Đề thi cao đẳng môn toán khối a năm 2011

ipaper · 15-07-2011, 05:52 PM

**batigoal** · 15-07-2011, 06:30 PM

Bài 2: Giải pt:
$\cos 4x+12\sin ^2 x-1=0 $
$\Leftrightarrow 2\cos^2 2x-1+6(1-\cos 2x)-1=0 $
$\Leftrightarrow 2\cos^2 2x-6\cos 2x+4=0 $
$\cos 2x=1 $ xong

**batigoal** · 15-07-2011, 06:35 PM

Bài 2.2 Giải bpt:
$4^x-3.2^{x+\sqrt{x^2-2x-3}}-4^{1+\sqrt{x^2-2x-3}}>0 $
Đặt $u=2^x.v=2^{\sqrt{x^2-2x-3}} $ đưa về :
$u^2-3uv-4v^2>0 $
$\Leftrightarrow t^2-3t-4>0 $ với $t=\frac{u}{v} $
Đến đây đơn giản rồi.

**batigoal** · 15-07-2011, 06:37 PM

Câu 3: Tính tích phân:
$\int_{1}^{2}\frac{2x+1}{x(x+1)}=\int_{1}^{2}\frac{ x}{x(x+1)}+\int_{1}^{2}\frac{x+1}{x(x+1)}=\int_{1} ^{2}\frac{1}{(x+1)}+\int_{1}^{2}\frac{1}{x}=... $ Xong

LSG · 15-07-2011, 07:23 PM

Câu 3: Tính tích phân:
$\int_{1}^{2}\frac{2x+1}{x(x+1)}dx $
$=\int_{1}^{2}\dfrac{2x+1}{x^2+x}dx $
$=\int_{1}^{2}\dfrac{d(x^2+x)}{x^2+x} $

**batigoal** · 15-07-2011, 06:43 PM

Câu 6.A
Trong mp(Oxy) cho đường thẳng $d:x+y+3=0 $.Viết pt đường thang $d' $ qua $A(2,-4) $ tạo với d góc $45^0 $
Giải
Đường thẳng $d' $ cần tìm qua qua $A(2,-4) $ có dạng
$a(x-2+b(y+4)=0 $ $a^2+b^2\neq 0 $
Đươgf thẳng dcos vtpt $\overrightarrow{n}(1;1) $. ta có $d,d' $ tạo với nhau góc $45^0 $ nên :
$\frac{\left | a+b \right |}{\sqrt{a^2+b^2}\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}} $
Giải ra $a,b $ thay vào $d' $ là xong.

**batigoal** · 15-07-2011, 06:51 PM

Câu 6A.2
Trong khong gian Oxyz cho $A(-1;2;3) $ và $B(1;0;-5) $, mp(P)$2x+y-3z-4=0 $ Tìm M thuộc (P) sao cho A,B,M thẳng hàng.
Giải: Gọi $M(x;y;z) $ là điểm cần tìm
A,B,M thẳng hàng khi và chỉ khi $[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AM}]=\overrightarrow{0} $
Ta có: $\overrightarrow{AB}=(2;-2;-8) $, $\overrightarrow{AM}=(x+1;y-2;z-3) $
Tọa độ M là nghiêm hpt:
$\left\{\begin{matrix}
[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AM}]=\overrightarrow{0}& \\
M\in (P))&
\end{matrix}\right. $

**batigoal** · 15-07-2011, 06:55 PM

Câu 7A.
Cho số phức Z thỏa mãn $(1+2i)^2z+\overline{z}=4i-20 $ tìm modun Z.
HD Giải:
Goi $z=x+yi $ x,y là số thực
Ta có: $(1+2i)^2(x+yi)+x-yi=4-20 $ nhân ra , cho phần thực bằng phần thực , ảo bằng ảo sau đó áp dụng công thức $\left | z \right |=\sqrt{x^2+y^2} $ là xong.

