Tính chất về hạng của hệ vectơ.

[shinomoriaoshi]

Anh chị có thể chứng minh giúp em tính chất này của không gian vectơ được không ạ.
Nếu hệ vectơ $X_1, X_2,..., X_n $ biểu thị tuyến tính được qua hệ ${Y_1, Y_2,..., Y_n} $ thì hạng của hệ ban đầu không lớn hơn hạng của hệ thứ hai.
P/s: Anh chị có thể cho em một số tính chất về hạng của một hệ vectơ được không ạ? Em xin cảm ơn.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[99]

Nói chung cũng hơi khó để chỉ dẫn cho bạn cách giải bài này vì không biết là bài này nằm trong tiết nào của đại số tuyến tính, vì thế mà 99 không biết là bạn đã biết các kiến thức gì. Tính chất về hạng của hệ vector thì cũng không có gì nhiều, khi nào bạn học đến ma trận, ánh xạ tuyến tính thì mọi thứ sẽ nhẹ nhàng hơn vì có nhiều công cụ để xử lý bài toán.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[batigoal]

Nguyên văn bởi shinomoriaoshi

Anh chị có thể chứng minh giúp em tính chất này của không gian vectơ được không ạ.
Nếu hệ vectơ $X_1, X_2,..., X_n $ biểu thị tuyến tính được qua hệ ${Y_1, Y_2,..., Y_n} $ thì hạng của hệ ban đầu không lớn hơn hạng của hệ thứ hai.
P/s: Anh chị có thể cho em một số tính chất về hạng của một hệ vectơ được không ạ? Em xin cảm ơn.

Để anh phang bai này phát xem sao.

Gọi $U $ là hệ vectơ $X_1, X_2,..., X_n $ , $V $ là hệ ${Y_1, Y_2,..., Y_n} $ .
Vì hệ vectơ $X_1, X_2,..., X_n $ biểu thị tuyến tính được qua hệ ${Y_1, Y_2,..., Y_n} $ nên $U $ đóng với các phép toán trong $V $, nói cách khác thằng $U $ là không gian con của thằng $V $.Do đó mỗi hệ vec to độc lập tuyến tính trong $U $ cũng sẽ độc lập tuyến tính trong $V $. Vậy nên $dim U \le dim V $ hay hạng của hệ ban đầu không lớn hơn hạng của hệ thứ hai.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[neo_hv]

Nguyên văn bởi shinomoriaoshi

Anh chị có thể chứng minh giúp em tính chất này của không gian vectơ được không ạ.
Nếu hệ vectơ $X_1, X_2,..., X_n $ biểu thị tuyến tính được qua hệ ${Y_1, Y_2,..., Y_n} $ thì hạng của hệ ban đầu không lớn hơn hạng của hệ thứ hai.

Cái bài này thì mình thấy quen. à nó là bổ đề ở phần hạng của hệ hữu hạn véc tơ. Nguyên văn là hệ $X_1, X_2,...,X_n $ độc lập tuyến tính. Bạn tìm trong sách ĐSTT của Nguyễn Hữu Việt Hưng là thấy. Có chứng minh đàng hoàng, mình viết vào đây thì dài quá lười gõ
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[99]

Cách của batigoal mình thấy thế là ổn rồi, suy nghĩ một chút là giải được bài toán, chứ bạn trích dẫn kiểu không cụ thể cũng là làm khó người hỏi.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[lan98]

Mình làm vầy được k nè:
Gọi $\alpha _{1},\alpha _{2},...,\alpha _{k} $ là hệ con dltt tối đại của X, $\beta _{1},\beta _{2},...,\beta _{l} $ là hệ con dltt tối đại của Y. Vì X biểu thị tuyến tính được qua Y nên $\alpha _{1},\alpha _{2},...,\alpha _{k} $ biểu thị tuyến tính được qua $\beta _{1},\beta _{2},...,\beta _{l} $, mà $\alpha _{1},\alpha _{2},...,\alpha _{k} $ độc lập tuyến tính nên theo bổ đề cơ bản $k\leq l $. Vậy $dimX\leq dimY $.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[yeuthuong08]

Nguyên văn bởi batigoal

Để anh phang bai này phát xem sao.

Gọi $U $ là hệ vectơ $X_1, X_2,..., X_n $ , $V $ là hệ ${Y_1, Y_2,..., Y_n} $ .
Vì hệ vectơ $X_1, X_2,..., X_n $ biểu thị tuyến tính được qua hệ ${Y_1, Y_2,..., Y_n} $ nên $U $ đóng với các phép toán trong $V $, nói cách khác thằng $U $ là không gian con của thằng $V $.Do đó mỗi hệ vec to độc lập tuyến tính trong $U $ cũng sẽ độc lập tuyến tính trong $V $. Vậy nên $dim U \le dim V $ hay hạng của hệ ban đầu không lớn hơn hạng của hệ thứ hai.

Theo mình, bạn gọi $U $ và $V $ như trên là chưa chính xác. "$U $ là hệ... " và ở dưới lại là một không gian véctơ.
Thật ra bổ đề 3.6 trang 64 trong cuốn Đại Số Tuyến Tính của tác giả Nguyễn Hữu Việt Hưng là một cảm hứng cho bài này.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Mít đặc]

Nguyên văn bởi yeuthuong08

Theo mình, bạn gọi $U $ và $V $ như trên là chưa chính xác. "$U $ là hệ... " và ở dưới lại là một không gian véctơ.
Thật ra bổ đề 3.6 trang 64 trong cuốn Đại Số Tuyến Tính của tác giả Nguyễn Hữu Việt Hưng là một cảm hứng cho bài này.

Chỉ là thiếu chữ Span trước $U $, $V $ ở một vài chỗ thôi mà, có gì mà phải "cảm hứng" với cả "cực khoái" này nọ nghe đao to búa lớn chết đi được .
Nói chung là cứ đụng đến Mr NHVH là mình lại thấy ngứa ngáy chân tay
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]