Bài tập về Không Gian Vector

Mr.Arsenal · 04-12-2011, 08:48 PM

Bài 1: Trong không gian vector V cho hai hệ vector: $\left \{ \alpha _{1},...,\alpha _{n} \right \} $ và $\left \{ \beta _{1},...,\beta _{n} \right \} $. Chứng minh $rank\left \{ \alpha _{1} +\beta _{1},...,\alpha _{n}+\beta _{n}\right \}\leq rank\left \{ \alpha _{1},...,\alpha _{n} \right \}+rank\left \{ \beta _{1},...,\beta _{n} \right \} $
Bài 2: Trong không gian vector C(R) các hàm số liên tục trên R, xét sự độc lập tuyến tính,phụ thuộc tuyến tính của hệ các vector: $\left \{ e^{a_{1}x},e^{a_{2}x},...,e^{a_{n}x} \right \} $ trong đó $a_{1},...,a_{n} $ là các cặp số thực đôi một khác nhau.
Các bạn giúp mình nhé!:-s

tuan119 · 04-12-2011, 10:47 PM

Bài 1:

$\text{rank} \{\alpha_1+\beta_1,\alpha_2+\beta_2,\ldots, \alpha_n+\beta_n \} $
$\le \text{rank} \{\alpha_1,\alpha_2,\ldots, \alpha_n, \beta_1,\beta_2,\ldots,\beta_n \} $
$= \text{rank} \{\alpha_1,\alpha_2,\ldots, \alpha_r, \beta_1,\beta_2,\ldots,\beta_s\} $
$=r+s. $

Bài 2:

Mr.Arsenal · 04-12-2011, 10:52 PM

Trích:

Nguyên văn bởi tuan119

Bài 2:

Không phải bạn ạ,vốn là mình chưa hiểu lắm về KGVT nên vừa đọc lí thuyết vừa muốn học hỏi cách giải bài tập của các bạn thế nào ấy mà

tuan119 · 04-12-2011, 11:08 PM

Mình đoán bạn đang học năm thứ nhất

, bạn chỉ cần xem lại file của 99 gửi cũng có bài trên của bạn đó!

Mr.Arsenal · 06-12-2011, 08:20 PM

Cái mà 99 đưa là cái nào vậy bạn,có thể chia sẽ cho mình với được không?

kynamsp · 06-12-2011, 09:26 PM

Trích:

Nguyên văn bởi Mr.Arsenal

Không phải bạn ạ,vốn là mình chưa hiểu lắm về KGVT nên vừa đọc lí thuyết vừa muốn học hỏi cách giải bài tập của các bạn thế nào ấy mà

Bài 2: $\left \{ e^{a_{1}x},e^{a_{2}x},...,e^{a_{n}x} \right \} $
xét: $t_1{ e^{a_{1}x} +t_2e^{a_{2}x}+...+t_ne^{a_{n}x}=0 (1) $
Chia 2 vế đẳng thức (1) cho $e^{a_{n}x} $ và lấy lim 2 vế ta được:
$\lim_{x \to +\infty} t_n =0\Longrightarrow t_n=0 $.
Tiếp tục quá trình trên ta được:
$t_1=t_2=t_3=t_4=...=t_n=0 \Longrightarrow đpcm $

04-12-2011, 08:48 PM	#1
Mr.Arsenal +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2011 Bài gởi: 21 Thanks: 15 Thanked 0 Times in 0 Posts	Bài tập về Không Gian Vector Bài 1: Trong không gian vector V cho hai hệ vector: $\left \{ \alpha _{1},...,\alpha _{n} \right \} $ và $\left \{ \beta _{1},...,\beta _{n} \right \} $. Chứng minh $rank\left \{ \alpha _{1} +\beta _{1},...,\alpha _{n}+\beta _{n}\right \}\leq rank\left \{ \alpha _{1},...,\alpha _{n} \right \}+rank\left \{ \beta _{1},...,\beta _{n} \right \} $ Bài 2: Trong không gian vector C(R) các hàm số liên tục trên R, xét sự độc lập tuyến tính,phụ thuộc tuyến tính của hệ các vector: $\left \{ e^{a_{1}x},e^{a_{2}x},...,e^{a_{n}x} \right \} $ trong đó $a_{1},...,a_{n} $ là các cặp số thực đôi một khác nhau. Các bạn giúp mình nhé!:-s thay đổi nội dung bởi: Mr.Arsenal, 04-12-2011 lúc 08:49 PM Lý do: Sửa chữ "và"

04-12-2011, 10:47 PM	#2
tuan119 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2008 Bài gởi: 993 Thanks: 273 Thanked 666 Times in 422 Posts	Bài 1: $\text{rank} \{\alpha_1+\beta_1,\alpha_2+\beta_2,\ldots, \alpha_n+\beta_n \} $ $\le \text{rank} \{\alpha_1,\alpha_2,\ldots, \alpha_n, \beta_1,\beta_2,\ldots,\beta_n \} $ $= \text{rank} \{\alpha_1,\alpha_2,\ldots, \alpha_r, \beta_1,\beta_2,\ldots,\beta_s\} $ $=r+s. $ Bài 2: Bài 1+2 là bài tập về nhà của bạn à __________________ $\bf{T}\mathcal{smile} $__________________________________________________ ________________

04-12-2011, 11:08 PM	#4
tuan119 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2008 Bài gởi: 993 Thanks: 273 Thanked 666 Times in 422 Posts	Mình đoán bạn đang học năm thứ nhất , bạn chỉ cần xem lại file của 99 gửi cũng có bài trên của bạn đó! __________________ $\bf{T}\mathcal{smile} $__________________________________________________ ________________

06-12-2011, 08:20 PM	#5
Mr.Arsenal +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2011 Bài gởi: 21 Thanks: 15 Thanked 0 Times in 0 Posts	Cái mà 99 đưa là cái nào vậy bạn,có thể chia sẽ cho mình với được không?