Đề kiểm tra 90 phút lớp 10

[nam1994]

Câu 1: Giải phương trình: $x^3-4x^2-5x+6= \sqrt[3] {7x^2+9x-4} $
Câu 2: Cho a,b,c >0.CM $\frac {25a}{b+c} + \frac {16b}{c+a} + \frac {c}{b+a} $ >8
Câu 3: Tìm tất cả n nguyên dương sao cho phần nguyên của $\frac {n^3+8n^2+1}{3n} $ là số nguyên tố
Câu 4: Cho (O) A cố định trên đường tròn và điểm S cố định ngoài đường tròn. cát tuyến SMN thay đổi (M, N thuộc đường tròn) đường thẳng vuông góc với OA tại O cắt AM, AN tại E và F. CM tứ giác MENF nội tiếp đường tròn tâm K nào đó và K thuộc đường thẳng cố định
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Conan Edogawa]

Nguyên văn bởi nam1994

Câu 2: Cho a,b,c >0.CM $\frac {25a}{b+c} + \frac {16b}{c+a} + \frac {c}{a+b} $ >8

Đề kt 90p lớp 10 khó thế, trường nào vậy em?
BĐT đã cho tương đương $25(\frac{a}{b+c} +1) + 16(\frac{b}{c+a}+1) + (\frac{c}{a+b}+1)>50 $
$\Leftrightarrow (a+b+c)(\frac{25}{b+c}+\frac{16}{c+a}+\frac{1}{a+b })>50 $
BĐT này đúng do $(a+b+c)(\frac{25}{b+c}+\frac{16}{c+a}+\frac{1}{a+b }) \geq (a+b+c)(\frac{({5+4+1})^{2}}{2(a+b+c)}) =50 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[nam1994]

Trường chuyên Bắc Ninh ạ. Hix bài này có mỗi bài hình là khó, cái đường thẳng cố định đó ạ, tìm mãi chẳng ra ==
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[asimothat]

Nguyên văn bởi nam1994

Câu 3: Tìm tất cả n nguyên dương sao cho phần nguyên của $\frac {n^3+8n^2+1}{3n} $ là số nguyên tố

Bài 3 :
ta xét 3 trường hợp của n
TH1: n= 3k (k=1,2,3,..) ,ta có $\frac {n^3+8n^2+1}{3n} = k(3k+8)+\frac{1}{9k} $
suy ra $[\frac {n^3+8n^2+1}{3n}] = k(3k+8) $ là số nguyên tố khi và chỉ khi k=1 ,n=3
TH2: n=3k+1 (k=0,1,2,...) ,ta có $\frac {n^3+8n^2+1}{3n} = (k+3)(3k+1)+\frac{1}{9k+3} $
suy ra $[\frac {n^3+8n^2+1}{3n}] = (k+3)(3k+1) $ là số nguyên tố khi và chỉ khi 3k+1 = 1 ,k=0 ,n=1
TH3: n=3k+2 (k=0,1,2,..)ta có $ \frac {n^3+8n^2+1}{3n} = 3(k^{2}+4k+2)+\frac{2}{3}+\frac{1}{9k+6} $
suy ra $\frac {n^3+8n^2+1}{3n} = 3(k^{2}+4k+2) $ không thể là số nguyên tố vì có 2 ước đều không nhỏ hơn 2 .

Kết quả n= 1 ,3
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[nam1994]

Bài này xét đến n=3k+2 rùi mà hem làm ra, hết giờ, tiếc wa'
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[ntkhang]

Bài 4 là đề thi Phú Thọ TST 2010.
Xem tại: [Only registered and activated users can see links. ] hoặc [Only registered and activated users can see links. ]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[n.v.thanh]

chuyên bn năm nay khủng ghê.định để học sinh điểm phẩy thấp hết hay sao mà bài ktra nào cũng...thế này.nhưng nhìn lại chỉ có bài 4 hay.còn lại cũ hết rồi
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[thangbom11]

Bài1: Cộng hai vế cho $7x^2+9x-4 $, ta được:
$(x+1)^3+(x+1)=(7x^2+9x-4)+\sqrt[3]{7x^2+9x-4} $.
Đến đây rồi thì có nhiều hướng để giải thôi.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Conan Edogawa]

Nguyên văn bởi thangbom11

Bài1: Cộng hai vế cho $7x^2+9x-4 $, ta được:
$(x+1)^3+(x+1)=(7x^2+9x-4)+\sqrt[3]{7x^2+9x-4} $.
Đến đây rồi thì có nhiều hướng để giải thôi.