**batigoal** · 15-07-2011, 07:00 PM

Chương trình nâng cao
Câu 6B.1
Cho tam giác ABC có :$AB:x+3y-7=0;BC:4x+5y-7=0;CA:3x+2y-7=0 $
Viết pt đường cao ket từ đỉnh A của ta, giác ABC.
HD Giải

Tọa độ A là nghiệm hpt:
$\left\{\begin{matrix}
x+3y-7=0 & \\
3x+2y-7=0&
\end{matrix}\right $
Giải ra $A(.,.) $
Đường cao AH vuông góc BC nên nhận $\overrightarrow{n}(5;-4) $ làm vtpt.
Biết tọa độ A, biết pháp tuyến nên dễ dàng viết được pt AH

**batigoal** · 15-07-2011, 07:06 PM

Bài 6B.2
Trôngy cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{4}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z-1}{1} $ Viết pt mặt cầu tâm $I(1;2;-3) $ và cắt $d $ tại 2 điểm $A,B $ cpo độ dài $\sqrt{26} $
HD Giải
Các bạn vẽ hình nhìn cho dễ.
Bước 1: Tính khoảng cách $IH $ từ tâm I đến đường thảng $d $
Bước 2: Bán kinh mặt cầu $R=\sqrt{IH^2+(\frac{\sqrt{26}}{2})^2} $
Mặt cầu cần tìm biết tâm, biết bán kinh nên dẽ dàng viêt pt.

Câu 7B. Đơn giản.

maxmin · 15-07-2011, 07:16 PM

Anh nổ luôn bài 5 đi.

**batigoal** · 15-07-2011, 07:15 PM

Câu 5. Tìm giá trị của tham số $m $ để pt sau có nghiệm
$6+x+2\sqrt{(4-x)(2x-2))}=m+4(\sqrt{4-x}+\sqrt{2x-2}) $
Hướng dẫn giải.
Để ý: pt đã cho viết lại thành:
$2(2x-2)+3(4-x)-2+2\sqrt{(4-x)(2x-2))}=m+4(\sqrt{4-x}+\sqrt{2x-2}) $

Đặt $u=\sqrt{4-x} \ge 0,v=\sqrt{2x-2} \ge 0 $ đưa về tìm m để hpt có nghiệm

thaibinh · 15-07-2011, 08:20 PM

Trích:

Nguyên văn bởi batigoal

Câu 5. Tìm giá trị của tham số $m $ để pt sau có nghiệm
$6+x+2\sqrt{(4-x)(2x-2))}=m+4(\sqrt{4-x}+\sqrt{2x-2}) $
Hướng dẫn giải.
Để ý: pt đã cho viết lại thành:
$2(2x-2)+3(4-x)-2+2\sqrt{(4-x)(2x-2))}=m+4(\sqrt{4-x}+\sqrt{2x-2}) $

Đặt $u=\sqrt{4-x} \ge 0,v=\sqrt{2x-2} \ge 0 $ đưa về tìm m để hpt có nghiệm

Cách 2. $t=\sqrt{4-x}+\sqrt{2x-2}\rightarrow \sqrt{6}\leq t\leq 3 $
$ t^{2}-4t+4=m $

**batigoal** · 15-07-2011, 07:27 PM

Câu 4.
Do $SA\perp (ABC) $ nên $SA $ lf chiều cao hình chóp.
Ta có $(SBC)\bigcap (ABC)=BC $ .Từ gt $SA\perp (ABC) $ nên $SA\perp BC $ mặt khác $BC\perp AB $ nên $BC\perp (SAB) $ suy ra $BC\perp SB $ .Vậy góc $SBA=30^0 $.
TRong tam giác SBA có $SA=AB.\tan 30^0=\frac{a}{\sqrt{3}} $
Vậy thể tích $V_{S.ABC}=\frac{1}{6}AB.BC.SA=\frac{1}{6}a^2\frac{ a}{\sqrt{3}}=... $
Mặt khác ta có:
$\frac{V_{S.ABC}}{V{S.ABM}}=\frac{SA}{SA}\frac{SB}{ SB}\frac{SC}{SM}=2 $ Từ đó dễ dàng tính ra $V{S.ABM} $

