Cảm ơn các bạn đã ủng hộ chủ đề này bằng cách giải, phân tích, bình luận các bài toán và đề xuất thêm một số bài tập.
Tôi xin tiếp tục danh sách các bài đề nghị với 2 bài toán lấy từ China MO 2003:
Bài 7. Tìm số phần tử lớn nhất của tập S các số nguyên dương thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:
1) Các phần tử của S không vượt quá 100.
2) Với mọi a, b thuộc S, tồn tại c thuộc S sao cho (a, c) = (b, c) = 1.
3) Với mọi a, b thuộc S, tồn tại d thuộc S sao cho (a, d) > 1, (b, d) > 1.
Bài 8. Tìm tất cả các bộ số nguyên dương (a, m, n) sao cho:
(1) a > 1, m > 1;
(2) $a^m + 1 | a^n + 203 $.
------------------------------
Trích:
Nguyên văn bởi lihoangto  Em xin làm bài này bằng cách pqr.
Đặt $ p=a+b+c , q=ab+bc+ca , r=abc $
...
<=> $13 \ge (p-r)^2 + p^2 $
Theo bđt Schur:$ r \geq \frac{p(4q-p^2)}{9} = \frac{p(p^2-6)}{9} $
$\Rightarrow VT(*) \leq [p-\frac{p(p^2-6)}{9}]^2 +p^2 $
....
|
Cần cẩn thận hơn ở chỗ này.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]