Topic về bất đẳng thức

[crystal_liu]

------------------------------

Thế thì sài p,q,r ra luôn

[/QUOTE],có thể trình bày chi tiết không ,lời giải p,q,r ấy .mình kém khoản này lắm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[shido_soichua]

Mời mọi người thử sức với bài này:
Cho $a,b,c\in \left [ 0,1 \right ] $. Cm bất đẳng thức sau đây:
$3+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a\geq 2(a^{3}+b^{3}+^{3}) $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[crystal_liu]

Ta phải CM:$(x^3+2y^3+2)(y^3+2z^3+2)(z^3+2x^3+2) \le 125 $ (Đ)
------------------------------
Chỉ rõ chỗ này xem nào ,hình như có vấn đề
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[353535]

Nguyên văn bởi shido_soichua

Mời mọi người thử sức với bài này:
Cho $a,b,c\in \left [ 0,1 \right ] $. Cm bất đẳng thức sau đây:
$3+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a\geq 2(a^{3}+b^{3}+^{3}) $

ta có:

$a(a-1)(b-1) =a^2b+1-a^2-b \ge 0 => a^2b+1 \ge a^2+b $
$=> a^2b+b^2c+c^2a+3 \ge a^2+b^2+c^2+a+b+c \ge 2(a^3+b^3+c^3) $ do $a,b,c\in \left [ 0,1 \right ] $

------------------------------

Nguyên văn bởi crystal_liu

Chỉ rõ chỗ này xem nào ,hình như có vấn đề

có vấn đề thật

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[crystal_liu]

[QUOTE=353535;63855]ta có:[HINT]$a(a-1)(b-1) =a^2b+1-a^2-b \ge 0 $
Chỗ này phải là $(a^2-1)(b-1)=a^2b-a^2-b+1 $giải tương tự như trên thì chỉ thấy dấu =khi a=b=c=1 mà thực tế còn a=b=1,c=0 và các hoán vị
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[353535]

chết thật kĩ năng nhân còn có vẫn đề chán

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[353535]

Đẳng thức xảy ra <=> a=b=c =1 thôi anh
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[novae]

Trường hợp còn lại phải là 2 số bằng 1, 1 số bằng 0
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[crystal_liu]

Nguyên văn bởi novae

Trường hợp còn lại phải là 2 số bằng 1, 1 số bằng 0

Thanks ,lỗi kĩ thuật.Hình như bài này có cách dùng đạo hàm dần cho từng biến song mình không hiểu lắm
PS Đây là BT trên lớp hôm nay .Mình thử dồn b song không ăn thua
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[shido_soichua]

Nguyên văn bởi crystal_liu

Thanks ,lỗi kĩ thuật.Hình như bài này có cách dùng đạo hàm dần cho từng biến song mình không hiểu lắm
PS Đây là BT trên lớp hôm nay .Mình thử dồn b song không ăn thua

Đánh giá chưa đầy đủ đẳng thức $a=a^2=a^3 $ có thể xảy ra với cả $a=0 $ và $a=1 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[hoangduyenkhtn]

Đẳng thức xảy ra <=> a=b=c =1 thôi anh
bạn thử thay vào bất đẳng thức ngay bước đầu tiên của bạn xem.Mình làm ra đúng dấu bằng giống bạn.bước đầu tiên bạn áp dụng holder đúng ko?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[crystal_liu]

Nguyên văn bởi hoangduyenkhtn

Đẳng thức xảy ra <=> a=b=c =1 thôi anh
bạn thử thay vào bất đẳng thức ngay bước đầu tiên của bạn xem.Mình làm ra đúng dấu bằng giống bạn.bước đầu tiên bạn áp dụng holder đúng ko?

Thử như Novae 2bieens =1,1bieens =0 là đúng .Bài này đã xong nên chấm dứt ở đây .ai có bài nào ay đưa lên mình chúng mình giao lưu
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[boheoga9999]

Các bạn thử giải bài này bằng nhiều cách nha:
CMR nêú x , y , z là các số dương thì
$\frac {x^2}{y+z} $+$\frac {y^2}{x+z} $+$\frac {z^2}{x+y} $$\geq $ $\frac {x+y+z}{2} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[novae]

Cách 1: (Cauchy)
$\frac{x^2}{y+z}+\frac{y+z}{4}\ge x $
$\frac{y^2}{z+x}+\frac{z+x}{4}\ge y $
$\frac{z^2}{x+y}+\frac{x+y}{4}\ge z $
$\Rightarrow VT+\frac{x+y+z}{2}\ge x+y+z \Rightarrow $ đpcm
Cách 2: (Bunyakovski)
$VT\ge \frac{(x+y+z)^2}{2(x+y+z)}=VP $ (đpcm)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[lexuanthang]

Nguyên văn bởi havgod

mình nghĩ bài này S.O.S đc
biến đổi thành
$\sum ({\frac {a^2} {b} +b-2a})\ge 2(\sqrt {3(a^2+b^2+c^2)}-(a+b+c)}) $
$\sum {\frac {(a-b)^2} {b}\ge (\sum \frac {2(a-b)^2}{\sqrt {3(a^2+b^2+c^2)}+a+b+c}) $
$\sum {(a-b)^2}(\frac 1 b -\frac {2}{\sqrt {3(a^2+b^2+c^2)}+a+b+c})\ge 0 $
dễ thấy $\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}+a+b+c\ge 2b $, từ đó suy ra đpcm
------------------------------

Bài này tương tự bài trên nè

Mình cảm ơn bạn rất nhiều !!!!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]