**batigoal** · 15-07-2011, 07:31 PM

Óanh nốt câu 1 cho trọn đề

Câu 1.a Khảo sát và vẽ (Tự làm)
câu 1b. Phương trình hoành đọ giao điểm với trục tung
$x=0 $ nên $y=1 $.
Ta có đạo hàm $y'=-x^2+4x-3 $,
Pt tiếp tuyến cần tìm có dạngl
$y=f'(0)x+1=-3x+1 $

15-07-2011, 05:52 PM	#1
ipaper +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2008 Bài gởi: 37 Thanks: 2 Thanked 50 Times in 20 Posts	Đề thi cao đẳng môn toán khối a năm 2011

15-07-2011, 06:30 PM	#2
batigoal Super Moderator Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Hà Nội Bài gởi: 2,895 Thanks: 382 Thanked 2,968 Times in 1,295 Posts	Bài 2: Giải pt: $\cos 4x+12\sin ^2 x-1=0 $ $\Leftrightarrow 2\cos^2 2x-1+6(1-\cos 2x)-1=0 $ $\Leftrightarrow 2\cos^2 2x-6\cos 2x+4=0 $ $\cos 2x=1 $ xong __________________ “ Sức mạnh của tri thức là sự chia sẻ tri thức” Ghét lắm cơ, anh chàng ngồi cạnh Thích người ta mà cứ vờ lặng thinh Cây thước rơi hữu ý hay vô tình Tay chạm tay, mắt chạm vào nỗi nhớ Cứ lặng im, không gian ngừng thở Xốn xao lòng, bối rối con tim Ngây thơ lắm - Mối tình mực tím Phút yêu đầu, quá đỗi ngu ngơ! [Only registered and activated users can see links. ]

15-07-2011, 06:35 PM	#3
batigoal Super Moderator Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Hà Nội Bài gởi: 2,895 Thanks: 382 Thanked 2,968 Times in 1,295 Posts	Bài 2.2 Giải bpt: $4^x-3.2^{x+\sqrt{x^2-2x-3}}-4^{1+\sqrt{x^2-2x-3}}>0 $ Đặt $u=2^x.v=2^{\sqrt{x^2-2x-3}} $ đưa về : $u^2-3uv-4v^2>0 $ $\Leftrightarrow t^2-3t-4>0 $ với $t=\frac{u}{v} $ Đến đây đơn giản rồi. __________________ “ Sức mạnh của tri thức là sự chia sẻ tri thức” Ghét lắm cơ, anh chàng ngồi cạnh Thích người ta mà cứ vờ lặng thinh Cây thước rơi hữu ý hay vô tình Tay chạm tay, mắt chạm vào nỗi nhớ Cứ lặng im, không gian ngừng thở Xốn xao lòng, bối rối con tim Ngây thơ lắm - Mối tình mực tím Phút yêu đầu, quá đỗi ngu ngơ! [Only registered and activated users can see links. ] thay đổi nội dung bởi: batigoal, 15-07-2011 lúc 07:33 PM

15-07-2011, 06:37 PM	#4
batigoal Super Moderator Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Hà Nội Bài gởi: 2,895 Thanks: 382 Thanked 2,968 Times in 1,295 Posts	Câu 3: Tính tích phân: $\int_{1}^{2}\frac{2x+1}{x(x+1)}=\int_{1}^{2}\frac{ x}{x(x+1)}+\int_{1}^{2}\frac{x+1}{x(x+1)}=\int_{1} ^{2}\frac{1}{(x+1)}+\int_{1}^{2}\frac{1}{x}=... $ Xong __________________ “ Sức mạnh của tri thức là sự chia sẻ tri thức” Ghét lắm cơ, anh chàng ngồi cạnh Thích người ta mà cứ vờ lặng thinh Cây thước rơi hữu ý hay vô tình Tay chạm tay, mắt chạm vào nỗi nhớ Cứ lặng im, không gian ngừng thở Xốn xao lòng, bối rối con tim Ngây thơ lắm - Mối tình mực tím Phút yêu đầu, quá đỗi ngu ngơ! [Only registered and activated users can see links. ]

