:59 PM   #7
Idèlic
Café Noir
 
Tham gia ngày: Jan 2009
Bài gởi: 6
Thanks: 1
Thanked 9 Times in 5 Posts
Bài 16. Với mỗi số nguyên dương n, số $\sqrt[n]{2} $ là đại số trên $\mathbb{Q} $ và đa thức tối tiểu của nó bằng $x^n-2 $ (Vì đa thức này nhận số đó làm một nghiệm, hệ số đầu của nó bằng 1 và nó bất khả quy trên $\mathbb{Q} $ theo tiêu chuẩn Eisenstein với số nguyên tố 2), suy ra $[\mathbb{A}:\mathbb{Q}]\geq n\forall n\in\mathbb{N} $. Bài toán được giải.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Idèlic is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to Idèlic For This Useful Post:
2M (11-01-2009), simplelife.89 (04-11-2010)
Old 11-01-2009, 04:05 PM   #8
n.t.tuan
+Thành Viên+
 
n.t.tuan's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 1,250
Thanks: 119
Thanked 616 Times in 249 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Idèlic View Post
Bài 16. Với mỗi số nguyên dương n, số $\sqrt[n]{2} $ là đại số trên $\mathbb{Q} $ và đa thức tối tiểu của nó bằng $x^n-2 $ (Vì đa thức này nhận số đó làm một nghiệm, hệ số đầu của nó bằng 1 và nó bất khả quy trên $\mathbb{Q} $ theo tiêu chuẩn Eisenstein với số nguyên tố 2), suy ra $[\mathbb{A}:\mathbb{Q}]\geq n\forall n\in\mathbb{N} $. Bài toán được giải.
Như thế thì một mở rộng hữu hạn sẽ là đại số và bài toán này cho ta một ví dụ về điều ngược lại không đúng! reamer:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
T.
n.t.tuan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to n.t.tuan For This Useful Post:
2M (11-01-2009), simplelife.89 (04-11-2010)
Old 11-01-2009, 04:18 PM   #9
n.t.tuan
+Thành Viên+
 
n.t.tuan's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 1,250
Thanks: 119
Thanked 616 Times in 249 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Arjuna View Post
Bài 10
dĩ nhiên $F(a^2)\subset F(a) $ nên khẳng định bao hàm thức ngược lại là sẽ có điều phải CM. Điều đó được chứng tỏ đơn giản vì như sau:

theo giả thiết thì $\exist $ đa thức monic của $a $ là $f_a(x)=x^{2n+1}+\sum_{i=0}^{2n}f_ix^i $ thỏa $f_a(a)=0 $ từ đó $a*=a^{2n}+\sum_{i=0}^{n-1}f_{2i+1}a^{2i}\not =0 $ và $aa*=\sum_{i=0}^{n-1}f_{2i}a^{2i}=a' $(i)
vì $a^{2i}\in F(a^2) $ nên $a*;a'\in F(a^2) $ (ii) thêm nữa là $a*\not=0 $
nên từ (i) chúng mình có $a=a'(a*)^{-1}\in F(a^2) $ tức là $F(a)\subset F(a^2) $

Một ví dụ để điều đó ko xảy ra khi $[F(a):F] $ chẵn là $F=\mathbb{Q} $ và $a=i $ Đã xong!
Gọn lại chắc là thế này: Gọi f là đa thức tối tiểu của a trên F thì deg(f) lẻ và đẳng thức f(a)=0 có thể viết như là $ag(a^2)=h(a^2) $(Một bên gồm toàn số mũ lẻ, bên kia gồm toàn số mũ chẵn của a), với g và f là các đa thức có hệ số trong F. Do f là đa thức tối tiểu nên không có chuyện $g(a^2)=0 $, suy ra $a=\frac{h(a^2)}{g(a^2)}\in F(a^2) $.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
T.
n.t.tuan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to n.t.tuan For This Useful Post:
simplelife.89 (04-11-2010)
Old 11-01-2009, 05:12 PM   #10
zinxinh
+Thành Viên+
 
