Trích:
Nguyên văn bởi Vinh Phuc  Mình mở đầu bằng bài toán sau.  Bài 1: Cho $ a,b,c \ge 0 $ thỏa $ a+b+c+abc=4 $.Chứng minh rằng: $$ ab+bc+ca \le a+b+c $$ |
Từ điều kiện bài toán thì tồn tại 3 số $x,y,z$ sao cho
$a=\dfrac{2x}{y+z},b=\dfrac{2y}{x+z},c=\dfrac{2z}{ x+y}$
Thay vào cái cần chứng minh phá tung ra quy đồng nhân chéo ta được bđt
$a^{3}+b^{3}+c^{3}+3abc\geq ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)$
BĐT này là Schur quen thuộc.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]