15-07-2011, 06:43 PM	#6
batigoal Super Moderator Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Hà Nội Bài gởi: 2,895 Thanks: 382 Thanked 2,968 Times in 1,295 Posts	Câu 6.A Trong mp(Oxy) cho đường thẳng $d:x+y+3=0 $.Viết pt đường thang $d' $ qua $A(2,-4) $ tạo với d góc $45^0 $ Giải Đường thẳng $d' $ cần tìm qua qua $A(2,-4) $ có dạng $a(x-2+b(y+4)=0 $ $a^2+b^2\neq 0 $ Đươgf thẳng dcos vtpt $\overrightarrow{n}(1;1) $. ta có $d,d' $ tạo với nhau góc $45^0 $ nên : $\frac{\left \| a+b \right \|}{\sqrt{a^2+b^2}\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}} $ Giải ra $a,b $ thay vào $d' $ là xong. __________________ “ Sức mạnh của tri thức là sự chia sẻ tri thức” Ghét lắm cơ, anh chàng ngồi cạnh Thích người ta mà cứ vờ lặng thinh Cây thước rơi hữu ý hay vô tình Tay chạm tay, mắt chạm vào nỗi nhớ Cứ lặng im, không gian ngừng thở Xốn xao lòng, bối rối con tim Ngây thơ lắm - Mối tình mực tím Phút yêu đầu, quá đỗi ngu ngơ! [Only registered and activated users can see links. ]

15-07-2011, 07:23 PM	#5
LSG +Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2011 Đến từ: Chân núi Hồng Lĩnh Can Lộc Bài gởi: 259 Thanks: 64 Thanked 131 Times in 89 Posts	Câu 3: Tính tích phân: $\int_{1}^{2}\frac{2x+1}{x(x+1)}dx $ $=\int_{1}^{2}\dfrac{2x+1}{x^2+x}dx $ $=\int_{1}^{2}\dfrac{d(x^2+x)}{x^2+x} $

15-07-2011, 06:51 PM	#7
batigoal Super Moderator Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Hà Nội Bài gởi: 2,895 Thanks: 382 Thanked 2,968 Times in 1,295 Posts	Câu 6A.2 Trong khong gian Oxyz cho $A(-1;2;3) $ và $B(1;0;-5) $, mp(P)$2x+y-3z-4=0 $ Tìm M thuộc (P) sao cho A,B,M thẳng hàng. Giải: Gọi $M(x;y;z) $ là điểm cần tìm A,B,M thẳng hàng khi và chỉ khi $[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AM}]=\overrightarrow{0} $ Ta có: $\overrightarrow{AB}=(2;-2;-8) $, $\overrightarrow{AM}=(x+1;y-2;z-3) $ Tọa độ M là nghiêm hpt: $\left\{\begin{matrix} [\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AM}]=\overrightarrow{0}& \\ M\in (P))& \end{matrix}\right. $ __________________ “ Sức mạnh của tri thức là sự chia sẻ tri thức” Ghét lắm cơ, anh chàng ngồi cạnh Thích người ta mà cứ vờ lặng thinh Cây thước rơi hữu ý hay vô tình Tay chạm tay, mắt chạm vào nỗi nhớ Cứ lặng im, không gian ngừng thở Xốn xao lòng, bối rối con tim Ngây thơ lắm - Mối tình mực tím Phút yêu đầu, quá đỗi ngu ngơ! [Only registered and activated users can see links. ]

