|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
|
09-06-2010, 12:50 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2010 Bài gởi: 21 Thanks: 1 Thanked 1 Time in 1 Post | Đề phát biểu không chính xác mà vẫn có bác giải được cơ à? Đề đúng : Cho C là đường cong đóng đơn trong hình tròn đóng bán kính r, chứng minh tồn tại điểm p nằm trên đường cong sao cho $|k(p)|\geq \frac{1}{r} $. Trong đó $k $ là độ cong của $C $. Giải: Giả sử $\alpha : I \to R^2 $ là tham số hóa theo độ dài cung của $C $ và $O $ là tâm hình tròn đã cho. Xét hàm $ f(s) = ||\overrightarrow{O\alpha(s)}||^2 $. Theo giả thiết $f(s)\leq r^2 $ với mọi $s\in I $. Do C compact nên tồn tại $s\in I $ thỏa mãn $f(s) $ đạt GTLN, tại đó $f''(s) \leq 0 $. Mà $f''(s) = 2 [ \langle k(s)\vec{N}(s), \overrightarrow{O\alpha(s)}\rangle +1] \leq 0 $ , $\vec{N} $ là vector pháp tuyến đơn vị của $C $. Từ đó dễ thấy $|k(s)|\geq \frac{1}{r} $. |
Bookmarks |
|
|