|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
29-10-2010, 03:11 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2010 Đến từ: Tp_HCM Bài gởi: 170 Thanks: 109 Thanked 60 Times in 32 Posts | Chứng minh đẳng thức hình học Cho $\triangle ABC $ ngoại tiếp đường tròn $(O;r),M $ là trung điểm của BC. Giao điểm của $OM $ và đường cao $AH $ là $E $ CMR:$AE=r $ Mọi người giải giúp nha __________________ NOTHING IS IMPOSSIBLE |
29-10-2010, 04:03 PM | #2 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Event horizon Bài gởi: 2,453 Thanks: 53 Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts | Gọi $D $ là trung điểm cung $BC $ của đường tròn $(ABC) $ không chứa $A $. Áp dụng định lý Thales, ta có $\frac{AE}{MD}=\frac{AO}{OD} \Rightarrow AE=AO \cdot \frac{MD}{OD}=AO \cdot \frac{MD}{DB}=AO \cdot \sin\frac{A}{2} $. Gọi $J $ là giao điểm của $AO $ và $BC $. Ta có $AJ=\frac{2bc \cos\frac{A}{2}}{b+c} $. Theo tính chất đường phân giác, ta có $\frac{AO}{OJ}=\frac{AB}{BJ}=\frac{AC}{CJ}=\frac{AB +AC}{BC}=\frac{b+c}{a} $ $\Rightarrow \frac{AO}{AJ}=\frac{b+c}{a+b+c} $ $\Rightarrow AO=AJ\cdot \frac{b+c}{a+b+c}=\frac{2bc \cos\frac{A}{2}}{a+b+c} $ $\Rightarrow AE=\frac{bc\sin A}{a+b+c}=\frac{S}{p}=r $ (đpcm) __________________ M. |
The Following User Says Thank You to novae For This Useful Post: | boheoga9999 (29-10-2010) |
29-10-2010, 04:08 PM | #3 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Event horizon Bài gởi: 2,453 Thanks: 53 Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts | Cách khác: Gọi $X $ là tiếp điểm của $(O) $ với $AB $. Ta có $\frac{AI}{MD}=\frac{AO}{OD} \; (1) $; $DO=DB \; (2) $; $\Delta AOX \sim \Delta BDM \Rightarrow \frac{AO}{BD}=\frac{OX}{MD} \; (3) $. Từ $(1),(2) $ và $(3) $ suy ra $\frac{AI}{MD}= \frac{AO}{OD}=\frac{AO}{BD}=\frac{OX}{MD} \Rightarrow AI=OX=r $ __________________ M. |
The Following User Says Thank You to novae For This Useful Post: | boheoga9999 (29-10-2010) |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|