15-07-2011, 06:55 PM	#8
batigoal Super Moderator Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Hà Nội Bài gởi: 2,895 Thanks: 382 Thanked 2,968 Times in 1,295 Posts	Câu 7A. Cho số phức Z thỏa mãn $(1+2i)^2z+\overline{z}=4i-20 $ tìm modun Z. HD Giải: Goi $z=x+yi $ x,y là số thực Ta có: $(1+2i)^2(x+yi)+x-yi=4-20 $ nhân ra , cho phần thực bằng phần thực , ảo bằng ảo sau đó áp dụng công thức $\left \| z \right \|=\sqrt{x^2+y^2} $ là xong. __________________ “ Sức mạnh của tri thức là sự chia sẻ tri thức” Ghét lắm cơ, anh chàng ngồi cạnh Thích người ta mà cứ vờ lặng thinh Cây thước rơi hữu ý hay vô tình Tay chạm tay, mắt chạm vào nỗi nhớ Cứ lặng im, không gian ngừng thở Xốn xao lòng, bối rối con tim Ngây thơ lắm - Mối tình mực tím Phút yêu đầu, quá đỗi ngu ngơ! [Only registered and activated users can see links. ]

15-07-2011, 07:00 PM	#9
batigoal Super Moderator Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Hà Nội Bài gởi: 2,895 Thanks: 382 Thanked 2,968 Times in 1,295 Posts	Chương trình nâng cao Câu 6B.1 Cho tam giác ABC có :$AB:x+3y-7=0;BC:4x+5y-7=0;CA:3x+2y-7=0 $ Viết pt đường cao ket từ đỉnh A của ta, giác ABC. HD Giải Tọa độ A là nghiệm hpt: $\left\{\begin{matrix} x+3y-7=0 & \\ 3x+2y-7=0& \end{matrix}\right $ Giải ra $A(.,.) $ Đường cao AH vuông góc BC nên nhận $\overrightarrow{n}(5;-4) $ làm vtpt. Biết tọa độ A, biết pháp tuyến nên dễ dàng viết được pt AH __________________ “ Sức mạnh của tri thức là sự chia sẻ tri thức” Ghét lắm cơ, anh chàng ngồi cạnh Thích người ta mà cứ vờ lặng thinh Cây thước rơi hữu ý hay vô tình Tay chạm tay, mắt chạm vào nỗi nhớ Cứ lặng im, không gian ngừng thở Xốn xao lòng, bối rối con tim Ngây thơ lắm - Mối tình mực tím Phút yêu đầu, quá đỗi ngu ngơ! [Only registered and activated users can see links. ]

15-07-2011, 07:06 PM	#10
batigoal Super Moderator Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Hà Nội Bài gởi: 2,895 Thanks: 382 Thanked 2,968 Times in 1,295 Posts	Bài 6B.2 Trôngy cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{4}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z-1}{1} $ Viết pt mặt cầu tâm $I(1;2;-3) $ và cắt $d $ tại 2 điểm $A,B $ cpo độ dài $\sqrt{26} $ HD Giải Các bạn vẽ hình nhìn cho dễ. Bước 1: Tính khoảng cách $IH $ từ tâm I đến đường thảng $d $ Bước 2: Bán kinh mặt cầu $R=\sqrt{IH^2+(\frac{\sqrt{26}}{2})^2} $ Mặt cầu cần tìm biết tâm, biết bán kinh nên dẽ dàng viêt pt. Câu 7B. Đơn giản. __________________ “ Sức mạnh của tri thức là sự chia sẻ tri thức” Ghét lắm cơ, anh chàng ngồi cạnh Thích người ta mà cứ vờ lặng thinh Cây thước rơi hữu ý hay vô tình Tay chạm tay, mắt chạm vào nỗi nhớ Cứ lặng im, không gian ngừng thở Xốn xao lòng, bối rối con tim Ngây thơ lắm - Mối tình mực tím Phút yêu đầu, quá đỗi ngu ngơ! [Only registered and activated users can see links. ]

15-07-2011, 07:16 PM	#11
maxmin +Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2009 Bài gởi: 304 Thanks: 70 Thanked 142 Times in 89 Posts	Anh nổ luôn bài 5 đi.

