|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
25-07-2008, 10:24 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2007 Bài gởi: 51 Thanks: 0 Thanked 2 Times in 2 Posts | giới hạn chứng minh dãy $\{u_n\} $ không có giới hạn với $u_n=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{n} $ |
25-07-2008, 10:57 PM | #2 |
+Thành Viên Danh Dự+ | Xét dãy $x_n = u_n - \ln n $ Xét $x_{n + 1} - x_{n} = \frac{1}{n + 1} - \ln(1 + \frac{1}{n}) $ Dễ dàng chứng minh: $\frac{1}{n + 1} < \ln (1 + \frac{1}{n}) < \frac{1}{n} $ Suy ra: $\frac{1}{n + 1} - \ln (1 + \frac{1}{n}) < 0 $ Nên: $x_{n + 1} - x_n < 0 $ $u_n - \ln n < u_{n + 1} - \ln (n + 1) $ Hay: $u_n < u_{n + 1} - \ln (1 + \frac{1}{n}) < u_{n + 1} $ Suy ra dãy ${u_n} $ phân kỳ. |
25-07-2008, 11:31 PM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 2,995 Thanks: 537 Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts | |
26-07-2008, 08:07 AM | #4 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: TTGD thường xuyên quận Hoàng Mai - Hà Nội Bài gởi: 144 Thanks: 11 Thanked 22 Times in 7 Posts | Em làm thế này có được ko ạ Có lẽ cách CM cũng gần giống: Xét hàm số $f(x)=\ln x $ Theo định lí Lagrange ta có xét mỗi khoảng $(n;n+1) $ sẽ tồn tại $k\in (n;n+1) $ sao cho $f'(k)=\frac{f(n+1)-f(n)}{n+1-n} $ Tức là sẽ có số $k\in (n;n+1) $ sao cho $\frac{1}{k}=\ln (n+1) -\ln n $ Tức là $\ln (n+1) -\ln n<\frac{1}{n} $ Như vậy ta có $\ln (n+1) -\ln n<\frac{1}{n} $ $\ln (n) -\ln (n-1)<\frac{1}{n-1} $ ..... $\ln 2-ln1<1 $ Cộng các vế với nhau ta có $\ln (n+1) -\ln 1< \sum \frac{1}{n} $ Tức là $\lim_{1\to \inft} \sum \frac{1}{n}> \lim_{1\to \inft} \ln n $ Mà $\lim_{1\to \inft} \ln n=+\inft $ do đó chuỗi đã cho phân kì __________________ Mệt quá,nghỉ ngơi thui:hornytoro:.Phải chuyên tâm học hành,chứ cứ lười thế này thì hỏng thay đổi nội dung bởi: Math10T, 26-07-2008 lúc 12:10 PM |
The Following User Says Thank You to Math10T For This Useful Post: | Riemann-Roch (28-07-2008) |
26-07-2008, 11:17 AM | #5 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2007 Bài gởi: 51 Thanks: 0 Thanked 2 Times in 2 Posts | hình như có cách ko cần sử dụng hàm mũ |
26-07-2008, 11:58 AM | #6 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: TTGD thường xuyên quận Hoàng Mai - Hà Nội Bài gởi: 144 Thanks: 11 Thanked 22 Times in 7 Posts | Còn 1 cách nữa là dùng Tiêu chuẩn Cauchy: Nhận xét: $u_{2n}-u_n=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+....+\frac{1}{2n}> \frac{n}{2n}=\frac{1}{2} $ Theo tiêu chuẩn Cauchy thì dãy trên ko tồn tại giới hạn.:hornytoro::hornytoro: __________________ Mệt quá,nghỉ ngơi thui:hornytoro:.Phải chuyên tâm học hành,chứ cứ lười thế này thì hỏng |
26-07-2008, 10:17 PM | #7 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 2,995 Thanks: 537 Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts | Hình như dãy $u_n -\log n $ hội tụ thì phải :hornytoro:, chú kiểm tra thử xem |
28-07-2008, 11:44 PM | #8 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2008 Bài gởi: 3 Thanks: 1 Thanked 0 Times in 0 Posts | |
02-08-2008, 03:02 PM | #9 |
+Thành Viên Danh Dự+ | Hix, em vừa mới đi vằng mấy ngày, hôm ý ngồi nhà chuẩn bị bận quá nên post bài quên mất không để ý, phải chứng minh dãy không bị chặn trên nữa :pflaster: |
Bookmarks |
|
|