[ablybaby]

Mình chứng minh bằng quy nap rằng $x_n\geq 1+\dfrac{1}{n},\forall n\geq 1$.Với $n=1$,khẳng định đúng vì $x_1=2$.Giả sử khẳng định đúng với $n=k\geq 1$,tức là $x_k\geq 1+\dfrac{1}{k}$.Từ đó và từ hệ thức $x_{n+1}=\sqrt{x_n+\dfrac{1}{n}}$,ta có
$x_{k+1}^2-\left ( 1+ \dfrac{1}{k+1}\right)^2\geq 1+\dfrac{2}{k}-\left ( 1+\dfrac{1}{k+1 }\right)^2=\dfrac{2}{k\left ( k+1 \right )}-\dfrac{1}{\left ( k+1 \right )^2}\geq 0$,tức là đúng với $n=k+1$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]