Trích:
Nguyên văn bởi gd1468  Xét sự hội tụ của chuỗi số:
$$\sum_{n=1}^{\infty }\left ( \frac{3n-2}{3n+2} \right )^{n^{2}}$ $
Thầy mình hướng dẫn áp dụng "Căn số Cauchy" , mình làm theo nhưng giải ra 1. Mà trong định luật "Căn số Cauchy" thì 1 không xác định, chỉ có >1 hoặc <1 thôi. Các bạn giúp mình với, thanks ! |
Bạn áp dụng dấu hiệu căn Cauchy sai rồi
, ta có:
$\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{a_n} = \lim_{n\to\infty}\left ( \frac{3n-2}{3n+2} \right )^{n} = \lim_{n\to\infty}\left(1-\frac{4}{3n+2}\right)^n = \lim_{n\to\infty}\left[\left(1-\frac{4}{3n+2}\right)^{\frac{-3n-2}{4}}\right]^{\frac{-4n}{3n+2}}= e^{\frac{-4}{3}} < 1 $
Suy ra chuỗi đã cho hội tụ
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]