|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
12-03-2010, 06:10 PM | #16 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2009 Bài gởi: 203 Thanks: 109 Thanked 33 Times in 26 Posts | Nói thì dễ mà làm thì khó anh ạ Anh thử post bài giải cẩn thận cho em tham khảo được không ạ |
13-03-2010, 02:50 PM | #17 | |
Administrator Tham gia ngày: Mar 2009 Bài gởi: 349 Thanks: 0 Thanked 308 Times in 161 Posts | Trích:
Nếu $a,b>1 $, suy ra $a,b $ có cùng tập ước nguyên tố. Giả sử $a=\prod_{i=1}^n{p_i^{\alpha_i}}, b=\prod_{i=1}^n{p_i^{\beta_i}} $. $\Rightarrow \alpha_i.b^2=\beta_i.a $, hay là: $\frac{b^2}{a}=\frac{\beta_i}{\alpha_i} $. *) Nếu $b>a $ suy ra $\beta_i>\alpha_i $, với mọi $i $. Khi đó ta có: $\frac{b^2}{a}=\prod_{i=1}^n{p_i^{2\beta_i-\alpha_i}}>\prod_{i=1}^n{p_i^{\beta_i}}>\prod_{i=1 }^n{\beta_i}\geq \frac{\beta_i}{\alpha_i} $, vô lý. *) Nếu $b\leq a $ suy ra $\beta_i\leq \alpha_i $, với mọi $i $. Suy ra $b^2 \leq a $. Nếu $b^2=a $ thì $a=b=b^2 $, hay $b=1 $, vô lý. Vậy $b^2<a $ Do đó $2\beta_i < \alpha_i $, với mọi $i $. Khi đó ta có: $\Rightarrow \alpha_i\vdots \beta_i $, $\alpha_i=k.\beta_i, k>2 $. $\prod_{i=1}^n{p_i^{\alpha_i-2\beta_i}}=\frac{\alpha_i}{\beta_i}=k $ Mặt khác $k=\prod_{i=1}^n{p_i^{\alpha_i-2\beta_i}}=\prod_{i=1}^n{p_i^{(k-2).\beta_i}}\geq \prod_{i=1}^n{p_i^{k-2}}\geq (2^{k-2})^n $. Bất đẳng thức này chỉ đúng với $n=1, k\leq 4 $. +) Với $k=3 $, ta có: $3=p^{\beta} $, suy ra $p=3, \beta=1 $. Ta được $a=27, b=3 $. Với $k=4 $, ta có $p=2, \beta=1, \alpha=4 $. +) Ta được $a=16,b=2 $. | |
The Following User Says Thank You to chemthan For This Useful Post: | alltheright (13-03-2010) |
13-03-2010, 05:10 PM | #18 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2009 Bài gởi: 203 Thanks: 109 Thanked 33 Times in 26 Posts | |
13-03-2010, 05:22 PM | #19 |
Administrator Tham gia ngày: Mar 2009 Bài gởi: 349 Thanks: 0 Thanked 308 Times in 161 Posts | Nếu $b\leq a $ suy ra tồn tại $i $ sao cho $\beta_i\leq \alpha_i $. Nhưng từ $\frac{b^2}{a}=\frac{\beta_i}{\alpha_i} $, với mọi $i $, suy ra bất đẳng thức này đúng với mọi $i $. |
The Following User Says Thank You to chemthan For This Useful Post: | alltheright (13-03-2010) |
13-03-2010, 05:46 PM | #20 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2009 Bài gởi: 203 Thanks: 109 Thanked 33 Times in 26 Posts | vâng ạ hjhjhjhj em làm tới đó mà quên mất cái đẳng thức kia thanks anh nha |
13-03-2010, 08:43 PM | #21 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2009 Bài gởi: 11 Thanks: 1 Thanked 15 Times in 7 Posts | Lam on giai giup bai nay voi dtuyen hai duong dau hang roi:Tìm $m$ nguyên dương sao cho $m^2-1$ là ước của $3^m+5^m$ |
13-03-2010, 09:24 PM | #22 |
Administrator Tham gia ngày: Mar 2009 Bài gởi: 349 Thanks: 0 Thanked 308 Times in 161 Posts | Bài này từng post lên Mathlinks cũng chẳng có ai giải nổi, chứ đừng nói đến Mathscope. Trường hợp $m $ chẵn thì mình có thể làm được. |
16-11-2010, 08:37 PM | #23 | |
Moderator Tham gia ngày: Nov 2009 Bài gởi: 2,849 Thanks: 2,980 Thanked 2,537 Times in 1,008 Posts | Trích:
bài này của hxy09.anh Trung nói thẳng quá Bài này từng post lên Mathlinks cũng chẳng có ai giải nổi, chứ đừng nói đến Mathscope. Trên Ml sub4rum ...giờ vẫn chưa có solution Bài chế của Dopinescu: [Only registered and activated users can see links. ] | |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|