Thắc mắc về giới hạn

private · 15-10-2009, 04:02 PM

bạn nào tính hộ mình giới hạn này với
$\lim\frac{x-sinx}{x^3} $ khi x dần đến 0
cảm ơn nha

vsxmm · 15-10-2009, 08:46 PM

Trích:

Nguyên văn bởi private

bạn nào tính hộ mình giới hạn này với
lim (x-sinx)/X^3 khi x dần đến 0
cảm ơn nha

MÌnh dung L'opitan như sau:
$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x-\sin x}{x^3}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\cos x}{3x^2}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{6x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\cos x}{6}=\frac{1}{6} $

private · 16-10-2009, 05:58 PM

mình cảm ơn bạn nhưng mà sách bảo là không dùng Lôpitan ma vẫn tính được , mình thử dùng khai triển taylor không bít được không

atuana · 16-10-2009, 11:35 PM

Bài này dùng khai triển Taylor được đó bạn. Mình có :
$x-sinx=

x-x^3/3!+o(x^3))=x^3/3!+o(x^3) $
với lưu ý :
$o(x^3)/x^3\rightarrow 0 $ khi $x\rightarrow 0 $
vậy kết quả là $1/3!=1/6 $

pte.alpha · 17-10-2009, 06:05 PM

Nếu không dùng Taylor hoặc L'Hopitale thì phải dùng bất đẳng thức kẹp

x - x^3/ 6 < sinx < x - x^3/6 + x^5/120 (chứng minh bằng đạo hàm).

Theo tôi, nếu không cho dùng L'Hopitale thì cũng không nên ra 1 bài toán như vậy. Thực ra quy tắc L'Hopitale là một quy tắc hay và chứng minh cũng đơn giản (dùng định lý Cauchy).

Tóm lại tôi nghĩ:
1) Với các lớp không chuyên: Đừng ra các bài toán như vậy! Với giới hạn hãy xoay quanh những giới hạn bình thường.
2) Với các lớp chuyên: Cho sử dụng thoải mái các công cụ.

15-10-2009, 04:02 PM	#1
private +Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2009 Bài gởi: 10 Thanks: 5 Thanked 0 Times in 0 Posts	Thắc mắc về giới hạn bạn nào tính hộ mình giới hạn này với $\lim\frac{x-sinx}{x^3} $ khi x dần đến 0 cảm ơn nha thay đổi nội dung bởi: dragon_of_dhv, 16-10-2009 lúc 11:13 AM

16-10-2009, 11:35 PM	#4
atuana +Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2009 Đến từ: Quận Tân Phú, TP. HCM Bài gởi: 37 Thanks: 1 Thanked 8 Times in 4 Posts	Bài này dùng khai triển Taylor được đó bạn. Mình có : $x-sinx=x-x^3/3!+o(x^3))=x^3/3!+o(x^3) $ với lưu ý : $o(x^3)/x^3\rightarrow 0 $ khi $x\rightarrow 0 $ vậy kết quả là $1/3!=1/6 $

16-10-2009, 05:58 PM	#3
private +Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2009 Bài gởi: 10 Thanks: 5 Thanked 0 Times in 0 Posts	mình cảm ơn bạn nhưng mà sách bảo là không dùng Lôpitan ma vẫn tính được , mình thử dùng khai triển taylor không bít được không

17-10-2009, 06:05 PM	#5
pte.alpha +Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2009 Bài gởi: 216 Thanks: 8 Thanked 208 Times in 62 Posts	Nếu không dùng Taylor hoặc L'Hopitale thì phải dùng bất đẳng thức kẹp x - x^3/ 6 < sinx < x - x^3/6 + x^5/120 (chứng minh bằng đạo hàm). Theo tôi, nếu không cho dùng L'Hopitale thì cũng không nên ra 1 bài toán như vậy. Thực ra quy tắc L'Hopitale là một quy tắc hay và chứng minh cũng đơn giản (dùng định lý Cauchy). Tóm lại tôi nghĩ: 1) Với các lớp không chuyên: Đừng ra các bài toán như vậy! Với giới hạn hãy xoay quanh những giới hạn bình thường. 2) Với các lớp chuyên: Cho sử dụng thoải mái các công cụ.