zinxinh's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2009
Bài gởi: 214
Thanks: 65
Thanked 70 Times in 45 Posts
Bài 18 .Xét đa thức $x^{4}-2 $ là đa thức bất khả quy trên Q .Theo bài 16 của Idelic ,Vì vậy $[Q(\sqrt[4]{2}):Q]=4 $,đa thức $(x^{4}-2)(x^{2}-3)=x^{6}-3x^{4}-2x^{2}+6 $ là đa thức tương ứng với trường mở rộng $Q(\sqrt[4]{2},\sqrt {3}) $. Do đó $[Q(\sqrt[4]{2},\sqrt {3}):Q(\sqrt[4]{2})] $ là 1 hoặc 2,và $[Q(\sqrt[4]{2},\sqrt {3}):Q]=[Q(\sqrt[4]{2},\sqrt {3}):Q(\sqrt[4]{2})][Q(\sqrt[4]{2}):Q] $
là 4 hoặc 8
Nếu $[Q(\sqrt[4]{2},\sqrt {3}):Q(\sqrt[4]{2})] $ là 1 thì $[Q(\sqrt[4]{2},\sqrt {3})=Q(\sqrt[4]{2})] $ => $\sqrt {3} \in Q(\sqrt[4]{2}) $.Giả sử điều đó đúng suy ra $[Q(\sqrt[4]{2},\sqrt {3}):Q]=[Q(\sqrt[4]{2},\sqrt {3}):Q(\sqrt {3})][Q(\sqrt {3}):Q] $ => $[Q(\sqrt[4]{2},\sqrt {3}):Q(\sqrt {3})]=2 $.Nghĩa là tồn tại a,b,c $\in Q(\sqrt {3}) $.Sao cho
$\sqrt[4]{2} $ là nghiệm của phương trình $ax^{2}+bx+c=0 => (a\sqrt {2} +c)^{2}=(ax^{2}+c)^{2}=(bx)^{2}=b^{2}\sqrt {2} => \sqrt{2}=\frac {2a^{2}+c^{2}}{b^{2}-2ac}=m\sqrt {3}+n $ Tức là $sqrt {2} \in Q(\sqrt {3}) $.Vô lý theo N.T.Tuân bài 12
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: zinxinh, 11-01-2009 lúc 08:54 PM
zinxinh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 4 Users Say Thank You to zinxinh For This Useful Post:
2M (11-01-2009), Idèlic (11-01-2009), n.t.tuan (11-01-2009), simplelife.89 (04-11-2010)
Old 11-01-2009, 06:34 PM   #11
n.t.tuan
+Thành Viên+
 
n.t.tuan's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 1,250
Thanks: 119
Thanked 616 Times in 249 Posts
Vì sao $\sqrt{3}\not\in\mathbb{Q}(\sqrt[4]{2}) $ ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
T.
n.t.tuan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to n.t.tuan For This Useful Post:
zinxinh (11-01-2009)
Old 11-01-2009, 08:58 PM   #12
zinxinh
+Thành Viên+
 
zinxinh's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2009
Bài gởi: 214
Thanks: 65
Thanked 70 Times in 45 Posts
Sửa rồi đó chắc là ổn .Không phải dùng đa thức tối tiểu
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
zinxinh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-01-2009, 11:49 PM   #13
n.t.tuan
+Thành Viên+
 
n.t.tuan's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 1,250
Thanks: 119
Thanked 616 Times in 249 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi 2M View Post
Vì 2 mô níc của chúng nó (hai cái căn) khác nhau reamer:
Bác cụ thể ra coi?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
T.
n.t.tuan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-01-2009, 11:53 PM   #14
Idèlic
Café Noir
 
Tham gia ngày: Jan 2009
Bài gởi: 6
Thanks: 1
Thanked 9 Times in 5 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi zinxinh View Post
$\sqrt[4]{2} $ là nghiệm của phương trình $ax^{2}+bx+c=0 => (a\sqrt {2} +c)^{2}=(ax^{2}+c)^{2}=(bx)^{2}=b^{2}\sqrt {2} $
Từ đây xét $b^2=2ac $ đã.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Idèlic is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-01-2009, 12:14 AM   #15
n.t.tuan
+Thành Viên+
 
n.t.tuan's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 1,250
Thanks: 119
Thanked 616 Times in 249 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Idèlic View Post
Bài 1. Cho K là một mở rộng trường của F. Định nghĩa phép nhân vô hướng với $\alpha\in F $ và $a\in K $ bởi $\alpha\cdot a=\alpha a $, là phép nhân trong K, chứng minh rằng K là một F- không gian véc tơ.
Bài 1. Tất cả các điều kiện trong định nghĩa không gian véc tơ đều suy ra từ các tính chất của các phép toán trên trường K. Xong! :hornytoro:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
T.
n.t.tuan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 11:59 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 105.21 k/121.35 k (13.30%)]