Xét hàm $f(t)=t^3+t $
$f'(t)=3t^2+1>0 $ nên hàm f đồng biến
PT $\Leftrightarrow x+1=\sqrt[3]{7x^2+9x-4} $
PS: pt bậc 3 cuối chưa thử hok biết giải dc ko
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[hocsinh]

Nguyên văn bởi Conan Edogawa

Xét hàm $f(t)=t^3+t $
$f'(t)=3t^2+1>0 $ nên hàm f đồng biến
PT $\Leftrightarrow x+1=\sqrt[3]{7x^2+9x-4} $
PS: pt bậc 3 cuối chưa thử hok biết giải dc ko

Chuyên BN đã học đạo hàm chưa hả nam1994.
Ở lớp bạn có ai nổi hẳn lên không? Tớ cũng quê ở BN
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[nam1994]

Nguyên văn bởi hocsinh

Chuyên BN đã học đạo hàm chưa hả nam1994.
Ở lớp bạn có ai nổi hẳn lên không? Tớ cũng quê ở BN

Chỗ tớ thì chưa học đạo hàm nhưng tớ thì cũng biết sơ sơ. Cái này tớ học chỉ để tìm cực trị thui!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[boyqn]

BÀI 4
Giả sử MNFE nội tiếp (I) ( việc chứng minh nội tiếp thì đơn giản nhé). Từ I kẻ đường thẳng d vuông góc với SA, cắt SA tại P.Ta sẽ chứng minh d là đường thẳng cố định cần tìm hay chứng minh P cố định $\Leftrightarrow $ ${PS}^{2} $-${PA}^{2} $ = const $\Leftrightarrow $ ${IS}^{2} $-${IA}^{2} $ = const
Thật vậy ${IS}^{2} $ = ${P}_{S\(I)} $+${{R}^{2}}_{(I)} $, ${IA}^{2} $ = ${P}_{A\(I)} $+${{R}^{2}}_{(I)} $ nên ${PS}^{2} $-${PA}^{2} $ = ${P}_{S\(I)} $ -${P}_{A\(I)} $
Vì S cố định và thuộc trục đẳng phương của (O) và (I) nên ${P}_{S\(I)} $ = const.
Mặt khác ${P}_{A\(I)} $ = AE.AM( độ dài đại số nhé) = AO.AB, trong đó B là điểm đối xứng với A qua O, từ đó ta có điều phải chứng minh
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[ntkhang]

Nguyên văn bởi nam1994

Câu 4: Cho (O) A cố định trên đường tròn và điểm S cố định ngoài đường tròn. cát tuyến SMN thay đổi (M, N thuộc đường tròn) đường thẳng vuông góc với OA tại O cắt AM, AN tại E và F. CM tứ giác MENF nội tiếp đường tròn tâm K nào đó và K thuộc đường thẳng d cố định

Thêm một ý này nữa.
Giả sử d cắt (O) tại C,D. Tiếp tuyến tại C,D của (O) cắt nhau tại P.
Chứng minh rằng: $ \vec{SP}=\vec{AO} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[discovermath]

nam1994 ơi, cho hỏi là Lê Linh, Công Sơn, Thành, Thịnh học tốt không?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[nguyen__]

Nguyên văn bởi Conan Edogawa

Xét hàm $f(t)=t^3+t $
$f'(t)=3t^2+1>0 $ nên hàm f đồng biến
PT $\Leftrightarrow x+1=\sqrt[3]{7x^2+9x-4} $
PS: pt bậc 3 cuối chưa thử hok biết giải dc ko

Nguyên văn bởi Conan Edogawa

Xét hàm $f(t)=t^3+t $
$f'(t)=3t^2+1>0 $ nên hàm f đồng biến
PT $\Leftrightarrow x+1=\sqrt[3]{7x^2+9x-4} $
PS: pt bậc 3 cuối chưa thử hok biết giải dc ko

Sao nó đồng biến lại suy ra được thế ạ, đây là PP gì đây ạ

Cho em hỏi là nếu

$a+b^3+c^4=x+y^3+z^4 $thì

với a,b,c đồng biến thì $a=x,b=y,c=z $

cái này có tương tự ko ạ , em chẳng hỉu gì
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]