Diễn Đàn MathScope - Xem bài viết đơn

binladen93 · 10-11-2010, 12:04 PM

Trường hợp 1: m=0. Khi đó: $1+3^n=a^2 <=> 3^n=(a-1)(a+1) $
Đặt: a+1=$3^t $; a-1=$3^s $ (t>s) =>2=$3^t-3^s=3^s.(3^(t-s)-1) $ => s=0 =>a=2 => n=1;
Trường hợp 2: m=1. Khi đó: $2+3^n=a^2 $ (vô lý vì a^2 chia 3 dư 1 hoặc 0)
Trường hợp 3: m>1. Khi đó: $2^m $ chia hết cho 4 =>n=2k(vì a^2 chia 4 dư 0 hoặc 1)
=> $(a-3^k)(a+3^k)=2^m $
Đặt $a-3^k=2^p $; $a+3^k=2^q (q>p) $=> $2^p(2^ (q-p)-1)=2.3^k $ => p=1;
Khi đó: $2^(q-1)-1=3^k $
Tới đây xét riêng q-1 = 1 hoặc q-1>1 rồi làm tương tự cách như trên

10-11-2010, 12:04 PM	#3
binladen93 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2010 Bài gởi: 44 Thanks: 30 Thanked 14 Times in 11 Posts	Trường hợp 1: m=0. Khi đó: $1+3^n=a^2 <=> 3^n=(a-1)(a+1) $ Đặt: a+1=$3^t $; a-1=$3^s $ (t>s) =>2=$3^t-3^s=3^s.(3^(t-s)-1) $ => s=0 =>a=2 => n=1; Trường hợp 2: m=1. Khi đó: $2+3^n=a^2 $ (vô lý vì a^2 chia 3 dư 1 hoặc 0) Trường hợp 3: m>1. Khi đó: $2^m $ chia hết cho 4 =>n=2k(vì a^2 chia 4 dư 0 hoặc 1) => $(a-3^k)(a+3^k)=2^m $ Đặt $a-3^k=2^p $; $a+3^k=2^q (q>p) $=> $2^p(2^ (q-p)-1)=2.3^k $ => p=1; Khi đó: $2^(q-1)-1=3^k $ Tới đây xét riêng q-1 = 1 hoặc q-1>1 rồi làm tương tự cách như trên thay đổi nội dung bởi: binladen93, 11-11-2010 lúc 07:32 AM