Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Đại Số và Lượng Giác

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 30-05-2016, 04:17 PM   #1
MathNMN2016
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2016
Đến từ: Việt Nam
Bài gởi: 130
Thanks: 51
Thanked 1 Time in 1 Post
4 - BĐT: Hàm số một biến

Tiếp nối các Chuỗi bài toán trước, mình xin được đưa ra đây 3 chuỗi bài toán con, cùng một tư duy tiếp cận, gọi là:

"Hàm số một biến"

Mong các thành viên cùng tham gia thảo luận.




Các bài toán chính:

Chuỗi 1:


Cho x, y và z là ba số thực dương.

Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=\frac{1}{x+\sqrt{xy}+\sqrt[3]{xyz}}-\frac{2}{\sqrt{x+y+z}}. $

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
MathNMN2016 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 31-05-2016, 10:12 AM   #2
MathNMN2016
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2016
Đến từ: Việt Nam
Bài gởi: 130
Thanks: 51
Thanked 1 Time in 1 Post
Chuỗi 2:


Cho x, y và z là ba số thực không âm, thoả mãn:

$xy+yz+zx=1. $

Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{1}{y^{2}+z^{2}}+\fra c{1}{z^{2}+x^{2}}+\frac{5}{2}(x+1)(y+1)(z+1). $


P/S:

Có bạn nào có hướng tiếp cận cho Chuỗi 1 chưa?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: MathNMN2016, 31-05-2016 lúc 10:15 AM
MathNMN2016 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 01-06-2016, 07:17 AM   #3
MathNMN2016
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2016
Đến từ: Việt Nam
Bài gởi: 130
Thanks: 51
Thanked 1 Time in 1 Post
Chuỗi 3:


Cho x, y và z là ba số thực không âm, thoả mãn:

$0< (x+y)^{2}+(y+z)^{2}+(z+x)^{2}\leq 2. $

Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$P=4^{x}+4^{y}+4^{z}+ln(x^{4}+y^{4}+z^{4})-\frac{3}{4}(x+y+z)^{4}. $


P/S:

Có bạn nào có hướng tiếp cận cho chuỗi 2 chưa?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
MathNMN2016 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 02-06-2016, 06:09 AM   #4
MathNMN2016
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2016
Đến từ: Việt Nam
Bài gởi: 130
Thanks: 51
Thanked 1 Time in 1 Post
Các bài toán con cho Chuỗi 1:

Bài toán 1:


Cho x, y và z là ba số thực không âm, thoả mãn:

$x+y+z=1. $

Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$P=9xy+10yz+11zx. $


P/S:

Có bạn nào có hướng tiếp cận cho Bài toán Chuỗi 3 chưa?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
MathNMN2016 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 03-06-2016, 07:13 AM   #5
MathNMN2016
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2016
Đến từ: Việt Nam
Bài gởi: 130
Thanks: 51
Thanked 1 Time in 1 Post
Bài toán 2:


Cho x, y và z là ba số thực không âm, thoả mãn:

$x+y+z=3. $

Chứng minh rằng:

$x+xy+2xyz\leq \frac{9}{2}. $


P/S:

Có bạn nào có hướng tiếp cận cho Bài toán Chuỗi 1 và 1 chưa?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
MathNMN2016 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 04-06-2016, 07:02 AM   #6
MathNMN2016
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2016
Đến từ: Việt Nam
Bài gởi: 130
Thanks: 51
Thanked 1 Time in 1 Post
Bài toán 3:


Cho x, y và z là ba số thực dương.

Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=\frac{1}{6\sqrt{xy}+7z+8\sqrt{zx}}-\frac{1}{9\sqrt{x+y+z}}. $


P/S:

Có bạn nào có hướng tiếp cận cho bài toán Chuỗi 2 và 2 chưa?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
MathNMN2016 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 05-06-2016, 05:47 AM   #7
MathNMN2016
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2016
Đến từ: Việt Nam
Bài gởi: 130
Thanks: 51
Thanked 1 Time in 1 Post
Bài toán 4:


Cho x, y và z là ba số thực dương.

Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$P=\frac{8x+3y+4(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt[3]{xyz})}{1+(x+y+z)^{2}}. $


P/S:

Có bạn nào có hướng tiếp cận cho Bài toán chuỗi 3 và 3 chưa?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
MathNMN2016 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 06-06-2016, 06:46 AM   #8
MathNMN2016
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2016
Đến từ: Việt Nam
Bài gởi: 130
Thanks: 51
Thanked 1 Time in 1 Post
Bài toán 5:


Cho x, y và z là ba số thực dương.

Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=\frac{9}{7x+y+4\sqrt{xy}+18\sqrt[3]{xyz}}+\frac{1}{2}(x+y+z)^{2}+2. $


P/S:

Có thành viên nào có hướng tiếp cận cho 2 Bài toán 1 và 4 (Chuỗi 1) chưa?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
MathNMN2016 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 07-06-2016, 07:22 AM   #9
MathNMN2016
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2016
Đến từ: Việt Nam
Bài gởi: 130
Thanks: 51
Thanked 1 Time in 1 Post
Bài toán 6:


Cho x, y và z là ba số thực dương.

Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=\frac{1}{3x+4y+4\sqrt{zx}}+\frac{1}{3x+2y+6\sqrt[3]{xyz}}-\frac{1}{\sqrt{7(x+y+z)}}. $


P/S:

Có bạn nào có hướng tiếp cận cho 2 Bài toán 2 và 5 chưa?


[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
MathNMN2016 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 08-06-2016, 07:31 AM   #10
MathNMN2016
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2016
Đến từ: Việt Nam
Bài gởi: 130
Thanks: 51
Thanked 1 Time in 1 Post
Bài toán 7:


Cho x, y và z là ba số thực dương, thoả mãn:

$\left\{\begin{matrix}
x^{2}+y^{2}+z^{2}=14 \\
9xy+17yz+14zx+12z-18> 0
\end{matrix}\right. $

Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=\frac{8\sqrt{5}(xy+7)}{3\sqrt{9xy+17yz+14zx+12z-18}}+\frac{36}{\sqrt{x+y+z+3}}. $


P/S:

Có bạn nào có hướng tiếp cận cho 2 bài toán 3 và 6 chưa?


[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
MathNMN2016 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 09-06-2016, 08:05 AM   #11
MathNMN2016
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2016
Đến từ: Việt Nam
Bài gởi: 130
Thanks: 51
Thanked 1 Time in 1 Post
Bài toán 8:


Cho x, y và z là ba số thực dương.

Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=\frac{1}{4x+2y+4\sqrt{2yz}}-\frac{4}{x+2y+3z+8}+\frac{1}{y+2z+4}. $


P/S:

Có bạn nào có hướng tiếp cận cho 2 Bài toán 4 và 7 chưa?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
MathNMN2016 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 10-06-2016, 08:10 AM   #12
MathNMN2016
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2016
Đến từ: Việt Nam
Bài gởi: 130
Thanks: 51
Thanked 1 Time in 1 Post
Các bài toán con cho Chuỗi 2:

Bài toán 1:


Cho x, y và z là ba số thực không âm, thoả mãn:

$xy+yz+zx=1. $

Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=\frac{1}{x^{3}+y^{3}}+\frac{1}{y^{3}+z^{3}}+\fra c{1}{z^{3}+x^{3}}+\frac{15}{4}(x+1)(y+1)(z+1). $


P/S:

Có bạn nào có hướng tiếp cận cho Bài toán chuỗi 1 và 2 Bài toán 5 và 8 chưa?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
MathNMN2016 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-06-2016, 07:35 AM   #13
MathNMN2016
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2016
Đến từ: Việt Nam
Bài gởi: 130
Thanks: 51
Thanked 1 Time in 1 Post
Bài toán 2:


Cho x, y và z là ba số thực không âm, thoả mãn:

$xy+yz+zx=1. $

Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=\frac{1}{x^{k}+y^{k}}+\frac{1}{y^{k}+z^{k}}+\fra c{1}{z^{k}+x^{k}}+\frac{5k}{4}(x+1)(y+1)(z+1), $

trong đó k là số thực thoả mãn: $3^{k}\geq 2^{k+1}. $


P/S:

Có bạn nào có hướng tiếp cận cho Bài toán Chuỗi 2 và 2 Bài toán con 1.6 và 2.1 chưa?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
MathNMN2016 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-06-2016, 08:44 AM   #14
minhchau2a
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jun 2016
Bài gởi: 1
Thanks: 0
Thanked 1 Time in 1 Post
Hay quá. Cám ơn bạn đã chia sẻ thông tin bổ ích. Mình đang cần cái này. Cám ơn nhiều nhé.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Thank thớt đã chia sẻ nhé. Thông tin rất hay. Đang cần
minhchau2a is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to minhchau2a For This Useful Post:
MathNMN2016 (11-06-2016)
Old 12-06-2016, 08:02 AM   #15
MathNMN2016
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2016
Đến từ: Việt Nam
Bài gởi: 130
Thanks: 51
Thanked 1 Time in 1 Post
Bài toán 3:


Cho x, y và z là ba số thực không âm, thoả mãn:

$\left\{\begin{matrix}
min{x,y}>z \\
xy+yz+zx=1
\end{matrix}\right.$

Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=\frac{8}{x^{3}+y^{3}}+\frac{1}{y^{3}+z^{3}}+\fr ac{1}{z^{3}+x^{3}}+9(x+1)(y+1)(z+1)$


P/S:

Có bạn nào có hướng tiếp cận cho Bài toán Chuỗi 3 và 2 Bài toán 1.7 và 2.2 chưa?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: MathNMN2016, 12-06-2016 lúc 08:28 PM
MathNMN2016 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 04:44 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 92.74 k/108.01 k (14.14%)]