15-07-2011, 07:15 PM	#12
batigoal Super Moderator Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Hà Nội Bài gởi: 2,895 Thanks: 382 Thanked 2,968 Times in 1,295 Posts	Câu 5. Tìm giá trị của tham số $m $ để pt sau có nghiệm $6+x+2\sqrt{(4-x)(2x-2))}=m+4(\sqrt{4-x}+\sqrt{2x-2}) $ Hướng dẫn giải. Để ý: pt đã cho viết lại thành: $2(2x-2)+3(4-x)-2+2\sqrt{(4-x)(2x-2))}=m+4(\sqrt{4-x}+\sqrt{2x-2}) $ Đặt $u=\sqrt{4-x} \ge 0,v=\sqrt{2x-2} \ge 0 $ đưa về tìm m để hpt có nghiệm __________________ “ Sức mạnh của tri thức là sự chia sẻ tri thức” Ghét lắm cơ, anh chàng ngồi cạnh Thích người ta mà cứ vờ lặng thinh Cây thước rơi hữu ý hay vô tình Tay chạm tay, mắt chạm vào nỗi nhớ Cứ lặng im, không gian ngừng thở Xốn xao lòng, bối rối con tim Ngây thơ lắm - Mối tình mực tím Phút yêu đầu, quá đỗi ngu ngơ! [Only registered and activated users can see links. ] thay đổi nội dung bởi: batigoal, 15-07-2011 lúc 07:45 PM

15-07-2011, 07:27 PM	#14
batigoal Super Moderator Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Hà Nội Bài gởi: 2,895 Thanks: 382 Thanked 2,968 Times in 1,295 Posts	Câu 4. Do $SA\perp (ABC) $ nên $SA $ lf chiều cao hình chóp. Ta có $(SBC)\bigcap (ABC)=BC $ .Từ gt $SA\perp (ABC) $ nên $SA\perp BC $ mặt khác $BC\perp AB $ nên $BC\perp (SAB) $ suy ra $BC\perp SB $ .Vậy góc $SBA=30^0 $. TRong tam giác SBA có $SA=AB.\tan 30^0=\frac{a}{\sqrt{3}} $ Vậy thể tích $V_{S.ABC}=\frac{1}{6}AB.BC.SA=\frac{1}{6}a^2\frac{ a}{\sqrt{3}}=... $ Mặt khác ta có: $\frac{V_{S.ABC}}{V{S.ABM}}=\frac{SA}{SA}\frac{SB}{ SB}\frac{SC}{SM}=2 $ Từ đó dễ dàng tính ra $V{S.ABM} $ __________________ “ Sức mạnh của tri thức là sự chia sẻ tri thức” Ghét lắm cơ, anh chàng ngồi cạnh Thích người ta mà cứ vờ lặng thinh Cây thước rơi hữu ý hay vô tình Tay chạm tay, mắt chạm vào nỗi nhớ Cứ lặng im, không gian ngừng thở Xốn xao lòng, bối rối con tim Ngây thơ lắm - Mối tình mực tím Phút yêu đầu, quá đỗi ngu ngơ! [Only registered and activated users can see links. ]

15-07-2011, 07:31 PM	#15
batigoal Super Moderator Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Hà Nội Bài gởi: 2,895 Thanks: 382 Thanked 2,968 Times in 1,295 Posts	Óanh nốt câu 1 cho trọn đề Câu 1.a Khảo sát và vẽ (Tự làm) câu 1b. Phương trình hoành đọ giao điểm với trục tung $x=0 $ nên $y=1 $. Ta có đạo hàm $y'=-x^2+4x-3 $, Pt tiếp tuyến cần tìm có dạngl $y=f'(0)x+1=-3x+1 $ __________________ “ Sức mạnh của tri thức là sự chia sẻ tri thức” Ghét lắm cơ, anh chàng ngồi cạnh Thích người ta mà cứ vờ lặng thinh Cây thước rơi hữu ý hay vô tình Tay chạm tay, mắt chạm vào nỗi nhớ Cứ lặng im, không gian ngừng thở Xốn xao lòng, bối rối con tim Ngây thơ lắm - Mối tình mực tím Phút yêu đầu, quá đỗi ngu ngơ! [Only registered and activated users can see links. ]